本书根据教育部制定的“高职高专教育数学课程教学基本要求”和高职数学教育改革的最新精神，在经过多轮教学实践的基础上编写而成。针对高职数学教学的现状，以及高职学生的学习基础和学习特点，本书选用简明、实用、易懂的最基本的数学知识，采取通俗易懂、流畅、精练的语言来阐述理论和案例，力争使本教材成为简明实用、易学乐学的高职数学教材。



        本书内容主要包括函数、极限与连续，导数与微分，积分及应用，多元函数的微积分，常微分方程，无穷级数，共计6章。



        本书适合作为高职高专院校理工类专业的“高等数学”课程的教材或参考书，也可作为应用型本科和成人高校相关课程的教材。

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第1章函数、极限与连续
1?1函数
1?1?1集合
1?1?2函数
练习1?1
1?2极限
1?2?1数列的极限
1?2?2函数的极限
1?2?3无穷小与无穷大
练习1?2
1?3极限的运算
1?3?1极限的四则运算法则
1?3?2复合函数的极限
练习1?3
1?4重要极限及无穷小的比较
1?4?1第一重要极限
1?4?2第二重要极限
1?4?3无穷小的比较
练习1?4
1?5函数的连续性
1?5?1函数连续的概念
1?5?2函数的间断点
1?5?3初等函数的连续性
1?5?4闭区间上连续函数的性质
练习1?5
小结
自测题1
延伸学习


第2章导数与微分
2?1导数的概念
2?1?1两个实例
2?1?2导数的定义
2?1?3导数的几何意义
2?1?4可导与连续的关系
练习2?1
2?2导数的运算
2?2?1基本初等函数的导数公式
2?2?2导数的四则运算法则
2?2?3复合函数的求导法则
2?2?4隐函数的导数
2?2?5高阶导数
练习2?2
2?3微分
2?3?1引例
2?3?2微分的概念
2?3?3微分的运算
2?3?4微分在近似计算中的应用
练习2?3
2?4洛必达法则
2?4?1“00”型和“∞∞”型未定式
2?4?2其他类型未定式
练习2?4
2?5函数的单调性与极值
2?5?1函数的单调性
2?5?2函数的极值
2?5?3函数的最值及应用
练习2?5
2?6曲线的凹凸性与曲率
2?6?1曲线的凹凸与拐点
2?6?2曲率
练习2?6
小结
自测题2
延伸学习


第3章积分及应用
3?1不定积分的概念与性质
3?1?1不定积分的概念
3?1?2不定积分的性质
3?1?3基本积分公式
3?1?4直接积分法
练习3?1
3?2不定积分的换元积分法
3?2?1第一换元积分法
3?2?2第二换元积分法
练习3?2
3?3不定积分的分部积分法及积分表的使用
3?3?1分部积分法
3?3?2积分表的使用
练习3?3
3?4定积分的概念与性质
3?4?1定积分的概念
3?4?2定积分的性质
练习3?4
3?5微积分基本定理
3?5?1原函数存在定理
3?5?2微积分基本定理
练习3?5
3?6定积分的换元积分法与分部积分法
3?6?1定积分的换元积分法
3?6?2定积分的分部积分法
练习3?6
3?7反常积分
3?7?1无穷区间上的反常积分
*3?7?2无界函数的反常积分
练习3?7
3?8定积分的应用
3?8?1微元法
3?8?2几何应用
*3?8?3定积分的物理应用
练习3?8
小结
自测题3
延伸学习


第4章多元函数微积分
4?1多元函数的基本概念
4?1?1多元函数的概念
4?1?2二元函数的极限
4?1?3二元函数的连续性
练习4?1
4?2多元函数的偏导数与全微分
4?2?1偏导数的概念
4?2?2偏导数的计算
4?2?3高阶偏导数
4?2?4多元函数的全微分
练习4?2
4?3多元复合函数与隐函数的偏导数
4?3?1多元复合函数的偏导数
4?3?2隐函数的偏导数
练习4?3
4?4多元函数的极值与最值
4?4?1多元函数的极值
4?4?2多元函数的最值
练习4?4
4?5二重积分的概念与性质
4?5?1引例
4?5?2二重积分的概念
4?5?3二重积分的性质
练习4?5
4?6二重积分的计算
4?6?1直角坐标系下二重积分的计算
4?6?2极坐标系下二重积分的计算
练习4?6
小结
自测题4


第5章常微分方程
5?1微分方程的基本概念
5?1?1引例
5?1?2微分方程的基本概念
练习5?1
5?2一阶微分方程
5?2?1可分离变量的微分方程
5?2?2一阶线性微分方程
5?2?3齐次型微分方程
练习5?2
5?3二阶常系数线性微分方程
5?3?1二阶常系数线性齐次微分方程
5?3?2二阶常系数线性非齐次微分方程
练习5?3
5?4微分方程的简单应用
5?4?1可分离变量微分方程应用举例
5?4?2一阶线性微分方程应用举例
5?4?3二阶常系数线性微分方程应用举例
练习5?4
小结
自测题5
延伸学习


第6章无穷级数
6?1数项级数的概念与性质
6?1?1常数项级数的概念
6?1?2收敛级数的基本性质
练习6?1
6?2数项级数及其审敛法
6?2?1正项级数及其审敛法
6?2?2交错级数及其审敛法
6?2?3任意项级数及其审敛法
练习6?2
6?3幂级数
6?3?1幂级数的基本概念
6?3?2幂级数的收敛性
6?3?3幂级数的和函数
6?3?4函数的幂级数展开
练习6?3
6?4傅里叶级数
6?4?1傅里叶级数的基本概念
6?4?2傅里叶级数的收敛性
6?4?3函数的傅里叶级数展开
练习6?4
小结
自测题6


附录A初等数学常用公式
附录B常用积分公式
参考答案

 

        本教材按照《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》和《教育部财政部关于进一步推进“国家示范性高等职业院校建设计划”的通知》教高（[2010]8号）的精神，依据教育部《高职高专教育高等数学基础课程教学的基本要求》，以服务于新的课程体系改革为主线，以基础理论知识为根本，结合高等数学课时减少的实际，结合高职教学突出为专业服务的宗旨，弱化数学理论，重视主要计算，强化在专业中的应用为特点，进行编写。内容较为全面，可根据各个专业的需求选择模块进行教学。