本书是根据教育部制定的高职高专教育基础课程教学的基本要求和专业培养的相关要求,以充分发挥高等数学知识在培养高素质复合型技术技能人才中的作用为宗旨编写而成的。

本书包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、微分方程、无穷级数、行列式矩阵线性规划初步、概率论初步8 章。通过对本书的学习,学生可掌握微积分、线性代数、线性规划和概率论等基础知识、运算方法及应用,为学习后续课程提供必不可少的数学基础知识及常用方法,亦可培养运用所学知识分析、解决问题的能力及创新意识。

本书适合作为高等职业院校及成人高校的通用教材,也适合作为数学建模培训、数学实验课程的参考书。

党的二十大报告强调“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略”。大国工匠和高技能人才作为人才强国战略的重要组成部分,在现代化国家建设中起着重要的作用,而高等职业教育更是肩负着培养大国工匠和高技能人才的重要使命。高等职业教育的根本任务是培养德、智、体、美、劳全面发展的高素质复合型技术技能人才,以满足一线生产、建设、管理和服务的需求。为了达到这一目标,高等职业教育要求学生在掌握基础理论知识和专业知识的基础上,重点掌握本专业领域实际工作的基础知识和职业技能。因此,对于高等数学等公共基础课程教材的要求更加严格。针对这种新形势,编者根据高职高专人才培养目标,在总结多年教学经验、探索数学教学改革发展方向、分析国内同类型教材开发趋势的基础上,编写了本书。本书充分体现了高职高专基础课教学中“轻理论推导,重实际应用”的原则,遵循“拓宽基础、注重应用、培养能力”的宗旨,结合高职学生特点进行了设计,是满足学习、教学及应用需求的一本新形态教材。本书也是湖北省教育科学规划2022 年重点课题“高质量发展背景下高职院校应用数学‘三教’ 改革的研究与实践”(课题编号:2022GA114)的研究成果之一。

全书共分为8 章,包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、微分方程、无穷级数、行列式矩阵线性规划初步、概率论初步。各章均有丰富的例题、应用案例和习题,以便学生自学。

本书主要具有以下特色:

1. 注重思政育人,融入思政元素

为落实立德树人根本任务,充分发挥课程思政的育人作用,本书通过“拓展阅读”的形式,介绍了部分古代和当代著名的数学家,充分激发学生的民族自豪感,体现数学家的爱国情怀、学术贡献及个人魅力,做到融入数学文化,融入课程思政教育,实现文化育人效果。

2. 内容循序渐进,符合学生认知规律

本书充分考虑学生学情与教学实际,做到由易到难,循序渐进,帮助学生梳理知识框架、熟悉运算过程、精通解题技巧,加强学生基本数学能力的培养。本书突出了应用数学的基本思想和基本方法,帮助学生在学习过程中较好地了解各部分内容的内在联系,掌握数学的思想方法;在教学理念上重实际应用轻理论推导,注重帮助学生体会数学思想本质和应用价值。

3. 结合专业进行教学案例设计

本书针对各专业人才培养目标,结合专业设计教学内容、案例与习题,以培养专业人才综合能力为导向,为学生学习专业知识打下坚实的基础。

4. 渗透数学建模思想与方法

本书通过每节应用实例和每章“ 应用与提高” 引入数学建模概念,渗透数学建模思想与方法,培养学生应用数学知识解决实际问题的意识,培养数学建模能力。

5. 引入数学实验和数学软件

本书引入数学实验和数学软件,弱化复杂度高、技巧性强的计算内容,引入交互性好、功能强大且易于掌握的MATLAB 和LINGO 数学软件,帮助学生养成借助计算机及数学软件求解数学模型的意识与习惯,培养学生逐步应用数学软件处理各种简单计算与制图的能力,培养创新能力和实践能力,激发学生学习兴趣。

6. 教学资源丰富,提供优质教学服务

本书教学资源丰富,充分利用现代化教学手段和教学资源辅助教学,图文声像等多媒体技术并用。重点开发了微课资源,以短小精悍的微视频透析书中的重难点,使学生能随时、随地、主动、反复学习相关内容。除了微课外,还有配套课件、习题库、习题参考答案等传统配套资源,供学生学习使用。

本书适用于高等职业教育各工科专业、经济类专业的教学,也可作为同等学力职业教育和成人教育的通用教材。

本书由湖北职业技术学院公共课部数学教研室教师共同完成,由邹小云任主编,张守平、张俊、成晓敏、刘翠霞任副主编,张勤、田勤参与编写。具体编写分工如下:第1、2、5、6 章由邹小云编写,第3 章由张勤编写,第4 章由张俊、刘翠霞共同编写,第7、8 章由张守平编写,全书的软件编程案例由成晓敏编写,田勤参与校订工作。在本书的编写的过程中,还参考了同类教材与相关文献,在此向其作者表示衷心感谢。

由于编者水平有限,编写时间较为仓促,因此书中难免存在一些疏漏和不妥之处,恳请各位专家及广大读者批评指正,以利于进一步修改和完善。

编者

2024 年1 月

第1 章 极限与连续 1
 1. 1 函数 1
 1. 2 函数的极限 8
 1. 3 极限运算法则与极限运算 14
 1. 4 无穷小量与无穷大量 19
 1. 5 函数的连续性 24
 1. 6 MATLAB 软件简介与数学实验 30
小结 35
综合训练题1 36
应用与提高 椅子摆放问题 38
第2 章 导数与微分 40
 2. 1 导数的概念 40
 2. 2 导数的运算 46
 2. 3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 52
 2. 4 函数的微分 56
 2. 5 数学建模与数学实验 用 MATLAB 求一元函数的导数 60
小结 64
综合训练题2 65
应用与提高 冰块融化模型 66
第3 章 导数的应用 69
 3. 1 拉格朗日中值定理 洛必达法则 69
 3. 2 函数的单调性及其极值 73
 3. 3 函数的最大值和最小值 79
 3. 4 曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘 82
 3. 5 导数在经济分析中的应用86
 3. 6 曲率90
 3. 7 数学建模与数学实验 LINGO 软件的简介94
小结 97
综合训练题3 99
应用与提高 易拉罐模型 101
第4 章 一元函数积分学 103
 4. 1 定积分的概念与性质 103
 4. 2 原函数与不定积分 110
 4. 3 积分法 115
 4. 4 定积分在几何中的应用 128
 4. 5 定积分在物理中的应用 133
 4. 6 定积分在经济中的应用 135
 4. 7 数学建模与数学实验 MATLAB 在积分学中的应用 139
小结 141
综合训练题4 143
应用与提高 积分模型 145
第5 章 微分方程 147
 5. 1 微分方程的基本概念 147
 5. 2 可分离变量的微分方程 151
 5. 3 一阶线性微分方程 154
 5. 4 二阶常系数线性微分方程 160
 5. 5 数学建模与数学实验 MATLAB 在微分方程中的应用 169
小结 171
综合训练题5 172
应用与提高 单种群模型与人口问题 174
第6 章 无穷级数 176
 6. 1 常数项级数 176
 6. 2 正项级数与交错级数 180
 6. 3 幂级数 186
 6. 4 数学建模与数学实验 MATLAB 在级数中的应用 191
小结 193
综合训练题6 195
应用与提高 巴塞尔问题 196
第7 章 行列式 矩阵 线性规划初步 198
 7. 1 行列式及其性质 198
 7. 2 矩阵及其运算 205
 7. 3 用初等变换求解线性方程组 218
 7. 4 线性规划的基本概念及图解法 224
 7. 5数学建模与数学实验MATLAB 在行列式与矩阵计算中的应用及LINGO
在线性规划中的应用 231
小结 235
综合训练题7 237
应用与提高 列昂惕夫投入产出模型 238
第8 章 概率论初步 240
 8. 1 随机事件 240
 8. 2 事件的概率与古典概型 244
 8. 3 概率的基本公式 248
 8. 4 随机变量及其分布 256
 8. 5 随机变量的数字特征 264
 8. 6 数学建模与数学实验 MATLAB 在概率初步中的应用 269
小结 272
综合训练题8 274
应用与提高 生日问题 275
附录278
附录 A 数学建模简介 278
附录 B 基本初等函数 281
附录 C 常用三角函数公式 283
附录 D 常用积分公式 283
参考文献286

   邹小云，湖北职业技术学院

本书充分体现了高职高专基础课教学中“轻理论推导,重实际应用”的原则,遵循“拓宽基础、注重应用、培养能力”的宗旨,结合高职学生特点进行了设计,是满足学习、教学及应用需求的一本新形态教材。全书共分为8 章,包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、微分方程、无穷级数、行列式矩阵线性规划初步、概率论初步。各章均有丰富的例题、应用案例和习题,以便学生自学。