本书是编者根据多年教学经验及工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“基础理论知识必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精练，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。

全书共分五章，主要介绍了微积分、线性代数和概率统计的基本知识，主要内容包括函数、极限与连续，微分学，积分学，线性代数初步，概率统计初步。各节后配有一定数量的习题，各章后有学习指导和复习题，书后附有习题及复习题参考答案。

本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材。

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预备知识模块

第一章函数、极限与连续2

§1.1函数2

一、 邻域（2）二、 函数的概念（2）

三、 函数的常用表示法（3）四、 函数关系的建立（4）

五、 反函数（4）六、 函数特性（5）

习题1??17

§1.2初等函数7

一、 基本初等函数（7）二、 复合函数（10）

三、 初等函数的定义（11）*四、 双曲函数与反双曲函数（11）

五、 二元函数（13）

习题1??216

§1.3极限的概念17

一、 数列极限的定义（17）二、 函数极限的定义（18）

习题1??320

§1.4极限的运算21

一、 极限的四则运算法则（21）二、 两个重要极限（23）

习题1??426

§1.5无穷小与无穷大26

一、 无穷小（26）二、 无穷小与函数极限的关系（27）

三、 无穷小的性质（27）四、 无穷大（28）

五、 无穷小与无穷大的关系（28）六、 无穷小的比较（28）

习题1??532

§1.6函数的连续性与间断点32

一、 连续函数的概念（32）二、 左、右连续（33）

三、 函数的间断点（34）四、 连续函数在区间的连续性（34）

五、 连续函数的性质（35）六、 闭区间上连续函数的性质（35）

习题1??637

学习指导38

复习题39

基 础 模 块

第二章微分学42

§2.1导数的概念42

一、 导数的定义（42）二、 函数的可导性与连续性的关系（45）

三、 导数的几何意义（46）*四、 导数的物理意义（47）

习题2??148

§2.2函数的求导法则48

一、 函数的和、差、积、商的求导法则（49）二、 复合函数的求导法则（50）

三、 导数基本公式和基本求导法则（51）四、 高阶导数的求导法则（53）

五、 隐函数的求导法（54）

习题2??258

§2.3偏导数59

一、 偏导数的定义及其计算法（59）二、 二元函数偏导数的几何意义（61）

三、 高阶偏导数（62）

习题2??364

目录||应用数学§2.4函数的微分64

一、  微分的定义（65）二、 函数可微的条件（65）

三、 微分基本公式与微分运算法则（66）

习题2??470

§2.5导数的应用70

一、 洛必达（L’Hospital）法则（70）二、 函数的单调性与极值（72）

三、 函数的凹凸性与拐点（74）四、 函数的最值（76）

习题2??577

学习指导78

复习题79

第三章积分学82

§3.1不定积分的概念与性质82

一、 原函数与不定积分的概念（82）二、 不定积分的性质（83）

三、 基本积分表（84）四、 直接积分法（84）

习题3??186

§3.2积分方法87

一、 第一换元积分法（凑微分法）（87）二、 第二换元积分法（92）

三、 分部积分法（96）*四、 积分表的使用（99）

习题3??2103

§3.3定积分的概念与性质103

一、 引例（104）二、  定积分的定义（105）

三、 定积分的几何意义（106）四、 定积分的性质（107）

习题3??3111

§3.4牛顿??莱布尼茨公式111

一、 积分上限的函数及其导数（111）

二、 牛顿??莱布尼茨（Newton??Leibniz）公式（微积分基本公式）（113）

习题3??4115

§3.5定积分的换元积分法和分部积分法115

一、 定积分换元积分法（116）二、 定积分的分部积分法（118）

习题3??5121

*§3.6广义积分121

一、 无穷区间的广义积分（121）二、 无界函数的广义积分（123）

习题3??6127

§3.7积分的应用127

一、 定积分的元素法（127）二、 平面图形的面积（128）

*三、 极坐标系下平面图形的面积（130）四、 旋转体的体积（131）

*五、 定积分的物理应用（133）

习题3??7136

*§3.8二重积分136

一、 曲顶柱体的体积（136）二、 二重积分的定义（137）

三、 二重积分的几何意义（137）四、 直角坐标系中二重积分的计算（138）

习题3??8142

§3.9微分方程初步142

一、 微分方程的概念（142）二、 微分方程的解（143）

三、 一阶微分方程的解（144）四、 可降阶的高阶微分方程（149）

习题3??9153

学习指导154

复习题155

专 业 模 块

第四章线性代数初步162

§4.1行列式的概念与运算162

一、 行列式的概念(162)二、行列式的性质(164)

三、 行列式的计算(166)

习题4??1170

§4.2克莱姆法则170

一、 n元线性方程组的概念(170)二、 克莱姆法则(171)

三、 运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解172

习题4??2173

§4.3矩阵的概念与运算174

一、 引例(174)二、矩阵的概念(175)

三、  矩阵的运算(177)

习题4??3183

§4.4逆矩阵183

一、 逆矩阵的概念(183)二、 可逆矩阵的判定(184)

三、 用初等变换求逆矩阵(185)四、 用求逆矩阵的方法求解矩阵方程(186)

习题4??4188

§4.5矩阵的秩188

一、 行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵(189)

二、 矩阵的秩(190)三、 用初等变换求矩阵的秩(191)

习题4??5192

§4.6线性方程组的解193

一、 高斯消元法(193)二、 线性方程组解的讨论(197)

习题4??6201

学习指导201

复习题202

第五章概率统计初步205

§5.1随机试验与随机事件205

一、 随机试验(205)二、 随机事件(206)

三、 随机事件的关系与运算(206)

习题5??1209

§5.2概率的定义及性质209

一、 古典概型(209)二、 几何概型(211)

三、 概率的公理化定义(212)

习题5??2213

§5.3条件概率214

一、 条件概率与乘法公式(214)二、 事件的独立性(216)

三、 全概率公式与贝叶斯公式(217)

习题5??3220

§5.4随机变量及其分布221

一、 随机变量(221)二、 离散型随机变量及其分布(221)

三、 连续型随机变量及其概率密度(224)

习题5??4229

§5.5随机变量的数字特征229

一、 数学期望及其性质(230)二、 方差及其性质(233)

习题5??5235

§5.6统计初步236

一、 统计量(236)二、 参数估计(237)

习题5??6240

§5.7应用与提高240

习题5??7242

学习指导242

复习题243

附录A常用初等代数公式和基本三角公式246

附录B积分表248

附录C常用曲线的图形257

习题及复习题参考答案260

杨欢，硕士，哈尔滨理工大学，专业是数学与应用数学。任教于哈尔滨铁道职业技术学院，主要讲授大学高等数学、大学线性代数。主持各级科研项目3项，发表论文7篇，参编教材1部。任佳丽，任教于哈尔滨铁道职业技术学院

更加注重与专业课的结合，在培养学生思维能力、解决问题的能力方面体现得更突出