本书根据教育部高等学校高等数学课程教学要求，吸收多年教学实践基础上积累的教学资料，对原教材重新修订编写而成。编者以“优化结构体系、强化思想教育、注重实际应用”为原则，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为依据，强调数学基础理论和思想的学习，以培养学生的应用能力。

全书共分两册，本册是下册。下册主要内容有空间解析几何及向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、MATLAB数学实验。书后附有MATLAB常用基本命令速查表及习题参考答案。

本书适合作为普通高等学校高等数学课程教材，也可供一般工程技术人员参考。

高等数学作为高等院校一门非常重要的基础课程，在提高学生的素质，优化其知识结构，培养其科学思维能力、分析问题和解决工程问题能力，提升其创新意识，为后续专业课程的学习打下坚实的数学理论基础方面具有重要的作用。
针对目前国内开展的应用型本科院校转型发展的趋势，结合党的二十大报告提出的“加快建设高质量教育体系”的明确要求，本书主要着眼于对工程问题的实际需要，注重阐明高等数学的基本知识和基本方法。在教材体系与内容编写安排上，充分考虑到应用型本科院校的教学特点，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为基础，以提高学生的素质能力为前提，以基本概念和基本方法为核心，以“优化结构体系、强化思想教育、注重实际应用”为原则，尽可能处理好理论教学与实际应用的关系，保证教材的科学性、系统性和直观性，旨在培养学生科学的思维方法和严谨的科学态度，落实立德树人根本任务，提高把高等数学知识应用于解决工程实际问题的意识和能力，以满足应用型本科人才培养的要求。

本书根据教育部高等学校高等数学课程教学要求，由编者在多年教学实践基础上积累的教学资料和教材经过重新修订和完善而成。全书共分两册，本册是下册。主要内容包括：空间解析几何及向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、MATLAB数学实验。本书适合作为普通高等学校高等数学课程教材，也可作为一般工程技术人员参考用书。
本书由朱泰英、武文佳和欧阳庚旭担任主编，朱泰英承担全书的统稿工作，周钢、鞠银、张盛勤参与编写。各章编写分工如下：第7章由欧阳庚旭编写；第8章由周钢编写；第9章由鞠银编写；第10章、第12章由张盛勤和武文佳编写；第11章由朱泰英编写。张盛勤对本书的编写工作提出了很多指导性的建议。
在编写本书过程中，我们参考了大量相关教材，在此谨向其作者表示衷心的感谢。
编者力图把高等数学中的思想和方法解释得更加通俗易懂，把高等数学的学习变得更加容易，但限于编者水平和时间，书中疏漏之处在所难免，恳请广大读者批评指正，以便以后完善提高。
编者

2023年2月

第7章空间解析几何及向量代数
§7.1向量及其线性运算
7.1.1向量的概念
7.1.2向量的线性运算
7.1.3空间直角坐标系
7.1.4向量的坐标运算
7.1.5向量的模、方向角、投影
 习题7.1
§7.2数量积向量积混合积
7.2.1两向量的数量积
7.2.2两向量的向量积
7.2.3向量的混合积
习题7.2
§7.3曲面及其方程
7.3.1曲面方程的概念
7.3.2旋转曲面
7.3.3柱面
7.3.4二次曲面
 习题7.3
§7.4空间曲线及其方程
7.4.1空间曲线的一般方程
7.4.2空间曲线的参数方程
7.4.3空间曲线在坐标面上的投影
 习题7.4
§7.5平面及其方程
7.5.1平面的点法式方程
7.5.2平面的一般式方程
7.5.3两平面的夹角
习题7.5
§7.6空间直线及其方程
7.6.1空间直线的一般式方程
7.6.2对称式方程和参数方程
7.6.3两直线的夹角
7.6.4直线与平面的夹角
 习题7.6
复习题7
数学文化7笛卡儿
第8章多元函数微分学及其应用
§8.1多元函数的基本概念
8.1.1二元函数的定义
8.1.2二元函数的极限
8.1.3二元函数的连续性
习题8.1
§8.2偏导数与全微分
8.2.1偏导数的定义及其计算
8.2.2高阶偏导数
8.2.3全微分的定义
8.2.4全微分在近似计算中的应用
 习题8.2
§8.3多元复合函数的求导法则
8.3.1多元复合函数的一阶偏导数
8.3.2多元复合函数的高阶偏导数
8.3.3全微分形式的不变性
 习题8.3
§8.4多元隐函数的求导法
8.4.1一个一元隐函数的情形
8.4.2一个二元隐函数的情形
8.4.3两个二元隐函数的情形
8.4.4两个一元隐函数的情形
 习题8.4
§8.5多元函数微分学的几何应用
8.5.1空间曲线的切线与法平面
8.5.2空间曲面的切平面与法线
 习题8.5
§8.6方向导数与梯度
8.6.1方向导数
8.6.2梯度
8.6.3数量场与向量场
习题8.6
§8.7多元函数的极值
8.7.1多元函数的极值概述
8.7.2多元函数的最大值与最小值
8.7.3多元函数的条件极值
习题8.7
复习题8
数学文化8莱布尼茨
第9章重积分
§9.1二重积分的概念与性质
9.1.1二重积分的概念
9.1.2二重积分的性质
习题9.1
§9.2二重积分的计算
9.2.1在直角坐标系中计算二重积分
9.2.2利用极坐标计算二重积分
习题9.2
§9.3三重积分
9.3.1三重积分的概念
9.3.2三重积分的计算
习题9.3
§9.4重积分的应用
9.4.1曲面的面积
9.4.2质心
9.4.3转动惯量
9.4.4引力
习题9.4
复习题9
数学文化9麦克劳林
第10章曲线积分与曲面积分
§10.1对弧长的曲线积分
10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2对弧长的曲线积分的计算方法
10.1.3对弧长的曲线积分的应用
习题10.1
§10.2对坐标的曲线积分
10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2对坐标的曲线积分的计算方法
10.2.3对坐标的曲线积分的应用
习题10.2
§10.3格林公式及其应用
10.3.1格林公式
10.3.2格林公式的应用
习题10.3
§10.4对面积的曲面积分
10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2对面积的曲面积分的计算
10.4.3对面积的曲面积分的应用
习题10.4
§10.5对坐标的曲面积分
10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2对坐标的曲面积分的计算
10.5.3两类曲面积分间的关系
习题10.5
§10.6高斯公式通量与散度
10.6.1高斯公式
10.6.2曲面积分与曲面无关的条件
10.6.3通量与散度
习题10.6
§10.7斯托克斯公式环流量与旋度
10.7.1斯托克斯公式
10.7.2空间曲线积分与路径无关的条件
10.7.3环流量旋度
习题10.7
复习题10
数学文化10高斯
第11章无穷级数
§11.1常数项级数的概念和性质
11.1.1常数项级数的概念
11.1.2级数的基本性质
习题11.1
§11.2常数项级数的审敛法
11.2.1正项级数及其审敛法
11.2.2交错级数及其审敛法
11.2.3绝对收敛与条件收敛
习题11.2
§11.3幂级数
11.3.1函数项级数的一般概念
11.3.2幂级数及其收敛域
11.3.3幂级数的运算性质
习题11.3
§11.4函数的幂级数展开
11.4.1泰勒级数
11.4.2函数的幂级数展开
习题11.4
§11.5函数幂级数展开式的应用
11.5.1函数的多项式逼近
11.5.2 近似计算
11.5.3微分方程的幂级数解法
习题11.5
§11.6傅里叶级数
11.6.1三角级数三角函数系的正交性
11.6.2函数展开成傅里叶级数
11.6.3奇函数和偶函数的傅里叶级数
习题11.6
§11.7一般周期函数的傅里叶级数
11.7.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数
11.7.2定义在［-l,l］或［0,l］上的函数展开成傅里叶级数
11.7.3傅里叶级数的复数形式
习题11.7
复习题11
数学文化11傅里叶
第12章MATLAB数学实验
§12.1MATLAB概述
12.1.1MATLAB简介（）12.1.2MATLAB的安装
12.1.3MATLAB的工作界面简介
12.1.4MATLAB的基本命令与基本函数
12.1.5基本赋值与运算
习题12.1
§12.2MATLAB编程基础
12.2.1文件类型与变量类型
12.2.2M文件的控制语句
习题12.2
数学文化12费马
附录A MATLAB常用基本命令速查表
附录B 习题参考答案
参考文献？

朱泰英，教授，博士，上海机电学院文理学院高等数学教研室教师，从事复杂系统优化理论研究。1987年毕业于北京师范大学数学系，获理学学士学位，并在吉林大学获得硕士及博士学位，研究方向为运筹学应用方向。任职以来先后参加了3项国家自然科学基金资助项目研究，主持省部级及上海电气校企技术合作等各类项目总计6项，在SCI、EI以及核心期刊上发表学术论文多篇，主编教材5部。

武文佳，上海电机学院教师，多年来一直讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等课程，主持各类重点课程及重点教研教改项目多项，发表教科研论文多篇。曾获第二届上海市高校教师教学创新大赛一等奖、上海市临港五校新时代课程思政示范展示一等奖、学校教师教学法比赛、教学创新大赛一等奖等多项教学奖励，多次获得学校教师优秀奖及三八红旗手称号，指导学生参加全国大学生数学竞赛及全国大学生数学建模竞赛，多次获得全国一等奖等成绩。

欧阳庚旭，上海电机学院教师，上海交通大学访问学者。多年来一直从事高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学建模等课程的教学工作，多次指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并获得上海市“一、二、三等奖”。

本书主要着眼于对工程问题的实际需要，注重阐明高等数学的基本知识和基本方法。
本书充分考虑到应用型本科院校的教学特点，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为基础，以提高学生的素质能力为前提，以基本概念和基本方法为核心，以“优化结构体系、强化思想教育、注重实际应用”为原则，尽可能处理好理论教学与实际应用的关系，保证教材的科学性、系统性和直观性，旨在培养学生科学的世界观和严谨的科学态度，提高把高等数学知识应用于解决工程实际问题的意识和能力，以满足应用型本科人才培养的要求。