本书是“十四五”高等教育公共课系列教材之一，内容包括行列式、矩阵、n维向量组、线性方程组和相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换。其中部分内容添加“*”号，为选学内容，以适应不同专业选用和分层教学的需要。为便于学生课后练习，书后附有习题与测试题参考答案及提示。本书从实际出发，注重论述基本概念和基本方法，适合作为高等学校理工、经济、管理、农林等专业线性代数课程的教材。


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线性代数是高等学校理工、经济、管理、农林等专业的必修基础课程，也是硕士研究生入学数学考试科目中的重要部分。本书根据各专业线性代数课程的基本教学要求，对整个知识体系进行了认真梳理，对知识结构进行了严格架构，对教材内容进行了精心编排，力求语言叙述言简意赅，结构合理，主次分明。本书由河北科技师范学院从事线性代数课程教学工作多年、经验丰富的教师团队编写完成，本着以读者为本的原则，从读者的学习实际出发，在保证逻辑严谨的前提下，将相似知识点集中归纳描述，以使教材模块清晰，同时使读者在学习过程中通过类比分析，更好地理解和掌握知识，更容易把握知识要点。本书不仅注重理论分析及方法描述，也密切联系实际，充分体现出线性代数是解决许多实际问题时不可或缺的辅助工具。本书共分六章，包括行列式、矩阵、n维向量组、线性方程组和相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等内容。每章设置小结、习题与测试题，并提供了所有习题与测试题的参考答案及提示。每章习题题目设计有梯度，每类题型都由易至难、精心挑选，并确保有足量的基础题供读者巩固所学知识。同时，也配置了适当的综合题，以备考研学生使用。测试题以中低难度为主，以便于学生自测，或者教师组织学生集中测试，有利于教师及时了解学生的学习状况，调整教学方法，实施因材施教。本书适合作为高等学校理工、经济、管理、农林等专业线性代数课程的教材。本书基本内容可以用30～40学时讲授，带“*”的章节可以根据教学对象的专业和教学实际适当取舍。本书由张云霞、武利猛任主编，由邸聪娜、王静、岳小云任副主编。具体编写分工如下：张云霞和武利猛编写第3、4章并全书统稿定稿，邸聪娜和岳小云编写第2、5章，王静编写第1、6章。参加本书编写工作的还有冯肖璇、李静、李静铂、马会泉、任蕴丽、杨晓静、张灵敏、赵亚欣，主要协助主编、副主编完成教材的图表设计、习题选配和解答等工作。申玉发教授和孔亮教授审定了全书，并对本书体例提出了十分有益的修改意见和建议；河北科技师范学院数学与信息科技学院有关领导对本书的出版给予了大力支持和帮助，在此向他们表示衷心的感谢。在本书的编写过程中，编委会成员查阅参考了大量相关文献，在此谨向其作者表示感谢！限于编者水平，书中疏漏及不妥之处在所难免，敬请广大读者批评指正。

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第1章 行列式 1
§1.1 二阶行列式与三阶行列式 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1
1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式 3
§1.2 排列 4
1.2.1 排列及其逆序数 4
1.2.2 对换 5
§1.3 n阶行列式 5
1.3.1 n阶行列式的定义 6
1.3.2 几种特殊的n阶行列式 6
1.3.3 n阶行列式定义的另一种形式 8
§1.4 行列式的性质与应用 8
1.4.1 行列式的性质 8
1.4.2 利用“三角化”计算行列式 11
§1.5 行列式按行（列）展开 13
1.5.1 余子式与代数余子式 13
1.5.2 行列式按行（列）展开定理 14
1.5.3 利用降阶法计算行列式 16
1.5.4 拉普拉斯定理 18
§1.6 克拉默法则 19
小结 22
习题1 22
测试题1 27


第2章 矩阵 29
§2.1 矩阵的概念 29
2.1.1 矩阵的基本概念 29
2.1.2 矩阵概念的应用 32
§2.2 矩阵的运算 33
2.2.1 矩阵的加法 33
2.2.2 矩阵的数乘 33
2.2.3 矩阵的乘法 34
2.2.4 矩阵的转置 37
2.2.5 方阵的幂 38
2.2.6 方阵的行列式 38
2.2.7 对称矩阵 39
§2.3 逆矩阵 40
2.3.1 逆矩阵的概念 40
2.3.2 逆矩阵存在的条件与求法 41
2.3.3 可逆矩阵的性质 42
2.3.4 矩阵方程 43
2.3.5 矩阵多项式 44
§2.4 分块矩阵 44
2.4.1 分块矩阵的概念44
2.4.2 分块矩阵的运算 45
2.4.3 分块对角阵 47
§2.5 矩阵的初等变换 48
2.5.1 初等变换 48
2.5.2 初等矩阵 50
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 52
2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程 54
§2.6 矩阵的秩 55
2.6.1 基本概念 55
2.6.2 矩阵的秩的求法 56
2.6.3 矩阵的秩的性质 57
小结 58
习题2 59
测试题2 62


第3章 n维向量组 64
§3.1 n维向量及其线性运算 64
3.1.1 n维向量的概念 64
3.1.2 n维向量的线性运算 65
§3.2 向量组的线性相关性 66
3.2.1 线性相关性的概念 66
3.2.2 线性相关性的判定 71
§3.3 向量组的秩 76
3.3.1 向量组的秩的概念 76
3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 77
§3.4 向量的内积 79
3.4.1 向量的内积与长度 79
3.4.2 正交向量组 80
3.4.3 正交矩阵与正交变换 83
小结 84
习题 3 84
测试题3 87


第4章 线性方程组和相似矩阵 89
§4.1 齐次线性方程组 89
§4.2 非齐次线性方程组 94
§4.3 矩阵的特征值与特征向量 98
4.3.1 特征值与特征向量的概念 98
4.3.2 特征值与特征向量的性质 103
§4.4 相似矩阵 105
4.4.1 相似矩阵的概念 105
4.4.2 相似矩阵的性质 106
4.4.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 106
4.4.4 矩阵对角化的步骤 110
§4.5 实对称矩阵的对角化 110
小结 114
习题4 114
测试题4 117


第5章 二次型 119
§5.1 二次型及其矩阵 119
5.1.1 二次型的概念及矩阵表示 119
5.1.2 矩阵的合同 121
§5.2 化二次型为标准形 122
5.2.1 用配方法化二次型为标准形 122
*5.2.2 用初等变换法化二次型为标准形 124
5.2.3 用正交变换法化二次型为标准形 126
5.2.4 惯性定律 129
§5.3 正定二次型 131
小结 134
习题5 134
测试题5 136



第6章 线性空间与线性变换 138

§6.1 线性空间及其子空间 138
6.1.1 n维向量空间 138
6.1.2 线性空间的定义 139
6.1.3 线性空间的性质 140
6.1.4 线性空间的子空间 140
§6.2 维数、基与坐标 141
§6.3 基变换与坐标变换 143
§6.4 线性变换 145
6.4.1 线性变换的定义 145
6.4.2 线性变换的性质 146
6.4.3 线性变换的矩阵 147
小结 149
习题6 150
测试题6 151


习题与测试题参考答案及提示 153
参考文献 168

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张云霞：2002.7毕业于河北师范大学数学教育专业，2002.7-2005.3任秦皇岛铁路中学数学教师，2005.3-至今任河北科技师范学院数学教师，2009.9-2012.1燕山大学理学院攻读硕士研究生。参加工作以来，主编《高等数学》教材一部，参编教材两部，以独立副主编身份编写《概率统计与线性代数》教材一部，以第二作者身份编写《概率统计选讲》专著一部。主持及参与教科研项目22项，以第一作者身份发表论文19篇。,武利猛：河北科技师范学院副教授。？

本书根据各专业线性代数课程的基本教学要求，对整个知识体系进行了认真梳理，对知识结构进行了严格架构，对教材内容进行了精心编排，力求语言叙述言简意赅，结构合理，主次分明。？