本套教材根据高等数学课程的特点及高职高专教育教学的改革与发展需要而编写,目的是更
好地适应高职高专院校育人的需要。
本套教材分上、下两册,本书是下册,包括空间解析几何与向量代数,多元函数的微积分,级
数,拉普拉斯变换,行列式、矩阵、线性方程组,概率,数理统计初步。
本书通俗易懂,从生活实际、工程技术中选编了大量题目,适合作为高职高专理工类专业“高
等数学”课程的教材。

前言

为了适应高职高专教育教学的改革与发展,满足高职高专各专业对数学的基本要

求,我们在总结了多年教学实践经验的基础上,结合“高等数学”课程的特点,编写了这套

《高等数学》教材。

本套教材编写的主要指导思想是:

(1)以课程思政为导向。教材融入了我国数学家的一些事例,从我国科学技术、工程

建设成就中取材,改编成数学案例。这些案例对于了解国情,培养民族自豪感、爱国主义

精神,可以起到积极的作用。

(2)内容精简,遵循“以必需、够用为度”的原则。本书对传统高等数学的内容进行了

精心整合,在适度保持数学自身的系统性与逻辑性的同时,淡化理论的证明或推导,代

之以直观的图形、具体的数据、现实的背景进行讲解,方便学生理解和应用。同时根据高

职高专学生的基础现状,精心设计了例题和习题,例题与习题配置比例适当;例题与知

识点对应,习题与例题对应;依循序渐进的原则设置,淡化计算的复杂度和技巧,以便于

教学。

(3)加强教学内容与实际生产和生活的联系、突出应用。注重从实际问题引入教学,

揭示数学源于实践、应用于实践的思路与方法。教材中选编了大量包含生活、社会、工程

技术等领域背景的应用案例,不仅能加深学生对数学概念、方法的理解,也有利于培养

学生的创新思维和创新精神。

(4)融入数学建模思想,设立数学实验的内容。本教材尝试将数学建模思想和方法

融入应用案例中,以提高学生的建模意识和能力。为了激发学生的学习兴趣,提高使用

计算机解决数学问题的意识和能力,本书还在附录中介绍了利用 MATLAB软件进行数

学实验的相关内容。

(5)注意与初等数学的衔接。编写本教材的过程中,我们对初等数学,尤其是高中数

学的教学内容做了研究,充分考虑到了高职高专学生的数学基础,较好地处理了高等数

学与初等数学的衔接。

(6)每章附有思维导图,便于师生掌握本章内容的结构与要点。

(7)加强数学与专业的适应性。本教材配套有教案或课件,编制了与化工类专业、机

械类专业、医药类专业、电子类专业相应的内容,供教师在教学中使用,可向编者索取

(2193746589@qq.com)或从中国铁道出版社有限公司官网(http://www.tdpress.com/

51eds/)下载。


本套教材分上、下两册。上册主要包括函数、极限与连续,导数与微分,导数的应用,

不定积分,定积分及其应用,微分方程,设计的教学时间为60学时左右;下册主要包括空

间解析几何与向量代数,多元函数的微积分,级数,拉普拉斯变换,行列式、矩阵、线性方

程组,概率,数理统计初步,可根据专业情况确定选学内容。

本套教材由杨巍、刘崇华任主编,关革强、朱俊丽、李学明任副主编,全书由韩志刚主

审。上册教材 第1~3章主要由杨巍编写,第4~6章主要由刘崇华编写;下册教材

第7~10章由杨巍编写,第11~13章由刘崇华编写;上册数学实验由刘崇华编写,下册

数学实验由杨巍编写;李建军参与第1章编写,卢国云参与第4章编写,关革强参与

第6章编写,李学明参与第7章编写,朱俊丽参与第11章编写;周秋民参与专业调研及

案例编写;吴莉莎、梁雪珍、陈芝君参与了教材的审稿工作。

由于编者水平有限,教材中疏漏及不妥之处在所难免,敬请广大读者批评指正。

编 者

2023年2月

第7章 空间解析几何与向量代数   1

§7.1 空间直角坐标系   1
？
一、空间直角坐标系的概念 1

二、空间两点间的距离   2

习题7.1  2

§7.2 向量的概念及其运算  2

一、向量的概念  2

二、向量的线性运算 3

三、向量的夹角、方向角  5

四、向量的坐标表示   5

五、向量的代数运算  5

习题7.2  6

§7.3 数量积与向量积  6

一、两向量的数量积   6

二、两向量的向量积   7

习题7.3  9

§7.4 平面与直线的方程  10

一、平面的方程  10

二、直线的方程  10

习题7.4 12

§7.5 曲面及其方程 12

一、曲面方程的概念  12

二、柱面 12

三、旋转曲面  13

四、二次曲面  14

习题7.5  16

第7章思维导图  17

复习题7 18

第8章 多元函数的微积分  19

§8.1 多元函数的概念 19

一、邻域和区域  19

二、多元函数的概念 19

三、二元函数的极限与连续  20

习题8.1  22

§8.2 偏导数  22

一、偏导数的概念及其计算 22

二、偏导数的几何意义   24

三、高阶偏导数  25

习题8.2 26

§8.3 全微分及其应用   26

一、全微分的概念 26

二、全微分在近似计算中的应用   27

习题8.3 28

§8.4 多元函数的极值   28

一、二元函数的极值 28

二、二元函数的最值   30

三、条件极值及拉格朗日乘数法  31

习题8.4 32

§8.5 二重积分   33

一、二重积分的概念与性质 33

二、二重积分的计算  35

习题8.5  39

第8章思维导图40

复习题841

第9章 级数 42

§9.1 级数的基本概念和性质  42

一、级数的基本概念42

二、级数的基本性质  44

三、级数收敛的必要条件 44

习题9.1 45

§9.2 常数项级数的审敛法 45

一、正项级数的审敛法  45

二、交错级数的审敛法 46

三、绝对收敛与条件收敛 47

习题9.248

§9.3 幂级数 48

一、幂级数及其收敛性 48

二、幂级数的运算 50

三、幂级数展开 52

四、幂级数在近似计算中的应用 54

习题9.354

§9.4 傅里叶级数54

一、三角级数55

二、周期为2π的函数的傅里叶级数  55

三、周期为2π的奇、偶函数的傅里叶级数58

四、周期为2l的函数的傅里叶级数59

习题9.4 61

第9章思维导图  62

复习题9 63

第10章 拉普拉斯变换  65

§10.1 拉普拉斯变换的概念与性质 65

一、拉普拉斯变换的基本概念65

二、拉普拉斯变换的性质 66

习题10.1 68

§10.2 拉普拉斯变换的逆变换及其性质  69

习题10.2 71

§10.3 拉普拉斯变换的应用  71

一、用拉氏变换解微分方程71

二、用拉氏变换分析电路73

习题10.3 74

第10章思维导图 75

复习题10  76

第11章 行列式、矩阵、线性方程组 77

§11.1 行列式的概念及计算77

一、二阶行列式 77

二、三阶行列式 78

三、n阶行列式79

四、n阶行列式的性质  81

五、克莱姆法则  83

习题11.1 85

§11.2 矩阵的概念及运算85

一、矩阵的概念  85

二、矩阵的运算 87

习题11.2  90

§11.3 逆矩阵 矩阵的初等变换 矩阵的秩  91

一、逆矩阵91

二、矩阵的行初等变换 93

三、矩阵的秩93

习题11.3 95

§11.4 线性方程组的消元解法 95

习题11.4 99

§11.5 向量的线性相关性99

一、n维向量及其运算  99

二、向量的线性相关性 100

习题11.5 102

第11章思维导图 103

复习题11 104

第12章 概 率 106

§12.1 随机事件106

一、随机现象与统计规律性106

二、随机事件 107

三、事件之间的关系和运算 109

习题12.1 112

§12.2 事件的概率 113

一、概率的统计定义  113

二、概率的古典定义 114

三、概率的加法公式 117

习题12.2 118

§12.3 条件概率 119

一、条件概率的概念119

二、乘法公式 120

习题12.3 121

§12.4 全概率公式和贝叶斯公式  122

一、全概率公式 122

二、贝叶斯公式  123

习题12.4125

§12.5 事件的相互独立性 贝努里概型 125

一、事件的独立性 125

二、贝努里概型  127

习题12.5 129

§12.6 随机变量及其分布129

一、随机变量的概念 129

二、离散型随机变量及其分布 131

三、连续型随机变量及其分布  132

四、一些常用的分布 134

习题12.6 140

§12.7 随机变量的数学期望  142

一、离散型随机变量的数学期望 142

二、连续型随机变量的数学期望 144

三、数学期望的性质 145

习题12.7146

§12.8 随机变量的方差147

一、方差的概念 147

二、方差的性质149

习题12.8 151

第12章思维导图 152

复习题12 153

第13章 数理统计初步 156

§13.1 总体 样本 统计量 156

一、总体和样本 156

二、统计量  157

三、几个常用统计量的分布  159

习题13.1 162

§13.2 参数的点估计 163

一、点估计的概念 163

二、点估计的评价  164

习题13.2 166

§13.3 区间估计167

一、区间估计的概念  167

二、正态总体数学期望的区间估计  167

三、正态总体方差的区间估计  169

习题13.3 170

§13.4 假设检验  171

一、假设检验原理 171

二、U 检验法 173

三、t检验法  174

四、χ2 检验法 175

习题13.4 176

§13.5 回归分析  177

一、一元线性回归方程178

二、可线性化的回归方程 182

习题13.5186

第13章思维导图  187

复习题13 188

附录A 拉普拉斯变换表190

附录B 泊松分布表 191

附录C 标准正态分布表193

附录D χ2 分布分位数表195

附录E t分布分位数表  197

附录F 相关系数检验表 199

附录G 数学实验  200

附录 H 习题答案 217

参考文献 230

杨巍，广西工业职业技术学院教师，副教授；主编教材1部，发表科研教改论文7篇，主持省部级赛事8项，以主要完成人参与科研教改项目（课题）3项，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获全国二等奖1个、广西一等奖1个、广西三等奖3个。

刘崇华，广西工业职业技术学院教师，副教授 ；公开出版教材5部（其中主编2部），发表科研教改论文8篇（其中中文核心1篇），主持省部级赛事8次，以主要完成人参与科研教改项目（课题）4项，获自治区级教学成果三等奖1个，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获全国二等奖3个、广西二等奖3个、广西三等奖9个。

适合作为高职高专理工类专业“高
等数学”课程的教材。？？