本书是石家庄铁路职业学院基础部进行高等数学分层教学改革成果，主要内容包括：初等数学知识回顾、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程等。教材内容注重密切联系日常生产、生活实践，提高学生解决实际问题的能力。同时，各章还编入了一些数学家简介、数学学科的起源等阅读材料，以培养学生的数学素养。



       本书适合作为高职院校各专业学生公共基础课教材，也可作为教师的教学参考书。

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第1章初等数学知识回顾1

1.1集合1

1.1.1集合的概念和性质（1）1.1.2常用的数集（2）

1.1.3集合的表示方法（2）1.1.4集合间的关系（3）

1.1.5集合的运算（4）

习题1.16

1.2初等代数6

1.2.1实数的常用运算性质（6）

1.2.2代数式的常用运算公式（7）

1.2.3一元n次方程（7）

习题1.28

1.3不等式8

1.3.1不等式的概念和性质（8）

1.3.2不等式的解集（9）

1.3.3不等式的解法（9）

1.3.4不等式的应用（13）

习题1.314

1.4函数的概念和性质14

1.4.1函数的概念（15）

1.4.2函数的三种表示方法（17）

1.4.3函数的几种性质（17）

1.4.4反函数（20）

习题1.421

1.5初等函数22

1.5.1基本初等函数（22）

1.5.2简单函数和复合函数（30）

1.5.3初等函数与分段函数（31）

习题1.534

应用实践项目一34

第2章极限与连续36

2.1极限的概念36

2.1.1数列的极限（36）

2.1.2函数的极限（37）

习题2.141

2.2极限的运算42

2.2.1极限的四则运算（42）2.2.2极限运算举例（43）

2.2.3两个重要的极限（44）

习题2.247

2.3无穷大与无穷小47

2.3.1无穷大与无穷小的概念（47）2.3.2无穷小的性质（49）

2.3.3无穷小的比较（49）

习题2.351

2.4函数的连续性51

2.4.1连续与间断（51）

2.4.2连续函数的性质（53）

2.4.3闭区间上连续函数的性质（54）

习题2.455

应用实践项目二56

第3章一元函数微分学58

3.1导数的概念58

3.1.1导数的定义（58）

3.1.2求导举例（61）

3.1.3导数的几何意义（63）

3.1.4函数可导与连续的关系（64）

习题3.165

3.2初等函数的求导法则66

3.2.1函数和、差的求导法则（66）

3.2.2乘积的求导法则（67）

3.2.3商的求导法则（67）

3.2.4复合函数的求导法则（68）

3.2.5高阶导数（69）

习题3.271

3.3函数的微分71

3.3.1微分的定义（72）

3.3.2微分的几何意义（73）

3.3.3微分基本公式及微分的运算法则（74）

习题3.375

3.4洛必达法则75

习题3.479

3.5拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79

3.5.1拉格朗日中值定理（79）

3.5.2函数单调性判定法（81）

习题3.583

3.6函数的极值与最值83

3.6.1极值的概念（83）

3.6.2函数的最大值与最小值（86）

习题3.689

应用实践项目三89

第4章一元函数积分学91

4.1不定积分的概念、性质和基本公式91

4.1.1不定积分的概念（91）

4.1.2不定积分的性质（93）

4.1.3不定积分基本公式（94）

习题4.195

4.2不定积分的运算法则和积分法96

4.2.1不定积分的基本运算法则（96）

4.2.2直接积分法（97）

4.2.3换元积分法（97）

4.2.4分部积分法（100）

习题4.2102

4.3定积分的概念和性质103

4.3.1定积分的概念（103）

4.3.2定积分的几何意义（105）

4.3.3定积分的性质（107）

习题4.3109

4.4牛顿??莱布尼茨公式110

4.4.1积分上限函数（变上限函数）及其导数（110）

4.4.2牛顿??莱布尼茨公式（112）

习题4.4114

4.5定积分的计算114

4.5.1定积分的换元法（114）

4.5.2定积分的分部积分法（115）

习题4.5117

4.6定积分的应用117

4.6.1定积分的微元法（117）

4.6.2平面图形的面积（118）

习题4.6120

应用实践项目四120

第5章常微分方程121

5.1微分方程的基本概念和分离变量法121

5.1.1引例（121）

5.1.2微分方程的基本概念（122）

5.1.3可分离变量的微分方程（124）

习题5.1125

5.2一阶线性微分方程126

5.2.1一阶线性微分方程的概念（126）

5.2.2一阶线性齐次微分方程的求解（127）

5.2.3一阶线性非齐次微分方程的求解（127）

习题5.2129

应用实践项目五130

参考文献131

        更加注重编程实践能力的培养，在培养学生思维能力、创新能力方面体现的更突出。