图像分割是图像处理领域当中最为基础而关键的技术。本书系统地介绍了图像
分割的基本概念,偏微分方程图像分割的研究背景,偏微分方程图像分割模型,曲线
演化、水平集方法和变分基础等数学基础知识,提出了基于p(x)范数的活动轮廓模
型、自适应常值初始化活动轮廓模型,以及基于局部和全局信息的活动轮廓模型。
本书内容新颖,条理清晰,适合作为财经类院校本科生以及计算机专业研究生的
教材,也适合作为图像处理相关技术人员的参考用书。

图像是诸如照片、图形、电影、视频、遥感、核磁共振、计算机断面扫描，乃至地球物理勘测等各类二维或三维数据的总称。图像是人类感知世界的视觉基础，是人类最重要和最有效的信息交流和获取的方式。所以说，图像信息的处理对人类发展起到了极其重要的作用。所谓图像处理，就是对图像信息进行加工，用以满足人的视觉心理和应用需求的行为。在图像处理研究过程中，人们往往只对图像的某些部分感兴趣，这些部分通常被称为目标或感兴趣区域(region of interest, ROI)，图像处理的重要目的就是为了对图像中的目标进行分析，进而获得目标的客观信息并建立对图像的相关描述。
图像分割是图像处理领域当中最为基础而关键的技术，在图像处理中起着承前启后的作用。它既是对图像预处理效果的一个检验，也是为后续更高层的图像分析和理解做准备。在一幅图像中，把目标从背景中分离出来以便于后续处理，即称为图像分割。通俗地说，图像分割就是把图像中具有相同意义的不同区域划分开来，这些特征包括：图像灰度、颜色、纹理、局部统计特征或频谱特征。所以说，图像分割结果的好坏将对后续图像处理工作产生直接的影响，因此，对图像分割技术进行研究是一项非常基础却极有价值的工作。
随着信息与计算科学的迅猛发展，在各个应用领域及工程技术中（如卫星遥感、医学、军事、安全等）涌现出大量的数字图像（包括灰色图像、彩色图像及遥感中出现的多频道图像等）。如何采取有效、快速的方法将数字图像中的有用信息提取出来（如图像分割、特征提取）成为十分重要的课题。水平集方法是一种很有效的图像分割方法。它的基本思想是直接或间接设计一个偏微分方程（组），曲线、曲面或图像在这样的方程（带初始条件和边界条件）控制下进行演化，所得到的偏微分方程数值解就是我们希望处理的结果。
本书是针对偏微分方程图像分割所面临的实际问题，如演化速度、轮廓初始化、对强噪声的鲁棒性等问题，提出新的图像分割偏微分方程模型并数值实现。全书共分6章。第1章较为全面地介绍了图像分割研究背景、几类经典的分割模型以及对偏微分方程图像分割现存的问题进行了总结。第2章具体介绍了几种图像分割方法、图像分割中的变分数学基础。第3章针对著名的ChanVese图像分割模型存在的缺点，如不能很好地处理低对比度和边缘模糊的图像，对初始位置和噪声的鲁棒性不强，提出基于p(x)范数的活动轮廓模型。第4章针对现有基于曲线演化和水平集方法的偏微分方程模型需要人工定义合适的初始轮廓，提出自适应常值初始化活动轮廓模型。第5章针对现有模型不能很好地处理灰度不均的真实图像，结合ChanVese模型的全局特性和LIF模型的局部优点，提出基于局部和全局信息的活动轮廓模型。第6章对全书的研究和实验工作进行了总结，并指出了今后进一步的研究方向。
本书是著者博士期间研究工作的进一步延伸和拓展。本书所反映的偏微分方程的图像分割技术及应用研究工作进展，只是图像处理领域的一个分支。由于著者的学术水平、技术视野和研究深度所限，书中纰漏和不妥之处在所难免，热忱欢迎广大读者批评指正。

著者2019年4月于江西财经大学

第1章绪论1
11概述1
12传统图像分割方法3
13基于偏微分方程的图像分割6
131研究背景6
132几个经典的分割模型8
133偏微分方程图像分割现存的一些问题11
14本书的主要研究工作11
15本书的组织结构13
第2章背景知识14
21曲线演化14
211曲线几何演化的一般方程式14
212常用的曲线演化方程15
22水平集方法17
221水平集方法概述17
222水平集函数的初始化和重新初始化18
223迎风差分方案19
23基于变分模型的水平集正则化21
24数值实现——有限差分法23
25图像分割中的变分数学基础27
251Frechet微分和Gteaux微分27
252泛函极值与EulerLagrange方程28
253最速下降法28
小结30
第3章基于p(x)范数的活动轮廓模型31
31引言31
32模型及存在的问题31
321ChanVese模型31
322所存在的问题32
33提出模型34
331模型的提出34
332能量泛函极小化35
34数值算法和实验结果38
341数值算法38
342实验结果39
35讨论K45
小结46
Ⅱ第4章自适应常值初始化活动轮廓模型47
41引言47
42过渡区48
43提出模型49
44模型分析50
45水平集的初始化53
46数值算法和实验结果55
461数值算法55
462实验结果56
47过渡区对模型的鲁棒性分析63
小结64
第5章基于局部和全局信息的活动轮廓模型65
51引言65
52相关模型65
521LIF模型65
522ALSWCF模型66
53所提模型66
531模型的描述66
532模型的分析67
533水平集函数的初始化67
54数值算法和实验结果67
541数值算法67
542实验结果68
小结73
第6章总结与展望74
61总结74
62展望75
参考文献77

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