本系列教材为大学工科各专业公共课教材2004年版的修订版（第3版），共4册：高等数学（上、下册）、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据工科数学教改精神、多年教改课题研究和试验编写，书中融入了许多新的数学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。本书为高等数学·上册，内容包括一元函数微积分及其应用。本书适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考高等数学教材。

        数学是工科大学生的主要基础理论课. 随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延. 现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛. 数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养； 不仅是一种科学，而且是一种文化.能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志，数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可取代的重要作用. 本版教材是在第2版的基础上，按照国家教育委员会2009年关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》改编而成的.在改版过程中，编者努力将数学知识与数学教育融合起来，将对数学的如上认识和理解作为一种理念融入到数学数材之中，更加注重数学思想、数理逻辑的关系、处理数学问题的手段及处理实际问题的方法等内容的编排. 使学生通过教材中的引例、概念、性质、定理、例题及应用等内容的学习，不仅能为后续课程奠定必定的基础， 还能培养理性思维能力、结合应用能力、科学计算能力以及创新能力. 尤其是应用举例部分，更渗透者数学的魅力，是进行综合能力训练的好内容. 改版后的教材版面内容明确、层次清晰、 叙述简明易懂. 《高等数学》（上）改动的主要内容是:精炼了第1章中映射的相关内容；重新整理了第2章导数应用部分中单调性理论;将曲线的凹凸统一到凸函数上去，使内容更加科学;增加了方程近似根的求解；在第3章中增加了定积分的数值计算——复化的梯形法和抛物线法. 《高等数学》（下）改动的主要内容是：引入向量值函数概念及其求导公数；给出了最小二乘法模型；将三重积分在球面坐标下的计算列为选学内容等. 另外， 对习题作了较大改动： 将原来按节编排的习题统一在章末给出，作为学习过程中的正常要求内容； 将原来的习题B中较难的题目或删去或保留在综合练习题中，并且综合练习的大部分题目来自于历年的考研题，希望通过这些题目的练习，既可以检验读者对所学知识的理解和掌握程度，又为准备考研的读者提供一些帮助. 在上册的改版中，王永亮老师、 刘宝友老师对一些内容的编写提出了宝贵的意见和建议；在下册的改版中， 孙秋杰老师、范瑞琴老师、王雅茹老师、崔青老师及陈聚峰老师也都提出了自己的见解. 在此一并表示感谢. 编者 2009年7月 第1版前言本系列教材是在原铁道部部级课题、河北省“九五”教育学科规划重点课题“面向21世纪高等工科教育数学系列课程教学内容与课程体系改革的研究与实践”的研究成果基础上，通过几年的教学实践，广泛征求意见，按照教育部关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》改编而成的. 本版为第3版.第1、2版在多年的教学实践中受到了广大师生的欢迎和同行的肯定，其总体结构、编写思想和特点、难易程度把握等方面，经受了实践的检验. 同时，实践中也发现了需要完善之处. 本系列教材包括《高等数学》(上、下册)、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计》等4册. 本书是《高等数学·上册》. 编写中力求做到： 渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养. 内容编排上， 从实际问题出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题. 目的是：提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学方法，提高数学应用能力. 本书在编写过程中，力求突出以下几个特点： 1. 突出微积分学的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系. 例如，把微分学视为对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分仅仅作为定积分的辅助工具，这样既突出了定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变性”，使得多元函数（尤其是各变量之间具有嵌套关系的隐函数）的偏导与微分的计算问题程式化，大大提高学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等积分学的应用中，采用“微元法”思想，使学生更容易理解与掌握. 2. 尽可能使分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系. 我们将空间解析几何部分编入《线性代数与几何》教材. 在多元函数微积分学、常微分方程等内容中，充分运用向量、矩阵等代数知识，使表述更简洁. 3. 尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、术语和符号，为学生进一步学习现代数学知识奠定必要的基础. 内容阐述上尽量遵循深入浅出，从具体到抽象，从特殊到一般等原则，语言上做到描述准确、通俗流畅，并具有启发性. 4. 重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧.本书注重学生对数学概念的理解和应用，在每章末都有一节应用举例, 阐述这些数学模型的建立、求解等. 5. 备有内容丰富、层次多样的习题. 为适应不同层次的教学需要，习题部分做了较大改动：删除了一部分B型题中较难或较偏的题目，将B型题、综合练习题中一些题目与A型合在一起作为全章的练习题，这部分习题是按教材内容的先后顺序编排的，因此个别较难题目也是按内容出现的；另外，将保留的B型题或综合练习题与一些历届考研题合在一起作为全章的综合练习题， 这部分内容是为满足那些对高等数学具有极强的征服欲或有考研意向的学生准备的. 书中带有“*”号的内容为选学内容. 本教材面向工科院校，适合作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，教学中与《线性代数与几何》配套使用. 本系列教材是在石家庄铁道学院领导的关心和支持下，在编委会全体成员的努力和其他老师的帮助下完成的. 在上册的改版中，王永亮、 刘宝友对一些内容的编写提出了宝贵的意见和建议；在下册的改版中， 孙秋杰、范瑞琴、王雅茹、崔青及陈聚峰也都提出了自己的见解. 在此一并表示感谢. 由于编者水平有限，难免有错误和不当之处，敬请读者批评、指正. 编者

第1章微积分基础知识1

§1?1集合映射与初等函数3

1?1?1集合区间领域3

1?1?2映射与函数的概念5

1?1?3函数的几种特性9

1?1?4基本初等函数初等函数10

§1?2数列的极限16

1?2?1数列极限的概念16

1?2?2收敛数列的性质及收敛性判定准则19

§1?3函数的极限25

1?3?1函数极限的概念25

1?3?2无穷小量与无穷大量29

1?3?3函数极限的性质及运算法则32

1?3?4两个重要极限36

1?3?5无穷小的比较38

§1?4连续函数40

1?4?1连续函数的概念与基本性质40

1?4?2函数的间断点及其分类45

1?4?3闭区间上连续函数的性质47

§1?5应用举例49

第1章习题55

第1章综合习题60

第2章一元函数微分学61

§2?1导数的概念63

2?1?1导数的定义及几何意义63

2?1?2函数的可导性与连续性的关系68

§2?2导数的运算69

2?2?1函数的和、差、积、商求导法则69

2?2?2复合函数的求导法则70

2?2?3反函数的求导法则73

2?2?4初等函数的求导问题74

2?2?5高阶导数75

2?2?6隐函数求导法78

2?2?7由参数方程确定的函数的求导法则80

2?2?8相关变化率问题82

§2?3微分84

2?3?1微分的概念84

2?3?2微分的运算法则86

2?3?3微分在近似计算中的应用89

§2?4微分中值定理90

§2?5洛必达法则95

§2?6泰勒定理99

§2?7函数性态的研究104

2?7?1函数的单调性104

2?7?2函数的极值及其求法106

2?7?3函数的最大值与最小值及其应用109

2?7?4函数的凸性及拐点112

2?7?5函数图象的描绘115

§2?8弧微分曲率方程的近似解117

2?8?1弧微分117

2?8?2曲率及其计算公式118

2?8?3曲率圆与曲率半径121

2?8?4方程的近似解123

§2?9应用举例126

第2章习题131

第2章综合习题139

第3章一元函数积分学143

§3?1定积分的概念及性质145

3?1?1引例145

3?1?2定积分的概念146

3?1?3定积分的性质149

§3?2微积分基本定理不定积分152

3?2?1微积分基本定理152

3?2?2原函数存在定理153

3?2?3不定积分155

§3?3积分法158

3?3?1凑微分法158

3?3?2换元积分法（第二类换元法）162

3?3?3分部积分法167

3?3?4几种特殊类型函数的积分171

3?3?5定积分的近似计算177

§3?4广义积分179

3?4?1无穷区间上的广义积分179

3?4?2无界函数的广义积分181

§3?5应用举例183

3?5?1微元法183

3?5?2定积分在几何中的应用184

2?5?3定积分在物理中的应用举例192

第3章习题196

第3章综合习题204

附录208

附录A常用曲线208

附录B积分表211

习题答案219

无

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