本书介绍了医学类院校各专业常用的高等数学知识，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分，多元函数微分学，多元函数积分学，微分方程，无穷级数，概率论。本书内容精练，结构合理，逻辑严谨，例题丰富，内容由浅入深，前后呼应，力求体现医学类专业的特点。书末附有习题解析、简单积分表及标准正态分布表，便于学生学习和使用。
本书适合作为医学类高等院校各专业本科教材，也可作为医药工作者的自学参考书。

现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，由此形成了生物医学工程学、药物代谢动力学、计量诊断学等边缘学科，而这些领域的研究都需要用到数学知识和方法。数学方法为医学科学研究的深入发展提供了强有力的工具，数学文化与医学学科的结合成为现代医药学领域的显著特征。在新医科背景下，加强医学与高等数学的有效融合，对于打造具有中国特色的“新医科”教育新体系，培养能够运用交叉学科知识解决未来医学领域前沿问题的高层次医学创新人才具有重要意义。
基于思政教育、专业知识和高等数学三者有机融合的教育理念，华北理工大学医用高等数学课程组成员凭借多年的教学经验编写了与“医用高等数学”一流本科课程配套的数字化教材，将课堂教学视频融入教材，作为教材同步学习及知识拓展的辅助教学资源，方便学生自学使用。
在教材安排上，本书兼顾内容的实用性、思政的多维度及理论体系的严谨性；在选择题材和叙述上，教学内容尽量覆盖医学领域中常涉及的数学知识，让读者能在较短的时间内获得尽可能多的信息，更好地学习和掌握必备的高等数学知识。力求将教学实践经验与教学内容相结合，体现联系医学实际、深化概念、注重应用、重视创新的教改思想。在教学视频及教材的章末部分，适时插入思政内容，以期实现课程与思政的相融相合。
全书共9章，包括函数、极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分，多元函数微分学，多元函数积分学，微分方程，无穷级数，概率论，章末附有拓展阅读材料。书末附有习题解析及附录，方便学生自学及教师备课。
本书适合作为医学类高等院校各专业本科教材，也可作为医药工作者的自学参考书。
在编写过程中，我们得到了华北理工大学各级领导的大力支持，在此表示感谢。
由于时间仓促，书中难免有疏漏及不妥之处，敬请广大读者批评指正。
编  者2022年6月

第1章  函数、极限与连续 1
1.1 函数 1 
1.1.1  函数基础知识 1 
1.1.2 函数的几种简单特性 6 
1.2 函数的极限 7 
1.2.1  函数极限的概念 7 
1.2.2 极限的运算法则 9 
1.2.3 两个重要极限  10 
1.2.4 无穷小量  11 
1.2.5  极限在医学上的应用实例  12 
1.3  函数的连续性  13 
1.3.1  函数连续的概念  13 
1.3.2 函数的间断点  14 
1.3.3 初等函数的连续性  15 
1.3.4  闭区间上连续函数的性质  16 
习题1  17 
拓展阅读————极限之旅  18
第2章 导数与微分 20 
2.1 导数的概念  20 
2.1.1 变化率问题  20 
2.1.2 导数的定义  21 
2.1.3 导数的几何意义  22 
2.1.4  函数的可导性与连续性的关系  23 
2.2 导数的计算  23 
2.2.1  一些基本初等函数的导数  24 
2.2.2 导数的四则运算法则  25 
2.2.3 复合函数的求导法则  26 
2.2.4 反函数的求导法则  27 
2.2.5  隐函数的求导法则  29
2.2.6 对数求导法  29 
2.2.7 高阶导数  30 
2.3 微分  31 
2.3.1  微分的概念  31 
2.3.2  微分的运算法则  32 
2.3.3  微分在近似计算和误差估计中的应用  34 
2.4 导数的应用  36 
2.4.1  微分中值定理  36 
2.4.2 洛必达法则  37 
2.4.3  函数的单调性和极值  41 
2.4.4  函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线 48 
2.4.5  函数图形的描绘  51 
2.5  导数在医学上的应用  53 
习题2  55 
拓展阅读——模型解惑  57
第3章 不定积分 59 
3.1 不定积分的概念  59 
3.2 不定积分的性质及基本公式  61 
3.2.1 不定积分的性质  61 
3.2.2 不定积分的基本公式  61 
3.3 不定积分的计算  62 
3.3.1 直接积分法  62 
3.3.2 换元积分法  63 
3.3.3 分部积分法  67 
3.3.4 典型例题  68 
习题3  70 
拓展阅读——漫步苍穹  71
第4章 定积分 73 
4.1 定积分的概念  73 
4.1.1  问题的引入  73 
4.1.2 定积分的定义  74 
4.2 定积分的性质和计算  76 
4.2.1 定积分的性质  76 
4.2.2 定积分的计算  77
4.3 定积分的应用  82 
4.3.1  微元法  82 
4.3.2 平面图形的面积  82 
4.3.3 旋转体体积  84 
4.3.4 平面曲线的弧长  85 
4.3.5  变力做功  86 
4.3.6  连续函数的平均值  87 
4.4 广义积分  88 
4.4.1  无穷区间上的广义积分  88 
4.4.2  被积函数有无穷间断点的广义积分  89 
习题 4  90 
拓展阅读——应病与药  91
第5章  多元函数微分学 93 
5.1  多元函数的基本概念  93 
5.1.1 空间直角坐标系  93 
5.1.2 空间曲面和曲线  94 
5.1.3  多元函数的概念  97 
5.1.4  二元函数的极限和连续  98 
5.2 偏导数与全微分  99 
5.2.1  偏导数的概念  99 
5.2.2 偏导数的几何意义 101 
5.2.3 高阶偏导数  102 
5.2.4  全微分 102 
5.3 复合函数微分法 104 
5.3.1  复合函数求导法则  104 
5.3.2  隐函数微分法 105 
5.3.3  二元函数的极值 106 
习题 5  108 
拓展阅读——药物配制  110
第6章  多元函数积分学  111 
6.1  二重积分的概念和性质 11 
6.1.1  二重积分的概念  111 
6.1.2 二重积分的性质 112
6.2 二重积分的计算  113 
6.2.1  在直角坐标系中化二重积分为累次积分 113 
6.2.2  在极坐标系中化二重积分为累次积分 115 
6.3 二重积分的应用 117 
6.3.1  曲面的面积 117 
6.3.2 在静力学中的应用 118 
6.4 三重积分 120 
6.4.1  三重积分的概念  120 
6.4.2  三重积分的计算 121 
习题6  123 
拓展阅读——碧水蓝天  124
第7章 微分方程  125 
7.1  微分方程的基本概念 125 
7.1.1  两个实例 125 
7.1.2  微分方程的定义 126 
7.1.3  微分方程的几何意义 127 
7.2 可分离变量的微分方程 127 
7.3 一阶线性微分方程 129 
7.3.1  线性微分方程  129 
7.3.2 伯努利方程  132 
7.4  几种可降阶的微分方程 133 
7.4.1 y*=f（z）型的微分方程  133 
7.4.2 y"=f（x，y'）型的微分方程  134 
7.4.3 y’=f（y，y’）型的微分方程  134 
7.5  二阶常系数线性微分方程 135
7.5.1  线性微分方程解的结构 136 
7.5.2  二阶常系数线性齐次微分方程 137 
7.5.3  二阶常系数线性非齐次微分方程 139 
7.6  二维线性常系数微分方程组 142 
7.7 微分方程的应用 143 
7.7.1  微分方程在医药学中的应用 143 
7.7.2 肿瘤生长的数学模型 146 
习题7  147 
拓展阅读——三星堆文化  148
第8章 无穷级数  150
8.1  常数项级数的基本概念和性质 150 
8.1.1  无穷级数的概念 150 
8.1.2  无穷级数的基本性质 152 
8.2 常数项级数敛散性判别法 153 
8.2.1  正项级数敛散性判别法 153 
8.2.2  任意项级数敛散性判别法 157 
8.3  幂级数 158 
8.3.1  函数项级数的概念 158 
8.3.2  幂级数的收敛区间与收敛域 159 
8.3.3  幂级数的运算性质 161 
8.3.4 函数展开为幂级数  162 
8.4 傅里叶级数 165 
8.4.1  三角级数与三角函数系的正交性  166 
8.4.2 傅里叶级数及收敛定理 167 
8.4.3  将函数展成正弦级数或余弦级数 170 
习题8  171 
拓展阅读——安全用药  172
第9章 概率论  174 
9.1  随机事件及其概率 174 
9.1.1  随机事件 174 
9.1.2 事件的概率  177 
9.2 概率的常用公式 181 
9.2.1  条件概率与概率的乘法公式  181 
9.2.2 事件的独立性 182 
9.2.3  全概率公式与逆概率公式 184 
9.2.4 二项概率公式 186 
9.3 随机变量及其概率分布 187 
9.3.1  随机变量的概念 187 
9.3.2  离散型随机变量及其分布 188 
9.3.3 随机变量的分布函数 190 
9.3.4  连续型随机变量及其分布 192 
9.4 随机变量的数字特征 195 
9.4.1 数学期望及其性质 195 
9.4.2 方差及其性质 199
9.4.3  常用的统计量 201 
9.5  大数定律与中心极限定理 202 
9.5.1 大数定律  202 
9.5.2 中心极限定理 203 
习题9  204 
拓展阅读——统计之旅  207
习题解析  208 
习题1  208 
习题2  209 
习题3  215 
习题4  218 
习题5  221 
习题6  224 
习题7  227 
习题8  232 
习题9  237 
附录 A 简单积分表  243 
附录 B 标准正态分布表  249 
参考文献  250

卢小青，硕士，教授，任职于华北理工大学理学院大学数学教学部，专业方向为应用数学，担任“医用高等数学”课程教学近二十年，曾主持或主研《医用高等数学》相关课题十余项，其中四项获省市级教学成果奖。发表相关论文近二十篇，其中EI期刊6篇，核心期刊6篇。主编过《医药高等数学》及《医用高等数学学习与指导》。

田如玉，硕士，讲师，任职于华北理工大学理学院大学数学教学部，专业方向为应用数学，主讲课程“医用高等数学”“高等数学”“线性代数”发表论文数篇，参编教材多部

①“新医科”背景下的医用高等数学数字化教材，为重难知识点录制讲解视频，以二维码形式放在教材中。
②内容注重实用性，兼顾理论体系，旨在培养学生良好的科学思维方式，提高学生的综合素质与能力。
③结合医药类院校的实际情况，内容设置少而精，重点突出。
④例题丰富，讲解详细。每章都配有习题模块，书后附有习题解析，方便学生自学。
⑤结合国家思政教育新政策，作者在教学、教材、资源中都融入了思政元素。