本书结合普通高等学校理工类、经管类专业对线性代数课程的基本要求，参照教育部最新颁布的研究生入学考试的数学考试大纲编写。
        本书包括行列式、矩阵、向量和线性方程组、特征值和特征向量、二次型和线性代数在经济学中的应用等内容。
        本书适合作为普通高等学校理工类、经管类专业教材，也可作为自学考试、报考硕士研究生的参考书。

 

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第1章行列式

§1.1预备知识

1.1.1和号和积号

1.1.2排列及其性质

习题1.1

§1.2行列式的定义

1.2.1二阶、三阶行列式

1.2.2n阶行列式

1.2.3特殊行列式

习题1.2

§1.3行列式的性质

1.3.1行列式的性质概述

1.3.2利用行列式性质计算行列式

习题1.3

§1.4行列式展开定理

1.4.1余子式与代数余子式

1.4.2行列式展开定理

习题1.4

§1.5克莱姆(Cramer)法则

1.5.1线性方程组的基本概念

1.5.2克莱姆(Cramer)法则概述

习题1.5

§1.6MATLAB 简单介绍

1.6.1MATLAB 发展史

1.6.2MATLAB的特点

本章知识概要

自测题 1

拓展题 1

第2章矩阵及其运算

§2.1矩阵

2.1.1矩阵的定义

2.1.2常用的特殊矩阵

§2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法

2.2.2数与矩阵的乘法

2.2.3矩阵的乘法

2.2.4矩阵的转置

2.2.5方阵的行列式

习题2.2

§2.3逆矩阵

2.3.1伴随矩阵

2.3.2逆矩阵概述

习题2.3

§2.4矩阵的分块法

2.4.1分块矩阵的概念

2.4.2分块矩阵的运算 

习题2.4

§2.5矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1矩阵的初等变换

2.5.2初等矩阵

2.5.3初等变换法求逆矩阵

2.5.4初等变换法求解矩阵方程

习题2.5

§2.6矩阵的秩

2.6.1矩阵的秩的概念

2.6.2用初等变换求矩阵的秩

习题2.6|

§2.7MATLAB 数学实验

2.7.1矩阵的输入

2.7.2矩阵的基本运算

本章知识概要

自测题 2

拓展题 2

第3章向量与线性方程组

§3.1线性方程组解的判定

3.1.1线性方程组的求解

3.1.2线性方程组有解的判定定理

习题3.1

§3.2向量及其运算

3.2.1向量的基本概念

3.2.2向量的运算

3.2.3方程组的向量表示

习题3.2

§3.3向量组的线性相关性

3.3.1向量组的线性组合

3.3.2向量组的线性相关与线性无关

习题 3.3

§3.4向量组的极大无关组与向量组的秩

3.4.1向量组的极大无关组与向量组的秩的定义

3.4.2向量组等价的定义与判定

3.4.3向量组的极大无关组与向量组的秩的求法

习题3.4

*§3.5向量空间

3.5.1向量空间的概念

3.5.2向量空间的基与维数

3.5.3过渡矩阵

习题3.5

§3.6线性方程组解的结构

3.6.1齐次线性方程组解的结构

3.6.2非齐次线性方程组的解的结构

习题3.6

§3.7MATLAB数学实验

3.7.1求向量组的秩

3.7.2求向量组的极大无关组

3.7.3求解线性方程组

本章知识概要

自测题 3

拓展题 3

第4章特征值与特征向量矩阵的对角化

§4.1预备知识

4.1.1向量的内积与长度

4.1.2正交向量组

4.1.3施密特（Schmidt）正交化方法

4.1.4正交矩阵

习题4.1

§4.2方阵的特征值与特征向量

4.2.1特征值与特征向量的概念

4.2.2特征值与特征向量的求法

4.2.3特征值与特征向量的性质

习题4.2

§4.3相似矩阵与矩阵对角化

4.3.1相似矩阵的概念与性质

4.3.2方阵的相似对角化

习题4.3

§4.4实对称矩阵的对角化

4.4.1实对称矩阵的性质

4.4.2用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法

习题4.4

§4.5MATLAB数学实验

4.5.1求矩阵的特征值与特征向量

4.5.2矩阵的对角化

本章知识概要

自测题4

拓展题4

第5章二次型

§5.1二次型及其矩阵表示

5.1.1二次型的基本概念

5.1.2线性变换与合同矩阵

习题5.1

§5.2二次型的标准形与规范形

5.2.1化二次型为标准形的方法

5.2.2二次型的规范形

习题5.2

§5.3正定二次型

5.3.1正定二次型的概念

5.3.2正定二次型的判定

习题5.3

§5.4MATLAB数学实验

本章知识概要

自测题5

拓展题5

* 第6章线性代数在经济学中的应用

§6.1静态投入产出模型分析

6.1.1投入产出表的结构

6.1.2投入产出的相关数学模型

6.1.3投入产出的应用

§6.2静态线性经济模型的均衡分析

6.2.1两种商品市场模型

6.2.2n种商品的情况

§6.3价格弹性矩阵

本章知识概要

参考答案

参考文献

        本书从矩阵的概念入手，系统地介绍了矩阵、行列式、线性方程组的基础知识，讨论了线性空间的相关内容，并翔实地论述了向量的内积、向量组的正交性、方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化和实二次型的化简等问题。此外，在第一版的基础上，考虑到当前学生的实际情况以及学生的需求，本书作了部分修订。