本书内容包括函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学及其应用、二重积分及其应用、微分方程与差分方程简介、无穷级数、数学建模初步。对其中部分内容添加“※”号，以适应不同专业选用和分层教学的需要。为便于学生查阅和课后练习，书后附有部分初等数学公式、极坐标系及几种常用曲线、积分表、习题参考答案与提示。



        本书以80～90教学时数为宜，适合作为普通高等学校理工、农林、经济、管理等专业的教材，也可作为专科层次或自考、成人继续教育教材。

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第一章函数的极限与连续
第一节函数()
一、函数的概念()

二、函数的表示法与分段函数()
三、函数的几种特性()
四、反函数、复合函数()
五、基本初等函数、初等函数()

习题1?1()
第二节函数的极限()
一、数列的极限()

二、函数极限的概念()
三、函数极限的性质()

习题1?2()
第三节无穷小与无穷大()
一、无穷小的概念()二、无穷小的性质()
三、无穷大()四、无穷小与无穷大的关系()
五、无穷小的比较()习题1?3()
第四节极限的运算法则()
习题1?4()
第五节极限存在准则、两个重要极限

()
一、极限存在准则()二、两个重要极限()
习题1?5()
第六节函数的连续性()
一、函数连续的概念()二、函数的间断点及其分类()
三、连续函数的运算与初等函数的连续性()
四、闭区间上连续函数的性质()习题1?6()
第七节求极限的几种方法及其应用()
一、利用初等函数的连续性求极限()
二、利用等价无穷小替换求极限()
三、求极限的其他方法()习题1?7()
总习题一()
第二章导数与微分
第一节导数的概念()
一、引例()二、导数的概念()
三、函数可导与连续的关系()四、导数的几何意义()
习题2?1()
第二节函数的求导法则与高阶导数()
一、函数四则运算的求导法则()二、反函数的求导法则()
三、基本初等函数的导数公式表()四、复合函数的求导法则()
五、分段函数的导数()六、高阶导数()
习题2?2()
第三节隐函数与参数函数的导数()
一、隐函数的导数()二、取(自然)对数求导法()
三、参数函数的导数()习题2?3()
第四节函数的微分()
一、微分的概念()二、微分的几何意义()
三、微分公式与微分运算法则()四、微分形式的不变性()
五、微分在近似计算中的应用()习题2?4()
总习题二（）
第三章导数的应用
第一节微分中值定理()
一、罗尔中值定理()二、拉格朗日中值定理()
三、柯西中值定理()※四、泰勒中值定理()
习题3?1()
第二节洛必达法则()
一、00型或∞∞型未定式的情形()二、其他类型的未定式的情形()
三、洛必达法则失效的情形()习题3?2()
第三节函数的单调性及其判别法()
习题3?3()
第四节函数的极值及其应用()
一、函数的极值及其判别法()二、函数的最大值、最小值的求法()


目录|


|高等数学

习题3?4()
第五节曲线的凹凸性与拐点()
习题3?5()
第六节函数图形的描绘()
一、曲线的渐近线()二、描绘函数图形的步骤()
习题3?6()
※第七节弧微分与曲率()
一、弧微分()二、曲率()
三、曲率圆与曲率半径()习题3?7()
※第八节边际函数与弹性函数简介()
一、边际函数()二、弹性函数()
习题3?8()
总习题三（）
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质()
一、原函数与不定积分()二、不定积分的性质()
三、基本积分表()习题4?1()
第二节换元积分法()
一、第一类换元积分法()二、第二类换元积分法()
习题4?2()
第三节分部积分法()
习题4?3()
第四节有理函数的积分()
一、有理函数的积分()二、可化为有理函数的积分举例()
习题4?4()
总习题四()
第五章定积分及其应用
第一节定积分的概念与性质()
一、引例()二、定积分的概念()
三、定积分的基本性质()习题5?1()


第二节微积分基本定理()
一、积分上限函数及其导数()二、微积分基本定理()
习题5?2()
第三节定积分的换元积分法与分部积分法()
一、定积分的换元积分法()二、定积分的分部积分法()
习题5?3()
第四节定积分的应用()
一、微元分析法()二、几何应用()
※三、物理应用()※四、其他应用举例()

习题5?4()
第五节反常积分()
一、无穷区间上的反常积分()二、无界函数的反常积分(瑕积分)()
三、Γ函数()习题5?5()
总习题五（）
第六章多元函数微分学及其应用
第一节空间解析几何简介()
一、空间直角坐标系()二、曲面及其方程()
三、空间曲线在坐标面上的投影()习题6?1()
第二节多元函数的基本概念()
一、区域()二、多元函数的概念()
三、二元函数的极限()四、二元函数的连续性()
习题6?2()
第三节偏导数与全微分()
一、偏导数()二、全微分()
习题6?3()
第四节多元复合函数与隐函数的求导法则()
一、多元复合函数的求导法则()二、隐函数的求导法则()
习题6?4()
第五节多元函数的极值及其应用()
一、二元函数的极值()二、条件极值()
三、最大值、最小值及其应用()习题6?5()
总习题六（）
第七章二重积分及其应用
第一节二重积分的概念与性质()
一、二重积分的概念()二、二重积分的性质()
习题7?1()
第二节二重积分的计算()
一、利用直角坐标计算二重积分()二、利用极坐标计算二重积分()
习题7?2()
第三节二重积分的应用()
一、用二重积分求立体的体积()二、用二重积分求曲面的面积()
※三、二重积分的物理应用举例()习题7?3()
总习题七()
第八章微分方程与差分方程简介
第一节微分方程的概念()
一、引例()

二、微分方程的基本概念()
习题8?1()
第二节一阶微分方程()
一、可分离变量的微分方程()二、一阶线性微分方程()
三、伯努利方程()习题8?2()
第三节可降阶的高阶微分方程()
一、y(n)=f(x)型的高阶微分方程()
二、y″=f(x,y′）型的微分方程()三、y″=f(y,y′）型的微分方程()
习题8?3()
第四节二阶常系数线性微分方程()
一、通解的结构()二、二阶常系数线性齐次微分方程()
三、二阶常系数线性非齐次微分方程()习题8?4()
※第五节差分与差分方程的基本概念()
一、差分的概念与性质()二、差分方程的基本概念()
习题8?5()
※第六节常系数线性差分方程()
一、线性差分方程解的性质()二、一阶常系数线性差分方程()
三、二阶常系数线性差分方程()习题8?6()
总习题八()
第九章无穷级数
第一节常数项级数及其收敛性的判别法()
一、常数项级数的基本概念()二、常数项级数的基本性质()
三、正项级数收敛性的判别法()四、交错级数收敛性的判别法()
五、绝对收敛与条件收敛()习题9?1()
第二节幂级数()
一、函数项级数的一般概念()二、幂级数及其收敛性()
三、幂级数的运算性质()四、函数展开成幂级数()
五、幂级数在近似计算中的应用()习题9?2()
总习题九
※第十章数学建模初步
第一节数学模型与数学建模简介()
一、数学模型与数学建模()二、数学建模的一般方法与步骤()
第二节数学建模实例()
一、横渡江河问题()二、生物群体增殖问题()
三、建筑打桩问题()四、追踪模型()
习题10?2()
附录A部分初等数学公式()
附录B极坐标系及几种常用曲线()
附录C积分表()
习题参考答案与提示()
参考文献()

 

申玉发、陈佐利，河北师范大学

书后附有答案与提示。