本书根据浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写,内容包括“高等数学”中的函数、极限和连续,导数与微分,微分学及其应用,不定积分,定积分及其应用,微分方程,无穷级数,向量代数与空间解析几何。
本书的编写参考了近十年的真题试卷,书中涵盖了常考知识点,专为考试设计,适合作为浙江省专升本考试的数学复习资料。

本书根据浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写,目的是为准备参加浙江省专升本考试的广大考生提供一本系统性强、针对性高的数学复习资料,帮助考生在备考过程中高效地提高数学水平和应试能力。本书内容包括“高等数学”中的函数、极限和连续,导数与微分,微分学及其应用,不定积分,定积分及其应用,微分方程,无穷级数,向量代数与空间解析几何。 本书介绍了各知识点的基本概念、基本理论和基本方法,可以帮助考生理解各部分知识的结构及其联系,培养一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力,学会运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算,并能运用所学知识分析解决一些简单的实际问题。
本书具有以下编写特色。
(1)基础知识:每章都涵盖了考试大纲所涉及的基础知识,以帮助考生夯实基础。
(2)例题解析:精选典型例题,通过详细的解析,帮助考生理解知识点的应用及解题思路。
(3)视频资源:本书配套了免费的视频课程,这些视频由编者录制,涵盖了本书中的重点内容和难点问题,可以帮助考生直观地理解知识点和解题技巧。 考生可在哔哩哔哩网站内搜索 BV1MD421j7pg 进行观看。
本书的编写参考了近十年的真题试卷,书中涵盖了常考知识点,专为考试设计,希望能够成为考生备考路上的得力助手,帮助考生在浙江省专升本考试中取得优异成绩,实现理想的目标。
由于作者水平有限,书中疏漏和不妥之处在所难免,敬请广大读者批评指正。

第 1 章 函数、极限和连续 ………………………………………………………………… 1
    1. 1 函数的概念 ………………………………………………………………………… 2
    1. 2 基础初等函数 ……………………………………………………………………… 3
    1. 3 反函数 ……………………………………………………………………………… 5
    1. 4 复合函数 …………………………………………………………………………… 6
    1. 5 函数的性质 ……………………………………………………………………… 10
    1. 6 数列极限的概念 ………………………………………………………………… 13
    1. 7 函数极限的概念 ………………………………………………………………… 14
    1. 8 单侧极限 ………………………………………………………………………… 15
    1. 9 无穷小与无穷大 ………………………………………………………………… 17
    1. 10 两个重要极限 …………………………………………………………………… 18
    1. 11 无穷小的比较 …………………………………………………………………… 20
    1. 12 无穷大比无穷大 ………………………………………………………………… 22
    1. 13 夹逼定理与极限小结 …………………………………………………………… 24
    1. 14 连续 ……………………………………………………………………………… 30
    1. 15 间断 ……………………………………………………………………………… 31
    1. 16 渐近线 …………………………………………………………………………… 34
    1. 17 闭区间上连续函数的性质 ……………………………………………………… 36
第 2 章 导数与微分 ……………………………………………………………………… 39
    2. 1 导数的定义 ……………………………………………………………………… 39
    2. 2 单侧导数 ………………………………………………………………………… 42
    2. 3 导函数 …………………………………………………………………………… 46
    2. 4 求导公式 ………………………………………………………………………… 46
    2. 5 导数的四则运算法则 …………………………………………………………… 47
    2. 6 复合函数求导 …………………………………………………………………… 47
    2. 7 高阶导数 ………………………………………………………………………… 49
    2. 8 隐函数求导 ……………………………………………………………………… 52
    2. 9 幂指函数求导与对数求导法 …………………………………………………… 53
    2. 10 由参数方程所确定的函数的导数 ……………………………………………… 55
    2. 11 分段函数求导 …………………………………………………………………… 56
    2. 12 反函数求导 ……………………………………………………………………… 58
    2. 13 微分 ……………………………………………………………………………… 59
第 3 章 微分学及其应用 ………………………………………………………………… 62
    3. 1 洛必达法则 ……………………………………………………………………… 62
    3. 2 单调区间、极值与驻点 …………………………………………………………… 64
    3. 3 最值 ……………………………………………………………………………… 67
    3. 4 凹凸性与拐点 …………………………………………………………………… 67
    3. 5 讨论方程根的个数 ……………………………………………………………… 69
    3. 6 不等式的证明 …………………………………………………………………… 70
    3. 7 微分中值定理 …………………………………………………………………… 72
第 4 章 不定积分 ………………………………………………………………………… 84
    4. 1 不定积分的概念 ………………………………………………………………… 84
    4. 2 第一类换元法 …………………………………………………………………… 87
    4. 3 第二类换元法 …………………………………………………………………… 90
    4. 4 分部积分法 ……………………………………………………………………… 96
    4. 5 有理函数的积分 ………………………………………………………………… 98
第 5 章 定积分及其应用 ……………………………………………………………… 106
    5. 1 定积分的概念 …………………………………………………………………… 106
    5. 2 定积分的几何意义 ……………………………………………………………… 108
    5. 3 定积分的性质 …………………………………………………………………… 109
    . 4 变限积分 ………………………………………………………………………… 111
    5. 5 牛顿-莱布尼茨公式 ……………………………………………………………… 113
    5. 6 定积分的换元法与分部积分法 ………………………………………………… 115
    5. 7 反常积分(广义积分) …………………………………………………………… 123
    5. 8 定积分的应用 …………………………………………………………………… 127
第 6 章 微分方程 ………………………………………………………………………… 132
    6. 1 微分方程的基本概念 …………………………………………………………… 132
    6. 2 可分离变量的微分方程 ………………………………………………………… 133
    6. 3 齐次方程 ………………………………………………………………………… 134
    6. 4 一阶线性微分方程 ……………………………………………………………… 137
    6. 5 伯努利微分方程 ………………………………………………………………… 139
    ？6. 6 可降阶的高阶微分方程 ………………………………………………………… 140
    6. 7 高阶线性微分方程 ……………………………………………………………… 143
    6. 8 二阶常系数线性微分方程 ……………………………………………………… 143
第 7 章 无穷级数 ………………………………………………………………………… 149
    7. 1 常数项级数的概念 ……………………………………………………………… 149
    7. 2 常数项级数的性质 ……………………………………………………………… 151
    7. 3 正项级数及其审敛法 …………………………………………………………… 152
    7. 4 交错级数及其审敛法 …………………………………………………………… 155
    7. 5 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 …………………………………………… 156
    7. 6 幂级数的概念 …………………………………………………………………… 157
    7. 7 收敛域的求解 …………………………………………………………………… 158
    7. 8 幂级数的和函数 ………………………………………………………………… 159
    7. 9 函数展开为幂级数 ……………………………………………………………… 166
第 8 章 向量代数与空间解析几何 …………………………………………………… 169
    8. 1 向量的基本概念 ………………………………………………………………… 169
    8. 2 方向角和方向余弦 ……………………………………………………………… 170
    8. 3 投影 ……………………………………………………………………………… 171
    8. 4 数量积(点乘) …………………………………………………………………… 171
    8. 5 向量积(叉乘) …………………………………………………………………… 172
    8. 6 空间平面 ………………………………………………………………………… 173
    8. 7 空间直线 ………………………………………………………………………… 176

李金红，女，硕士研究生学历，金华职业技术学院教师，在专升本辅导机构中主讲高等数学，发表学术论文2篇。

本书根据浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写,内容包括“高等数学”中的函数、极限和连续,导数与微分,微分学及其应用,不定积分,定积分及其应用,微分方程,无穷级数,向量代数与空间解析几何。
本书的编写参考了近十年的真题试卷,书中涵盖了常考知识点,专为考试设计,适合作为浙江省专升本考试的数学复习资料。
本书具有以下编写特色。

(1)基础知识:每章都涵盖了考试大纲所涉及的基础知识,以帮助考生夯实基础。
(2)例题解析:精选典型例题,通过详细的解析,帮助考生理解知识点的应用及解题思路。
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