本书是在2013年上海市教委“概率论与数理统计”本科重点课程建设项目基础上编写而成，是该课程建设项目的一个重要组成部分，全书共有9章内容，第1～5章是概率论部分，内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第6～9章是数理统计部分，内容包括数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析初步。本书每章末尾均附有习题，书后附有习题答案，方便学生巩固练习。

       当今世界,人工智能(artificialintelligence,AI)正在迅速而深刻地改变着人们的 生活,重塑着各个行业.人工智能的主流算法是深度学习,其中的贝叶斯决策就来自 概率论.而深度学习中的一个重要应用就是预测,如预测图中是否存在一只狗,预测 浏览网页的客户是否会买某件商品,等等,这是一个二元问题.二元问题的近似分布 就是概率中的二项分布.同时,数理统计也是人工智能中数据处理和模型分析的重要 基础.因此,修订再版朱泰英、周钢主编的？概率论与数理统计？教材以适应时代发展 需要显得尤为重要。

      本书第二版考虑了概率论与数理统计内容对人工智能学习和应用的支撑作用,借 鉴了其他概率论与数理统计教材的优点,做到了结构条理清楚、内容简明扼要、应用结 合软件,注重与高中新课标数学内容的衔接.鉴于现在学生在高中已学过概率的定 义、条件概率、贝叶斯公式、离散型随机变量的概念和相关分布等内容,本书在内容安 排上进行了重构,同时融入课程思政,特别强调了统计思维的培养。

      全书分为９章.第１~５章是概率论部分,内容包括随机事件与概率、离散型随机 变量、连续型随机变量、多维随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理;第６~９章 是数理统计部分,内容包括数理统计基础知识、参数估计、假设检验、回归分析与方差 分析. 本书适合作为应用型本科院校工学、经济学、管理学类专业概率论与数理统计课 程教材,也可作为有关工程技术人员的参考书.。

      本书由周钢、王玲、熊恺平任主编,并承担全书的统稿工作.各章编写分工如下: 第１、５、６章由王玲编写;第２~４章由周钢编写;第７~９章由熊恺平编写.。

      本书的修订再版得到了上海电机学院教务处的支持,在此表示衷心的感谢.。

      由于编者水平有限,书中难免存在不妥及疏漏之处,恳请读者提出宝贵意见,以便 以后改进。

第１章 随机事件与概率 

§１.１ 随机事件 

１.１.１ 随机试验     

１.１.２ 随机事件 

１.１.３ 随机事件之间的关系与运算

§１.２ 概率的概念与性质

１.２.１ 频率

１.２.２ 概率的概念

１.２.３ 概率的性质

１.２.４ 古典概型 

１.２.５ 几何概型

§１.３ 条件概率与事件的独立性 

１.３.１ 条件概率

１.３.２ 乘法公式 

１.３.３ 事件的独立性  

§１.４ 全概率公式与贝叶斯公式

１.４.１ 全概率公式

１.４.２ 贝叶斯公式   

习题１

数学家风采

第２章 离散型随机变量

§２.１ 随机变量及其分布函数   

２.１.１ 随机变量

２.１.２ 分布函数

§２.２ 一维离散型随机变量 

§２.３ 离散型随机变量的数学期望与方差 

２.３.１ 数学期望

２.３.２ 方差 

§２.４ 常用离散型随机变量的分布    

２.４.１ 二项分布

２.４.２ 泊松分布 

２.４.３ 几何分布

２.４.４ 超几何分布

§２.５ 离散型随机变量函数的分布 

习题２

数学家风采

第３章 连续型随机变量

§３.１ 连续型随机变量及其概率密度函数

§３.２ 连续型随机变量的数学期望与方差    

３.２.１ 数学期望(５４) 

３.２.２ 方差(５６)  

§３.３ 常用连续型随机变量的分布

３.３.１ 均匀分布(５７) 

３.３.２ 指数分布(５９)   

３.３.３ 正态分布(６１)  

§３.４ 连续型随机变量函数的分布    

３.４.１ g(x)是单调函数的情形  

３.４.２ g(x)不是单调函数的情形

§３.５ 其他常用数字特征    

３.５.１ 原点矩和中心矩

３.５.２ 分位数和中位数  

３.５.３ 偏度和峰度

３.５.４ 变异系数  

习题３   

数学家风采

第４章 多维随机变量及其分布  

§４.１ 二维随机变量及其联合分布

４.１.１ 二维随机变量及其联合分布函数 

４.１.２ 二维离散型随机变量及其联合分布律 

４.１.３ 二维连续型随机变量及其联合概率密度

§４.２ 边缘分布、随机变量的独立性和条件分布

４.２.１ 边缘分布函数 

４.２.２ 边缘分布律和边缘密度函数 

４.２.３ 随机变量的相互独立性 

４.２.４ 条件分布

§４.３ 二维随机变量函数的分布 

４.３.１ 二维离散型随机变量函数的分布

４.３.２ 二维连续型随机变量函数的分布

§４.４ 多维随机变量的数字特征

§４.５ 协方差与相关系数  

４.５.１ 协方差的定义和性质

４.５.２ 相关系数的定义和性质

§４.６ 协方差矩阵和n 维正态分布 

４.６.１ 协方差矩阵

４.６.２ n 维正态分布的概率密度 

习题４ 

数学家风采

第５章 大数定律和中心极限定理 

§５.１ 大数定律

５.１.１ 切比雪夫不等式

５.１.２ 大数定理

§５.２ 中心极限定理 

习题５

数学家风采

 第６章 数理统计基础知识   

§６.１ 数理统计的基本概念  

６.１.１ 总体

６.１.２ 样本

６.１.３ 统计量

６.１.４ 常用的统计量 

§６.２ 几个常用的统计量 

６.２.１ χ２ 分布

６.２.２ t分布 

６.２.３ F 分布

§６.３ 正态分布的抽样分布

６.３.１ 单个正态总体的抽样分布 

６.３.２ 两个正态总体的抽样分布 

习题６ 

数学家风采 

第７章 参数估计 

§７.１ 参数的点估计 

７.１.１ 矩估计法

７.１.２ 极大似然估计法

§７.２ 估计量的评选标准  

７.２.１ 无偏性

７.２.２ 有效性 

７.２/３ 一致性

§７.３ 参数的区间估计  

７.３.１ 单个正态总体的区间估计 

７.３.２ 两个正态总体的区间估计 

习题７    

数学家风采

第８章 假设检验  

§８.１ 假设检验的基本概念   

８.１.１ 引例

８.１.２ 假设检验的思想方法 

８.１.３ 假设检验的一般步骤

８.１.４ 两类错误

§８.２ 单个正态总体的假设检验 

８.２.１ 总体均值的假设检验

８.２.２ 总体方差的假设检验

§８.３ 两个正态总体的假设检验

８.３.１ 两个正态总体均值的假设检验  

８.３.２ 两个正态总体方差的假设检验   

习题８ 

数学家风采

第９章 回归分析与方差分析 

§９.１ 一元线性回归分析

９.１.１ 一元线性回归模型

９.１.２ 未知参数的估计  

９.１.３ 一元线性回归的显著性检验 

９.１.４ 利用回归方程进行预测

§９.２ 可线性化的非线性回归分析

§９.３ 多元线性回归分析

９.３.１ 多元线性回归模型

９.３.２ 多元回归模型的参数估计 

§９.４ 方差分析

９.４.１ 基本概念

９.４.２ 数学模型(１８９)   

９.４.３ 统计分析  

习题９   

数学家风采  

习题参考答案 

附录 

附录 A 常用的概率分布表  

附录 B  泊松分布表 

附录 C 标准正态分布表 

附录 D χ２ 分布表 

附录 E t分布表 

附录 F F 分布表  

附录 G 相关系数临界值表 

附录 H 正态总体参数的置信区间

附录I  正态总体参数的检验法 

参考文献

       周钢，理学博士，现任上海电机学院文理学院副教授。多次承担“高等数学”、“概率论与数理统计A”、“统计之美”和“概率统计提高与拓展”等课程的教学任务，近五年发表教研论文3篇，SCI检索科研论文2篇。2022年，主持“概率论与数理统计A”校级线上线下混合式一流课程培育项目并顺利结题；2023年，"概率论与数理统计A"被认定为校级一流课程。曾指导学生参加全国大学生数学建模竞赛荣获国家二等奖一项(2023)、上海市二等奖一项(2023)、上海市三等奖两项(2020,2023)。王玲，理学硕士，现任上海电机学院文理学院讲师，曾参与《数学实验与数学建模》《概率论与数理统计》《应用工程数学》等多本教材的编写工作；近五年，发表科研论文二篇，教研论文三篇，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛荣获上海市二等奖一项，上海市三等奖两项。熊恺平，理学硕士，应用概率统计专业，现任上海电机学院文理学院教师，讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，主编及参编教材4部。

本书结构条理清楚、内容简明扼要、应用结合软件，着重讲述了概率论与数理统计内容对人工智能学习和应用的支撑作用。