本书基于石家庄铁道大学工程力学系弹性力学教学团队多年的教学研究和实践经验,参考大量国内外优秀教材,并结合教学大纲和学时调整等需求编写而成。本书系统论述了弹性力学的基本概念与基本理论,包括应力理论、应变理论、弹性本构关系、弹性力学问题的建立和一般原理、平面问题的直角坐标解答、平面问题的极坐标解答、简单空间问题的解答、柱形杆的扭转和弯曲、能量原理及变分法等内容。

本书在内容编排上采用从一般到特殊的演绎法叙述,先全面阐述应力理论、应变理论、本构关系和基本方法与原理,再分析弹性力学平面问题和空间问题;利用标量与张量表达相结合的方式,让学生既理解了弹性力学公式,又掌握了张量表达;同时给出所有内容的英文表述,为学生将来阅读相关专业英文文献打下坚实的基础;注重从工程实际问题引入力学概念和方法,强调力学问题的工程应用。

本书适合作为普通高等学校力学类本科生的教材,也可作为土木类、机械类及航空航天类相关专业研究生的教材,还可作为相关研究人员和工程技术人员的参考书。

  

弹性力学属于固体力学的重要分支,是工程力学、土木工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等工科专业重要的专业基础课,主要研究弹性体在外力和其他外界因素作用下产生的应力、应变和位移。弹性力学课程逻辑性强、理论系统性强,通过课程学习可以培养学生的逻辑推理能力和解决工程实际问题的能力,同时为后续相关专业课程学习提供重要的理论基础。

本书基于石家庄铁道大学工程力学系弹性力学教学团队多年的教学研究和实践经验,参考大量的国内外优秀教材,并结合教学大纲和学时调整等需求编写而成。本书在编写过程中注重吸收同类教材的优点,结合编者多年的教学研究和实践经验,力求将基本概念、基本原理和基本方程交代清楚,叙述由浅入深、突出重点,相关内容较好地联系了工程实际问题。全书共10 章,包括绪论、应力理论、应变理论、弹性本构关系、弹性力学问题的建立和一般原理、平面问题的直角坐标解答、平面问题的极坐标解答、简单空间问题的解答、柱形杆的扭转和弯曲、能量原理及变分法等内容。对比传统的弹性力学教材,本书具有如下特色:

(1)本书采用从一般到特殊的演绎法讲授方式,先介绍应力理论、应变理论和本构关系,接着建立弹性力学问题的基本方程,然后再讨论具体问题,这种方式理论性强,起点较高,有助于学生较快掌握弹性力学的完整体系和内在规律。

(2)张量分析可以使烦琐的数学推导及表达式变得简明清晰,突出问题的物理本质,近代力学及相关工科专业的科技文献和参考书广泛采用了张量的表达形式,故本书在基本理论和基本方程的阐述过程中,同时给出了方程的标量表示和张量表示,两种表达形式相结合,为学生的科学研究工作奠定坚实的基础。

(3)本书采用了中文和英文两种语言编写,国内尚未见到类似的教材。英文部分查阅了大量国外优秀的英文版弹性力学教材,力求做到专业术语准确、精练。英文对照的内容可以方便学生阅读相关专业的英文科技文献,紧跟科学前沿问题的研究,提升创新能力。

本书适合作为普通高等学校力学类本科生的教材,也可作为土木类、机械类及航空航天类相关专业研究生的教材,还可作为相关研究人员和工程技术人员的参考书。本书由冯文杰、刘灵灵担任主编。具体编写分工如下:冯文杰负责制订编写提纲和全书统稿,并编写第1 ~2 章;刘灵灵编写第3 ~9 章;徐步青编写第10 章;英文部分刘灵灵翻译第1 ~3 章,李炎森翻译第4 ~ 6 章,剧成健翻译第7 ~ 9 章,徐步青翻译第10 章。刘灵灵负责各章相关习题的编写工作,徐步青负责书中所有插图的绘制。

本书编写过程中得到了河北省研究生教育教学改革研究项目( YJG2024064) 和河北省研究生示范课程"弹性理论"(KCJSX2022075) 的资助,以及石家庄铁道大学工程力学系和中国铁道出版社有限公司的大力支持,在此一并表示感谢。

由于编者水平所限,书中难免会存在不妥或疏漏之处,恳请广大读者给予批评指正。

编者

2023 年8 月

第1 章 绪论  1
 1. 1 弹性力学的任务  1
 1. 2 弹性力学的基本假设  2
 1. 3 弹性力学的研究方法  3
 1. 4 弹性力学的发展简史  4
 1. 5 笛卡尔张量简介  5
 1. 6 正交曲线坐标系 13
习题1  17
第2 章 应力理论  18
 2. 1 外力与应力 18
 2. 2 应力状态与应力张量 20
 2. 3 平衡微分方程 21
 2. 4 斜截面上的应力与应力边界条件 23
 2. 5 应力分量的坐标变换 24
 2. 6 主应力与应力张量不变量 25
 2. 7 最大切应力 27
 2. 8 正交曲线坐标系中的平衡方程 29
习题2  31
第3 章 应变理论  33
 3. 1 位移分量与应变分量 33
 3. 2 几何方程 34
 3. 3 一点的应变状态 36
 3. 4 应变协调方程 38
 3. 5 由应变求位移 40
 3. 6 正交曲线坐标系中的几何方程 42
习题3  43
第4 章 弹性本构关系  45
 4. 1 广义胡克定律 45
 4. 2 弹性应变能 46
 4. 3 各向异性弹性体 48
 4. 4 各向同性弹性体 52
 4. 5 各弹性常数的关系 54
习题4  55
第5 章 弹性力学问题的建立和一般原理  57
 5. 1 基本方程和边界条件 57
 5. 2 弹性力学问题的求解方法 58
 5. 3 轴对称问题的基本方程及其解法 62
 5. 4 球对称问题的基本方程与位移解法 64
 5. 5 弹性力学的一般原理 65
习题5  68
第6 章 平面问题的直角坐标解答  70
 6. 1 平面应力问题和平面应变问题 70
 6. 2 平面问题的基本方程和求解方法 71
 6. 3 平面问题的应力函数解法 74
 6. 4 多项式解平面问题 75
 6. 5 悬臂梁的弯曲 77
 6. 6 简支梁的弯曲 81
 6. 7 三角形水坝 84
习题6  85
第7 章 平面问题的极坐标解答  88
 7. 1 平面问题极坐标中的基本方程 88
 7. 2 轴对称应力问题的解 91
 7. 3 承受均布压力作用的厚壁圆筒 93
 7. 4 曲梁的纯弯曲 94
 7. 5 带有小圆孔平板的均匀拉伸 96
 7. 6 楔形体在楔顶或楔面受力 99
 7. 7 半无限平面边界上受法向集中力作用  103
 7. 8 半无限平面边界上受法向分布力作用  104
习题7  106
第8 章 简单空间问题的解答 109
 8. 1 几个简单空间问题的解  109
 8. 2 回转体匀速转动时的应力  116
 8. 3 半无限体受重力和均布压力作用  117
 8. 4 空心圆球受均布压力的解  119
习题8  120
第9 章 柱形杆的扭转和弯曲 121
 9. 1 任意截面柱形杆扭转的基本理论  121
 9. 2 扭转问题的应力函数解法  123
 9. 3 扭转问题的若干普遍性质  126
 9. 4 椭圆截面杆的扭转  128
 9. 5 带半圆形槽的圆轴的扭转  130
 9. 6 同心圆管的扭转  131
 9. 7 矩形截面杆的扭转  132
 9. 8 扭转问题的薄膜比拟法  134
 9. 9 等截面悬臂柱形杆的弯曲  136
 9. 10 圆形截面悬臂梁的弯曲 139
 9. 11 椭圆截面悬臂梁的弯曲 140
 9. 12 矩形截面悬臂梁的弯曲 141
习题9  143
第10 章 能量原理及变分法  145
 10. 1 泛函、变分及变分法基本知识  145
 10. 2 弹性体的应变能和应变余能 147
 10. 3 位移变分方程与最小势能原理 150
 10. 4第1 章 绪论  1
 1. 1 弹性力学的任务  1
 1. 2 弹性力学的基本假设  2
 1. 3 弹性力学的研究方法  3
 1. 4 弹性力学的发展简史  4
 1. 5 笛卡尔张量简介  5
 1. 6 正交曲线坐标系 13
习题1  17
第2 章 应力理论  18
 2. 1 外力与应力 18
 2. 2 应力状态与应力张量 20
 2. 3 平衡微分方程 21
 2. 4 斜截面上的应力与应力边界条件 23
 2. 5 应力分量的坐标变换 24
 2. 6 主应力与应力张量不变量 25
 2. 7 最大切应力 27
 2. 8 正交曲线坐标系中的平衡方程 29
习题2  31
第3 章 应变理论  33
 3. 1 位移分量与应变分量 33
 3. 2 几何方程 34
 3. 3 一点的应变状态 36
 3. 4 应变协调方程 38
 3. 5 由应变求位移 40
 3. 6 正交曲线坐标系中的几何方程 42
习题3  43
第4 章 弹性本构关系  45
 4. 1 广义胡克定律 45
 4. 2 弹性应变能 46
 4. 3 各向异性弹性体 48
 4. 4 各向同性弹性体 52
 4. 5 各弹性常数的关系 54
习题4  55
第5 章 弹性力学问题的建立和一般原理  57
 5. 1 基本方程和边界条件 57
 5. 2 弹性力学问题的求解方法 58
 5. 3 轴对称问题的基本方程及其解法 62
 5. 4 球对称问题的基本方程与位移解法 64
 5. 5 弹性力学的一般原理 65
习题5  68
第6 章 平面问题的直角坐标解答  70
 6. 1 平面应力问题和平面应变问题 70
 6. 2 平面问题的基本方程和求解方法 71
 6. 3 平面问题的应力函数解法 74
 6. 4 多项式解平面问题 75
 6. 5 悬臂梁的弯曲 77
 6. 6 简支梁的弯曲 81
 6. 7 三角形水坝 84
习题6  85
第7 章 平面问题的极坐标解答  88
 7. 1 平面问题极坐标中的基本方程 88
 7. 2 轴对称应力问题的解 91
 7. 3 承受均布压力作用的厚壁圆筒 93
 7. 4 曲梁的纯弯曲 94
 7. 5 带有小圆孔平板的均匀拉伸 96
 7. 6 楔形体在楔顶或楔面受力 99
 7. 7 半无限平面边界上受法向集中力作用  103
 7. 8 半无限平面边界上受法向分布力作用  104
习题7  106
第8 章 简单空间问题的解答 109
 8. 1 几个简单空间问题的解  109
 8. 2 回转体匀速转动时的应力  116
 8. 3 半无限体受重力和均布压力作用  117
 8. 4 空心圆球受均布压力的解  119
习题8  120
第9 章 柱形杆的扭转和弯曲 121
 9. 1 任意截面柱形杆扭转的基本理论  121
 9. 2 扭转问题的应力函数解法  123
 9. 3 扭转问题的若干普遍性质  126
 9. 4 椭圆截面杆的扭转  128
 9. 5 带半圆形槽的圆轴的扭转  130
 9. 6 同心圆管的扭转  131
 9. 7 矩形截面杆的扭转  132
 9. 8 扭转问题的薄膜比拟法  134
 9. 9 等截面悬臂柱形杆的弯曲  136
 9. 10 圆形截面悬臂梁的弯曲 139
 9. 11 椭圆截面悬臂梁的弯曲 140
 9. 12 矩形截面悬臂梁的弯曲 141
习题9  143
第10 章 能量原理及变分法  145
 10. 1 泛函、变分及变分法基本知识  145
 10. 2 弹性体的应变能和应变余能 147
 10. 3 位移变分方程与最小势能原理 150
 10. 4 位移变分法 153
 10. 5 位移变分法的应用 156
 10. 6 应力变分方程和最小余能原理 161
 10. 7 应力变分法与应用 164
习题10  170
弹性力学常用专业名词中英文对照表  173
参考文献 179
 位移变分法 153
 10. 5 位移变分法的应用 156
 10. 6 应力变分方程和最小余能原理 161
 10. 7 应力变分法与应用 164
习题10  170
弹性力学常用专业名词中英文对照表  173
参考文献 179

    冯文杰，石家庄铁道大学

    刘灵灵，石家庄铁道大学

本书系统论述了弹性力学的基本概念与基本理论,包括应力理论、应变理论、弹性本构关系、弹性力学问题的建立和一般原理、平面问题的直角坐标解答、平面问题的极坐标解答、简单空间问题的解答、柱形杆的扭转和弯曲、能量原理及变分法等内容。

本书在内容编排上采用从一般到特殊的演绎法叙述,先全面阐述应力理论、应变理论、本构关系和基本方法与原理,再分析弹性力学平面问题和空间问题;利用标量与张量表达相结合的方式,让学生既理解了弹性力学公式,又掌握了张量表达;同时给出所有内容的英文表述,为学生将来阅读相关专业英文文献打下坚实的基础;注重从工程实际问题引入力学概念和方法,强调力学问题的工程应用。