本系列教材为大学工科各专业公共课教材2004年版的修订版（第3版），共4册：高等数学（上、下册）、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据工科数学教改精神、多年教改课题研究和实践编写，书中融入了许多新的数学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。



        本书为高等数学·下册，内容包括多元函数微积分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程，书末附有各册习题的参考答案。本书适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材。

        本系列教材是在原铁道部部级课题、河北省“九五”教育学科规划重点课题“面向21世纪高等工科教育数学系列课程教学内容与课程体系改革的研究与实践”的研究成果基础上，通过几年的教学实践，广泛征求意见，按照教育部关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》改编而成的. 本版为第3版.第1、2版在多年的教学实践中受到了广大师生的欢迎和同行的肯定，其总体结构、编写思想和特色、难易程度把握等方面，经受了实践的检验. 同时，实践中也发现了需要完善之处. 本系列教材包括《高等数学》(上、下册)、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计》等4册. 本书是《高等数学·下册》. 编写中力求做到： 渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养. 内容编排上， 从实际问题出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题. 目的是：提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学方法，提高数学应用能力. 本书在编写过程中，力求突出以下几个特点： 1. 突出微积分学的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系. 例如，把微分学视为对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分仅仅作为定积分的辅助工具，这样既突出了定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变性”，使得多元函数（尤其是各变量之间具有嵌套关系的隐函数）的偏导与微分的计算问题程式化，大大提高学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等积分学的应用中，采用“微元法”思想，使学生更容易理解与掌握. 2. 尽可能使分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系. 我们将空间解析几何部分编入《线性代数与几何》教材. 在多元函数微积分学、常微分方程等内容中，充分运用向量、矩阵等代数知识，使表述更简洁. 3. 尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、术语和符号，为学生进一步学习现代数学知识奠定必要的基础. 内容阐述上尽量遵循深入浅出，从具体到抽象，从特殊到一般等原则，语言上做到描述准确、通俗流畅，并具有启发性. 4. 重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧.本书注重学生对数学概念的理解和应用，在每章末都有一节应用举例, 阐述这些数学模型的建立、求解等. 5. 备有内容丰富、层次多样的习题. 为适应不同层次的教学需要，习题部分做了较大改动：删除了一部分B型题中较难或较偏的题目，将B型题、综合练习题中一些题目与A型题合在一起作为全章的练习题，这部分习题是按教材内容的先后顺序编排的，因此个别较难题目也是按内容出现的；另外，将保留的B型题或综合练习题与一些历届考研题合在一起作为全章的综合练习题， 这部分内容是为满足那些对高等数学具有极强的征服欲或有考研意向的学生准备的. 书中带有“*”号的内容为选学内容. 本教材面向工科院校，适合作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，教学中与《线性代数与几何》配套使用. 本系列教材是在石家庄铁道学院领导的关心和支持下，在编委会全体成员的努力和其他老师的帮助下完成的. 在上册的修订中，王永亮、 刘宝友对一些内容的编写提出了宝贵的意见和建议；在下册的修订中， 孙秋杰、范瑞琴、王雅茹、崔青及陈聚峰也都提出了自己的见解. 在此一并表示感谢. 由于编者水平有限，难免有错误和不当之处，敬请读者批评、指正.

第4章  多元函数微分学及其应用

4.1  多元函数的基本概念

4.2  偏导数

4.3  全微分

4.4  多元复合函数的求导法

4.5  隐函数的求导法

4.6  微分法在几何上的应用

4.7  方向导数与梯度

4.8  多元函数的极值

4.9  应用举例

第4章习题

第4章综合习题
第5章  重积分

5.1  二重积分的概念与性质

5.2  二重积分的计算

5.3  二重积分的应用

5.4  三重积分的概念与计算

第5章习题

第5章综合习题
第6章  曲线积分与曲面积分

6.1  对弧长的曲线积分

6.2  对坐标的曲线积分

6.3  格林公式

6.4  对面积的曲面积分

6.5  对坐标的曲面积分

6.6  高斯公式

6.7  斯托克斯公式

6.8  场论简介

6.9  应用举例

第6章习题

第6章综合习题
第7章  无穷级数

7.1  常数项级数的概念和性质

7.2  常数项级数的审敛法

7.3  幂级数

7.4  函数展开成幂级数

7.5  傅立叶级数

7.6  应用举例

第7章习题

第7章综合习题
第8章  常微分方程

8.1  微分方程的建立及基本概念

8.2  一阶微分方程

8.3  可降阶的高阶微分方程

8.4  高阶线性微分方程

8.5  应用举例

第8章习题

第8章综合习题

习题答案

无