针对市场上高等数学教材内容偏多、偏理论，本书突出如下特色：①突出实用目的，充分考虑学生今后学习过程中的实际需求；②例题由浅入深，使学生学习起来轻松自然。本书出版前作为讲义试用过多次，教学效果良好。全书共分为13章，第1~5章主要介绍一元微积分的基本内容；第6~9章主要介绍线性代数内容；第10~13章主要介绍离散数学的基本理论和知识。每章均配有一定数量的习题、自测题，书末附有习题答案。本书适合作为软件学院各专业、合作办学的教材，也可以作为二本、三本高校各专业教材。

        微积分历来是大学基础数学课程最重要的组成部分，学生必须熟练地掌握。线性代数是一门应用十分广泛的数学学科，是本、专科各专业的一门重要的基础理论课程。线性代数为研究和处理涉及许多变元的线性问题提供了有力的数学依据，且线性代数在工程技术、管理科学、经济科学中都有广泛的应用。离散数学是计算机科学与技术各专业的重要数学基础课之一。通过本部分学习，读者将得到离散数学思维方法的训练。近年来各高校软件学院和合作办学招生规模的扩大，而市场上多数高等数学教材内容偏多，偏理论，编者为克服这些弊端而编写了本教材，讲义已经过多次教学实践检验，效果良好。本教材力图突出以下特色：（1）突出实用目的，充分考虑学生今后学习过程中的实际需求；（2）例题由浅入深，使学生学习起来轻松自然；（3）教学所需的素材、电子课件一应俱全。全书共分微积分、线性代数、离散数学三篇。本书由李伟平、要卫丽、廖扬任主编，李海银、张丽丽、陈蒂任副主编。全书由高丽萍编写第1章，廖扬编写第2、5章，张丽丽编写第3、4章，李伟平编写第6、7章，陈蒂编写第8、9章，要卫丽编写第10、12章，李海银编写第11、13章。河南财经政法大学数学与信息科学系肖会敏教授在本书编写过程中提出了许多宝贵的建议，中国铁道出版社对本书的顺利出版给予了大力和支持。在此，向他们深表谢意。书中难免有一些疏漏和不足之处，恳请广大读者和同行专家批评指正。

上篇微积分

第1章函数的极限与连续

§1?1函数

习题1?1

§1?2数列的极限

习题1?2

§1?3 函数的极限

习题1?3

§1?4无穷小量与无穷大量

习题1?4

§1?5极限的运算法则

习题1?5

§1?6极限存在准则和两个重要极限

习题1?6

§1?7无穷小量的比较

习题1?7

§1?8函数的连续性

习题1?8

§1?9 闭区间上连续函数的性质

习题1?9

自测题

第2章导数与微分

§2.1导数的概念

习题2?1

§2.2函数的求导法则

习题2?2

§2.3隐函数的导数和对数求导法

习题2?3

§2.4高阶导数

习题2?4

§2.5函数的微分

习题2?5

自测题

第3章微分中值定理与导数的应用

§3.1微分中值定理

习题3?1

§3.2洛必达法则

习题3?2

§3.3函数的单调性

习题3?3

§3.4函数的极值与最值

习题3?4

§3.5函数作图法

习题3?5

自测题

第4章不定积分

§4.1不定积分的概念与性质

习题4?1

§4.2换元积分法

习题4?2

§4.3分部积分法

习题4?3

自测题

第5章定积分

§5?1定积分的概念与性质

习题5?1

§5?2微积分基本公式

习题5?2

§5?3定积分的换元法和分部积分法

习题5?3

§5?4定积分的应用

习题5?4

自测题

中篇线性代数

第6章行列式

§6?1行列式的定义

习题6?1

§6?2行列式的性质

习题6?2

§6?3行列式按行（列）展开

习题6?3

§6?4克莱姆法则

习题6?4

自测题

第7章矩阵

§7?1矩阵的概念

§7?2矩阵的运算

习题7?2

§7?3逆矩阵

习题7?3

§7?4矩阵的初等变换

习题7?4

§7?5矩阵的秩

习题7?5

自测题

第8章线性方程组

§8?1线性方程组的消元解法

习题8?1

§8?2向量组的线性组合

习题8?2

§8?3向量组的线性相关性

习题8?3

§8?4向量组的秩

习题8?4

§8?5线性方程组解的结构

习题8?5

自测题

第9章相似矩阵及二次型

§9?1向量的内积

习题9?1

§9?2矩阵的特征值与特征向量

习题9?2

§9?3相似矩阵

§9?4对称矩阵的对角化

习题9?4

§9?5二次型及其标准形

习题9?5

§9?6正定二次型

习题9?6

自测题

下篇离散数学

10章数理逻辑

§10?1命题与命题联结词

§10?2命题公式及分类

§10?3等值演算

§10?4范式

§10?5推理理论

§10?6谓词与量词

§10?7谓词公式

§10?8谓词公式等值式

习题10?1

自测题

第11章数学语言

§11?1集合论的基本概念

§11?2集合上的运算及元素的计数

§11?3集合的笛卡儿乘积

§11?4二元关系的基本概念

§11?5关系的闭包

§11?6等价关系

§11?7函数的定义和性质

§11?8函数的复合和反函数

习题11?1

自测题

第12章代数系统

§12?1代数系统的基本概念

§12?2代数系统的同态和同构

§12?3半群与群

§12?4格与布尔代数

习题12?1

自测题

第13章图论

§13?1图的基本概念

§13?2路径与回路

§13?3图的矩阵表示

§13?4欧拉图和哈密顿图

§13?5树

§13?6有向树

习题13?1

自测题

题答案

参考文献