本书根据教育部制定的“高职高专教育数学课程教学基本要求”和高职高专数学教育改革的最新精神,在多轮教学实践的基础上编写而成。针对高职高专数学教学现状以及高职高专学生的学习基础和学习特点,本书选用简明、实用

、易懂的最基本数学知识,采用通俗易懂、简明流畅、精练概括的语言来阐述理论和案例,力争使本书成为简明实用、易学乐学的高职高专数学教材。
本书主要内容包括函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定与导数的应用,不定积分,定积分,常微分方程,向量代数与空间解析几何,多元函数微积分和无穷级数。
本书适合作为高职高专院校理工类专业的“高等数学”课程的教材,也可作为应用型本科和成人教育相关课程的教材。

本书是在第二版的基础上,根据我们近几年的教学改革实践,结合使用者的建议,进行全面修订而成。本书内容包括:一元函数微积分(包括函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分)、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数。在保留第二版主要框架的前提下,本版编写有如下特点:(1)精心录制典型概念、例题的精讲微课,增加数字化资源,将纸质教材与数字资源有机融合,为学生自学提供丰富的网络教学源,有利于激发学生自主学习,提高学生的学习兴趣。(2)对部分章节内容进行调整,并根据高职高专类学生升本的需求增加了向量代数与空间解析几何的内容。(3)习题配置是教材的重要组成部分,本书对课后习题做了较大的调整,增加了习题形式和习题总量,以满足不同程度学生的学习需求。(4)对教材的定位进行适当调整,修订后教材深广度的高限适合职业本科数学课程教学的基本要求,低限符合高职高专高等数学课程教学的基本要求,适合当前各学校各专业分层次教学的需要。书中标注*的为选讲内容。(5)教材编写中贯彻立德树人、培养具有社会主义核心价值观的新型人才的理念,增加融入思政元素的课后阅读内容,充分发挥数学的教育价值,为学生树立科学的世界观、人生观和价值观服务。
本书由王伟伟、赵龙任主编,尹树国、霍双双任副主编,陈鸽、梁玉汝、毛娟、魏潇、张蕾参与编写。具体编写分工如下:第1章由王伟伟编写,第2章由陈鸽编写,第3章
由毛娟编写,第4章由尹树国编写,第5章由霍双双编写,第6章由张蕾编写,第7章由梁玉汝编写,第8章由赵龙编写,第9章由魏潇编写,附录由王伟伟、霍双双共同编写。由于编者水平有限,书中难免存在不妥及疏漏之处,敬请广大读者批评指正。

第1章 函数、极限与连续

§1.1 集合与函数

1.1.1 集合

1.1.2 函数

同步习题 1.1

§1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

1.2.3 无穷小与无穷大

同步习题 1.2

§1？3 极限的运算 

1.3.1 极限的四则运算法则

1.3.2 复合函数的极限

同步习题 1.3

§1？4 两个重要极限与无穷小的比较 

1.4.1 第一重要极限 

1.4.2 第二重要极限

1.4.3 无穷小的比较 

同步习题 1.4

§1？5 函数的连续性

1.5.1 函数连续性的概念

1.5.2 函数的间断点

1.5.3 初等函数的连续性

1.5.4 闭区间上连续函数的性质

同步习题 1.5

本章小结

总复习题

课外阅读

第2章导数与微分

§2.1 导数的概念

2.1.1 两个实例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 可导与连续的关系

同步习题 2.1

§2.2 导数的运算

2.2.1 基本初等函数的导数公式

2.2.2 导数的四则运算法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 高阶导数

2.2.5 隐函数的导数

同步习题 2.2

§2.3 微分

2.3.1 引例

2.3.2 微分的概念

2.3.3 微分的运算

2.3.4 微分在近似计算中的应用

同步习题 2.3

本章小结

总复习题

课外阅读

第3章微分中值定理与导数的应用

§3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔(Rolle)中值定理

3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理

同步习题 3.1

§3.2 洛必达法则

3.2.1 “00”型和“？？ ”型未定式

3.2.2 其他类型未定式

同步习题 3.2

§3.3 函数的单调性与极值

3.3.1 函数的单调性

3.3.2 函数的极值

3.3.3 函数的最值及应用

同步习题

3.3.4 曲线的凹凸性与曲率

3.4.1 曲线的凹凸与拐点

3.4.2 曲率

同步习题 3.4

本章小结

总复习题

课外阅读

第4章不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 基本积分公式

4.1.4 直接积分法

同步习题 4.1

4.2 不定积分的换元积分法

4.2.1 第一换元积分法

4.2.2 第二换元积分法

同步习题 4.2

 4.3 不定积分的分部积分法及积分表的使用

4.3.1 分部积分法

4.3.2 积分表的使用

同步习题 4.3

本章小结

总复习题

课外阅读

第5章定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 定积分的概念

5.1.2 定积分的性质

同步习题 5.1

§5.2 微积分基本定理

5.2.1 原函数存在定理

5.2.2 微积分基本定理

同步习题 5.2

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

同步习题 5.3

5.4 反常积分

同步习题 5.4

5.5 定积分的应用

5.5.1 微元法

5.5.2 几何应用

*5.5.3 定积分的物理应用

同步习题 5.5

本章小结

总复习题

外阅读

第6章常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.1.1 引例

6.1.2 微分方程的定义

同步习题 6.1

6.2 一阶微分方程

6.2.1 可分离变量的微分方程

6.2.2 一阶线性微分方程

6.2.3 齐次型微分方程

同步习题 6.2

6.3 二阶常系数线性微分方程

6.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程

6.3.2 二阶常系数线性非齐次微分方程

同步习题 6.3

6.4 微分方程的简单应用

6.4.1 可分离变量微分方程应用举例

6.4.2 一阶线性微分方程应用举例

6.4.3 二阶常系数线性微分方程应用举例

同步习题 6.4

本章小结

总复习题

课外阅读

第7章向量代数与空间解析几何

§7.1 空间直角坐标系

7.1.1 空间直角坐标系的定义

7.1.2 空间点的直角坐标

7.1.3 两点间的距离公式和中点坐标表示

同步习题 7.1

§7.2 向量的线性运算

7.2.1 空间向量的概念

7.2.2 向量的线性运算

7.2.3 向量的坐标表示

同步习题 7.2

§7.3 向量的数量积和向量积

7.3.1 两向量的数量积

7.3.2 两向量的向量积

同步习题 7.3

§7.4 平面与空间直线

7.4.1 曲面方程

7.4.2 平面

7.4.3 空间中的直线及其方程

同步习题 7.4

§7.5 曲面与空间曲线

7.5.1 几种特殊的曲面及其方程

7.5.2 常见的二次曲面

7.5.3 空间曲线

同步习题 7.5

本章小结

总复习题

课外阅读

第8章多元函数微积分

§8.1 多元函数的基本概念

8.1.1 多元函数的概念

8.1.2 二元函数的极限

8.1.3 二元函数的连续性

同步习题 8.1

§8.2 多元函数的偏导数与全微分

8.2.1 偏导数的概念

8.2.2 偏导数的计算

8.2.3 高阶偏导数

8.2.4 多元函数的全微分

同步习题 8.2

§8.3 多元复合函数与隐函数的偏导数

8.3.1 多元复合函数的偏导数

8.3.2 隐函数的偏导数

同步习题 8.3

§8.4 多元函数的极值与最值

8.4.1 多元函数的极值

8.4.2 多元函数的最值

同步习题 8.4

§8.5 二重积分的概念与性质

8.5.1 引例

8.5.2 二重积分的概念

8.5.3 二重积分的性质

同步习题 8.5

§8.6 二重积分的计算

8.6.1 直角坐标系下二重积分的计算

8.6.2 极坐标系下二重积分的计算

同步习题 8.6

本章小结

总复习题

课外阅读

第9章无穷级数

§9.1 常数项级数的概念与性质

9.1.1 常数项级数的概念

9.1.2 收敛级数的基本性质

同步习题 9.1

§9.2 数项级数的审敛法

9.2.1 正项级数及其审敛法

9.2.2 交错级数及其审敛法

9.2.3 任意项级数及其审敛法

同步习题 9.2

§9.3 幂级数

9.3.1 幂级数的概念

9.3.2 幂级数的收敛性 

9.3.3 幂级数的和函数

9.3.4 函数的幂级数展开 

同步习题 9.3 

§9.4 傅里叶级数

9.4.1 傅里叶级数的概念 

9.4.2 函数展开为傅里叶级数

同步习题 9.4 

本章小结 

总复习题

课外阅读

 

 

附录A 初等数学常用公式

 

附录 B 常用积分公式

同步习题与总复习题参考答案 

参考文献 

      王伟伟，女，就职于山东职业学院数学教研室，副教授。2006年毕业于山东师范大学数学科学学院，硕士。主编或参编教材及辅导书十几部，公开发表论文多篇，参与或主持省级及院级课题多项，指导学生获得全国大学生数学建模竞赛国家二等奖、省级一等奖多项，指导学生参加山东省大学生数学竞赛获得一等奖多项。

      赵龙，男，就职于山东职业学院，副教授，现为山东职业学院基础部党总支书记、主任。2008年毕业于哈尔滨工业大学理学院数学系，硕士。参编教材3部，公开发表核心论文2篇，其它论文多篇，其中参与或主持省级及院级课题多项，指导学生获得全国大学生数学建模竞赛国家二等奖、省级一等奖多项。

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