本书为高等职业教育教材，是编者在深入调研的基础上，结合各专业高职人才的具体要求，经多年探索而编写的。本教材具有以下特点：关注高职学生现状，弱化理论推导和证明；彰显职业特色，贴近生活，结合专业；增加教学素养，唤起学习兴趣. 本教材主要内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、行列式与矩阵、数学实验等. 本教材适合高职高专各专业使用，建议学时数不超过80.

        自2005年颁布《国务院关于大力发展职业教育的决定》以来，我国的职业教育步入了一个新的快速发展期，《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》对提高高职高专的教育质量明确了要求与任务。为贯彻落实国务院、教育部的文件精神，进一步深化教学改革，提高教育教学质量，各课程都在积极探索改革之路。高等数学作为工程类、计算机类、经济管理类等各大专业的重要基础课，也在积极思考与实践，以适应当前经济社会的发展变化，以适应当前“校企合作，工学结合”的高职人才培养模式，以适应各专业对人才培养的具体要求。由于高职高专人才培养的周期比较短，同时对职业技能的要求高，因此高等数学的教学要求也有了较大的变化：内容逐步浓缩，课时逐步缩减，目标要求紧贴专业。本教材的编写组在充分思考和深入调研的基础上，结合各专业对人才培养的具体需求，编写了本教材，作为探索高等数学课程改革的实践。本教材具有以下特点： 1．关注学生现状，弱化复杂的理论推导和证明在保证内容科学正确的前提下，适当淡化学科体系思想，注意数学概念的抽象过程，弱化复杂理论的推导与证明，以基本的知识、技能与数学方法为主要内容，充分考虑学生的学习基础与学习现状，加强基础性教学。 2．突出职业性，贴近专业本教材内容的选择彰显职业特色，结合专业，联系职业，“以应用为目的”，在继承传统经典知识的同时，结合专业的特点与要求，在概念叙述、理论推导、举例应用等方面尽量做到语言简洁，直观易懂，贴近生活，结合专业。注重数学的计算方法和思想方法。 3．培养数学素养，唤起学习兴趣每章后附一篇关于数学的科学史或数学应用、数学思想等方面的阅读材料，以增加学生的学习兴趣，拓展学生的知识面。 4．介绍数学软件，提高数学应用能力数学与计算机的结合已有许多结果，本教材介绍了数学软件MATLAB的基本知识，以利于一方面提高学生对数学知识的理解，另一方面提高学生数据和图象处理的能力，进而提高数学应用的能力。本教材主要内容为微积分初步、线性代数初步、数学软件MATLAB简介。建议学时为80左右。本教材尤其适用于高等职业教育工科类专业少学时高等数学（少学时）课程的教学。本教材由朱尧兴、张黎主编，冯再勇、王萍萍、王伟、陆荣华等参与编写。编写过程中得到了马小刚、翁晓琛、朱亚莉、曹蕾、郭凤云、龚宝兴等同志的大力帮助。南京铁道职业技术学院浦文倜对书稿进行了详细审阅，并提出了许多修改意见，在此表示感谢。限于编者水平，书中难免存在不足及错漏之处，敬请广大读者提出宝贵意见和建议。

第1章函数与极限

§1?1函数

1?1?1集合

1?1?2函数

习题1?1

§1?2初等函数双曲函数

1?2?1基本初等函数

1?2?2初等函数

习题1?2

§1?3数列的极限

1?3?1数列的定义：

1?3?2数列的极限

1?3?3数列极限的性质

1?3?4数列极限的四则运算

1?3?5无穷递缩等比数列

习题1?3

§1?4函数的极限

1?4?1无穷远处的极限(当x→∞时，函数f(x)的极限)

1?4?2当x→x0时，函数f(x)的极限

1?4?3极限的性质

习题1?4

§1?5极限的运算法则

1?5?1函数极限的四则运算法则

习题1?5

§1?6极限存在准则两个重要极限

1?6?1极限存在准则(夹逼准则)

1?6?2两个重要极限

习题1?6

§1?7无穷小与无穷大无穷小的比较

1?7?1无穷小

1?7?2无穷大

1?7?3无穷小的比较

习题1?7

§1?8函数的连续性与间断点

1?8?1函数的连续性

1?8?2初等函数的连续性

习题1?8

§1?9闭区间上连续函数的性质

1?9?1最大值与最小值性质

1?9?2介值性质

习题1?9

总习题一

知识窗历史上的三次数学危机

??高等应用数学（少学时）目录??第2章导数与微分

§2?1导数的概念

2?1?1引例

2?1?2导数的概念

2?1?3求导数举例

2?1?4导数的几何意义

2?1?5可导与连续的关系

习题2?1

§2?2函数和差积商的求导法则

习题2?2

§2?3复合函数的求导法则

习题2?3

§2?4隐函数的求导参数方程求导

2?4?1隐函数的求导

2?4?2参数方程求导

习题2?4

§2?5初等函数求导二阶导数

2?5?1初等函数求导

2?5?2二阶导数

习题2?5

§2?6函数的微分

2?6?1微分的概念微分的几何意义

2?6?2微分的基本公式和法则

2?6?3微分在近似计算上的应用

习题2?6

总习题二

知识窗离奇的等宽曲线

第3章中值定理及导数的应用

§3?1拉格朗日中值定理

习题3?1

§3?2洛必达法则

习题3?2

§3?3函数的单调性、极值和曲线的凹凸性

3?3?1函数的单调性的判定法

3?3?2函数的极值及其求法

3?3?3曲线的凹凸性及其判定

习题3?3

§3?4曲率

3?4?1弧微分

3?4?2曲率公式

3?4?3曲率圆和曲率半径

习题3?4

§3?5方程的近似解

3?5?1二分法

3?5?2切线法

习题3?5

总习题三

知识窗数学模型方法

第4章不定积分

§4?1不定积分的概念

4?1?1原函数的概念

4?1?2不定积分的概念及性质

4?1?3基本积分表

习题4?1

§4?2换元积分法

4?2?1第一类换元法

4?2?2第二类换元法

习题4?2

§4?3分部积分法

习题4?3

总习题四

知识窗微积分诞生

第5章定积分

§5?1定积分的概念及性质

5?1?1引例

5?1?2定积分的概念

5?1?3定积分的性质

习题 5?1

§5?2牛顿?莱布尼兹公式

5?2?1积分上限函数

5?2?2牛顿?莱布尼兹公式

习题5?2

§5?3定积分的换元积分法

习题5?3

§5?4定积分的分部积分法

习题5?4

§5?5定积分的近似计算

5?5?1梯形法

5?5?2辛普森法

5?5?3龙贝格法

习题5?5

总习题五

知识窗吴文俊与数学机械化

第6章定积分的应用

§6?1定积分在几何上的应用

6?1?1定积分的元素法

6?1?2平面图形的面积

6?1?3旋转体的体积

6?1?4平面曲线的弧长

习题6?1

§6?2定积分的物理应用

6?2?1变力做功

6?2?2液体压力

6?2?3引力

6?2?4平均值

习题6?2

总习题六

知识窗微积分名称及符号来源

第7章行列式与矩阵

7?1行列式的定义

7?1?1二阶行列式三阶行列式

7?1?2n阶行列式

习题7?1

§7?2行列式的性质

7?2?1n阶行列式的基本性质

7?2?2行列式按某一行(列)展开定理

习题7?2

§7?3克莱姆法则

习题7?3

§7?4矩阵的概念

习题7?4

§7?5矩阵的运算

7?5?1矩阵的加法

7?5?2矩阵的数乘

7?5?3矩阵的乘法

7?5?4矩阵的转置

习题7?5

§7?6矩阵的秩和逆

7?6?1阶梯矩阵

7?6?2矩阵的初等变换

7?6?3矩阵的秩

7?6?4矩阵的逆

习题7?6

§7?7用初等变换法解线性方程组

7?1?1线性方程组的初等变换解法

7?7?2线性方程组解的讨论

习题7?7

总习题七

知识窗行列式、矩阵及线性方程组发展史

第8章数学实验——MATLAB软件基础

§8?1引言

8?1?1安装(Windows操作平台)

8?1?2启动

§8?2MATLAB环境

8?2?1命令窗口

8?2?2程序编辑器

8?2?3文件管理

§8?3数组和函数

8?3?1数组的运算

8?3?2矩阵的创建

8?3?3矩阵的运算

8?3?4数学函数

§8?4图形功能

8?4?1二维图形

8?4?2三维图形

§8?5M文件的编写

8?5?1 M文件

8?5?2四种循环和选择控制结构

§8?6MATLAB在高等数学的应用

8?6?1在微分学中的应用

8?6?2在积分学中的应用

8?6?3在解线性代数方程（组）中的应用

8?6?4在解非线性方程中的应用

8?6?5在常微分方程中的应用

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