离散数学是现代数学的重要分支，通过离散数学的学习，学生能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识。



        本书主要分为三部分：数理逻辑、集合论和图论。其中数理逻辑部分包括命题逻辑、谓词逻辑两章；集合论部分包括集合论和二元关系两章。



        本书适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材，也可作为高职高专、成人高校相关专业教材。

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第1章绪论
§1.1什么是离散数学
§1.2离散数学的地位与作用
第2章命题逻辑
§2.1命题与联结词
2.1.1命题的概念2.1.2命题联结词
2.1.3描述实际问题
§2.2命题公式及其赋值
2.2.1命题公式2.2.2公式的解释与真值表
2.2.3命题公式的分类
§2.3等值演算
2.3.1常用等值式2.3.2等值演算的应用
§2.4范式
2.4.1范式的基本概念2.4.2主析取范式
2.4.3主合取范式2.4.4主析取范式与主合取范式的意义
§2.5命题逻辑推理
2.5.1命题逻辑推理的基本概念2.5.2命题逻辑推理规则
2.5.3形式证明方法2.5.4命题逻辑推理应用
小结
习题
第3章谓词逻辑
§3.1谓词逻辑概述
3.1.1谓词逻辑基本概念3.1.2描述实际问题
§3.2谓词公式与解释
3.2.1谓词的合式公式3.2.2自由变元和约束变元
3.2.3谓词公式的解释3.2.4谓词公式的分类
§3.3谓词公式的等值演算
3.3.1谓词公式置换规则3.3.2变元换名规则
3.3.3量词等值式3.3.4谓词公式的范式
§3.4谓词推理
3.4.1谓词逻辑推理规则3.4.2谓词逻辑推理常见问题
3.4.3谓词逻辑推理的应用
小结
习题
第4章集合论
§4.1集合的表示和基本概念
4.1.1集合与元素4.1.2集合的表示
4.1.3集合的基本概念
§4.2集合的运算
§4.3集合的计数
4.3.1有限集中元素的数量4.3.2容斥原理
4.3.3鸽笼原理
小结
习题
 
 


第5章二元关系
§5.1二元关系的基本概念
5.1.1有序对与有序n元组5.1.2笛卡儿积
5.1.3二元关系的定义5.1.4二元关系的表示
§5.2关系运算
5.2.1关系的基本运算5.2.2关系运算相关定理
§5.3关系的性质
5.3.1关系的基本性质5.3.2性质的判断方法
5.3.3关系运算与关系的性质
§5.4关系的闭包
5.4.1关系闭包的概念5.4.2闭包运算方法
§5.5等价关系
5.5.1等价关系的概念5.5.2等价类
5.5.3集合的划分
§5.6偏序关系
5.6.1偏序关系的概念5.6.2哈斯图
小结
习题
第6章图论
§6.1图的基本概念
6.1.1无向图6.1.2有向图
6.1.3图的矩阵表示
§6.2图的连通性
6.2.1无向图的通路与回路6.2.2有向图的通路与回路
§6.3特殊图
6.3.1欧拉图6.3.2哈密顿图
小结
习题
习题参考答案
参考文献

 

         离散数学是现代数学的重要分支，通过离散数学的学习，学生能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识。



         本书主要分为三部分：数理逻辑、集合论和图论。其中数理逻辑部分包括命题逻辑、谓词逻辑两章；集合论部分包括集合论和二元关系两章。



        本书适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材，也可作为高职高专、成人高校相关专业教材。