本书内容包含Al14Mn2N16的晶体结构研究、蒙特卡洛方法研究Al14Mn2N16的居里温度、外加应变对Al14Mn2N16的力学性质和磁学性质的调控效应研究、外加应变作用下Al14Mn2N16超晶胞中Mn原子链的变形行为研究。本书聚集原子尺度范围内Mn原子链的变形行为研究，同时研究了海森堡平均场模型和蒙特卡洛方法计算稀磁半导体的居里温度，并通过详细的理论研究给出了海森堡平均场模型计算结果总是偏高的原因。本书第2~5章彩图可扫二维码观看。本书可作为材料学、物理学博士研究生和硕士研究生的参考书，也可供磁性材料设计人员参考。

        AlN具有耐高温、高热导率、高化学稳定性等诸多优异的物理和化学性能，这使得AlN基半导体成为一类具有广泛应用价值的材料。通过在AlN中掺杂过渡金属，探索、开发具备优良性质且性质可调控的新型稀磁半导体材料是一项有价值和意义的工作。最近十多年，将磁性原子或非磁性原子掺杂到AlN中以获得优良力学性质和磁学性质的研究逐年增加。第四周期的过渡金属Mn，由于其原子结构具有未充满的3d电子层，表现出复杂且良好的磁学性质，受到广大研究人员的青睐。本书基于第一性原理，使用CASTEP软件包，在AlN中掺杂Mn，形成稀磁半导体Al14Mn2N16，研究了Al14Mn2N16的力学性质和磁学性质，并对Al14Mn2N16分别施加单轴应变和均匀双轴应变，研究应变对Al14Mn2N16力学性质和磁学性质的调控效应，通过系统化的研究得到了一些有意义的结论。本书主要内容如下：第1章为密度泛函理论，讲述第一性原理的基础知识；第2章为计算软件与计算方法，讲述CASTEP软件的基本使用方法及如何进行稀磁半导体材料力学和磁学性质的详细计算过程；第3章为无应变时Al14Mn2N16的力学性质与磁学性质；第4章为单轴应变调控Al14Mn2N16的力学与磁学性质；第5章为双轴应变调控Al14Mn2N16的力学与磁学性质。第4章和第5章详细论述了外加应变对Al14Mn2N16的力学性质和磁学性质的调控效应，并详细论述了Al14Mn2N16的宏观力学性质、宏观磁学性质、原子尺度范围Al14Mn2N16超晶胞中Mn原子链的变形行为；同时利用海森堡平均场模型和蒙特卡洛方法研究Al14Mn2N16的居里温度，分析了海森堡平均场模型的计算值总是偏高的原因，同时揭示了两种方法计算的居里温度随应变的变化规律一致的特性。本书由呼和浩特民族学院董鹏飞著。本书获得了内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目资助(基金号：ZSQNTS202416)，并在编写过程中得到了呼和浩特民族学院数学与大数据学院以及内蒙古工业大学闫在在教授的大力支持，在此一并表示诚挚的感谢。由于著者水平有限，书中难免存在不当之处，恳请读者提出宝贵意见。
       著者
  2024年11月

第1章 密度泛函理论 1
1.1 量子力学基本理论 1
1.1.1 薛定谔方程 1
1.1.2 Born Oppenheimer近似 2 
1.1.3 哈特利 福克自洽场方法 3
1.2 密度泛函理论 5
1.2.1 从波函数到密度泛函理论 5
1.2.2 HohenbergKohn定理 6
1.2.3 Kohn Sham方程 7
1.3 常用交换关联函数 8
1.3.1 局域密度近似 8
1.3.2 广义梯度近似 9
1.3.3 杂化泛函 9



第2章 计算软件与计算方法 11
2.1 第一性原理计算软件CASTEP及主要计算参数 11
2.2 固体的晶体结构 11
2.3 第一性原理研究固体的力学性质 12
2.3.1 单晶体的刚度常数与力学稳定性 12
2.3.2 晶体的其他力学性质 16
2.4 第一性原理研究固体的磁学性质 17
2.4.1 固体的能带结构 17
2.4.2 超晶胞的磁矩 18
2.4.3 居里温度与铁磁基态 18
2.4.4 海森堡平均场理论计算稀磁半导体的居里温度 18
2.4.5 蒙特卡洛方法计算稀磁半导体的居里温度 18



第3章 无应变时Al14Mn2N16的力学性质与磁学性质 20
3.1 收敛性测试 20
3.2 Al4N4的结构 21
3.3 Al14Mn2N16的结构 22
3.3.1 Al14Mn2N16中Mn原子的位置 22
3.3.2 Al14Mn2N16超晶胞结构的总能量 26
3.3.3 Al14Mn2N16的结构特征 26
3.4 Al16N16与Al14Mn2N16的力学性质 27
3.4.1 刚度常数与力学稳定性 27
3.4.2 杨氏模量的三维分布 28
3.4.3 多晶体的弹性模量 29
3.4.4 各向异性 31
3.4.5 硬度与延展性 32
3.5 Al16N16与Al14Mn2N16的磁学性质 33
3.5.1 能带与态密度 33
3.5.2 磁矩 34
3.6 居里温度 35
3.6.1 海森堡模型计算居里温度 35
3.6.2 海森堡模型计算居里温度的误差分析 35
3.6.3 蒙特卡洛方法计算居里温度 37



第4章 单轴应变调控Al14Mn2N16的力学与磁学性质 41
4.1 单轴应变下Al14Mn2N16的晶格常数 41
4.2 单轴应变下Al14Mn2N16的力学性质 43
4.2.1 刚度常数与力学稳定性 43
4.2.2 应力应变曲线与应变能 44
4.2.3 杨氏模量三维分布 48
4.2.4 各向异性 50
4.2.5 多晶体的弹性模量 52
4.2.6 硬度与延展性 53
4.3 单轴应变下Al14Mn2N16中Mn原子链形变行为研究 54
4.3.1 Mn原子位置变化 54
4.3.2 Mn原子链中键长键角变化 56
4.4 单轴应变下Al14Mn2N16的磁学性质 57
4.4.1 铁磁基态 57
4.4.2 能带与态密度 58
4.4.3 磁矩 62
4.4.4 居里温度 63



第5章 双轴应变调控Al14Mn2N16的力学与磁学性质 66
5.1 双轴应变下Al14Mn2N16的晶格常数 66
5.2 双轴应变下Al14Mn2N16的力学性质 67
5.2.1 刚度常数与力学稳定性 67
5.2.2 应力应变曲线与应变能 68
5.2.3 杨氏模量三维分布 70
5.2.4 各向异性 72
5.2.5 多晶体的弹性模量 73
5.2.6 硬度与延展性 74
5.3 双轴应变作用下Al14Mn2N16中Mn原子链形变行为研究 75
5.3.1 Mn原子位置变化 75
5.3.2 Mn原子链中键长键角变化 77
5.4 双轴应变下Al14Mn2N16的磁学性质 77
5.4.1 铁磁基态 77
5.4.2 能带与态密度 78
5.4.3 磁矩 81
5.4.4 居里温度 82
参考文献 85

       董鹏飞：呼和浩特民族学院，讲师，博士。主要从事应用数学、一般力学与力学交叉的研究。以第一作者发表教学论文4篇，参与内蒙古自治区高等教育研究课题1项；主持了科研项目3项，其中内蒙古自治区高等学校科学研究一般项目1项，呼和浩特民族学院校级项目1项，内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目1项；参与了国家自然科学基金项目1项，参与了内蒙古自治区自然科学项目1项。发表了科研论文5篇，其中SCI三区论文2篇，CSCD扩展版论文1篇，中文核心论文2篇。2017年全区高校教师技能比赛理科组三等奖； 2017年第三届全国高校数学微课程教学设计竞赛内蒙古分赛区二等奖、第三届全国高校数学微课程教学设计竞赛华北赛区二等奖。多次指导学生参加各类学科竞赛，获得全国大学生数学建模竞赛内蒙古赛区二等奖2次、第五届全国高等院校数学能力挑战赛初赛一等奖2个，二等奖3个，三等奖1个、第七届宁夏大学生力学竞赛团体赛首届宁蒙地区大学生力学竞赛邀请赛一等奖、第七届全国大学生数学竞赛暨数学精英挑战赛一等奖2个，二等奖1个，三等奖2个。2022年获得内蒙古自治区高等教育学会优秀论文特等奖(33)、自治区高等学校教学成果奖三等奖(45)。首届全国高校黄大年式教师团队骨干成员。 2023年自治区“新时代专业技术人才选拔培养项目”三层次人选。全国工业统计学教学研究会民族统计与数据科学分会第一届理事会理事。承担《数学实验》《概率论与数理统计》教学任务。

       本书基于相关原理，使用CASTEP软件包，在AlN中掺杂Mn，形成稀磁半导体Al14Mn2N16，研究了Al14Mn2N16的力学性质和磁学性质，并对Al14Mn2N16分别施加单轴应变和均匀双轴应变，研究应变对Al14Mn2N16力学性质和磁学性质的调控效应，通过系统化的研究得到了一些有意义的结论。