本书是以教育部数学课程教学指导委员会制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为标准，充分汲取了编者们多年教学实践与教学改革成果编写而成的。本书内容在阐述上注重直观描述与实际背景，逻辑清晰，举例丰富，讲解透彻，难度适宜，注重学生数学意识和能力的培养，全书以数学实验作为解决实际问题的计算工具。



        全书共十章，内容主要包括：极限与连续、导数与微分、偏导数与全微分、导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、线性代数、概率、数学实验及附录。



         本书可供高职高专院校理工科各专业使用，也可作为具有高中文化程度读者的自学用书。

无

第1章函数、极限与连续

1.1集合与函数

1.1.1集合

1.1.2函数

1.1.3函数的基本特性

1.1.4初等函数

习题1.1

1.2极限的概念

1.2.1当x→∞时函数f(x)的极限

1.2.2当 x→x0时函数f(x)的极限

习题1.2

1.3无穷小量与无穷大量

1.3.1无穷小量

1.3.2无穷大量

1.3.3无穷大与无穷小之间的关系

习题1.3

1.4极限的运算法则

习题1.4

1.5两个重要的极限

1.5.1第一个重要极限

1.5.2等价无穷小替代定理

1.5.3第二个重要极限

习题1.5

1.6函数的连续性

1.6.1函数的连续性

1.6.2初等函数的连续性

1.6.3闭区间上连续函数的性质

习题1.6

思考与总结

复习题一

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的实际意义

2.1.4可导与连续的关系

习题2.1

高等数学

目录

2.2导数的基本公式与导数的四则运算法则

2.2.1基本初等函数的导数公式

2.2.2导数的四则运算法则

习题2.2

2.3复合函数的导数

习题2.3

2.4高阶导数

2.4.1高阶导数的概念

2.4.2高阶导数的求法

习题2.4

2.5隐函数的导数

2.5.1隐函数的定义

2.5.2隐函数的求导方法

习题2.5

2.6微分

2.6.1微分的概念

2.6.2微分的运算

习题2.6

思考与总结

复习题二

第3章多元函数微分学

3.1多元函数的极限与连续性

3.1.1平面区域

3.1.2多元函数的概念

3.1.3二元函数的极限

3.1.4二元函数的连续性

习题3.1

3.2偏导数与全微分

3.2.1偏导数的概念及计算

3.2.2高阶偏导数

3.2.3全微分

习题3.2

3.3复合函数的微分法

习题3.3

思考与总结

复习题三

第4章导数的应用

4.1微分中值定理与洛必达法则

4.1.1微分中值定理

4.1.2洛必达法则

习题4.1

4.2函数的单调性与极值

4.2.1函数的单调性

4.2.2函数的极值

习题4.2

4.3函数的最大值、最小值问题

4.3.1闭区间上连续函数的最大值与最小值的求法

4.3.2实际问题中函数的最大值或最小值

习题4.3

4.4函数图形的凹凸性与拐点

4.4.1曲线的凹凸性及其判定

4.4.2拐点及其求法

习题4.4

4.5曲率

4.5.1曲率的概念

4.5.2曲率的计算公式

习题4.5

思考与总结

复习题四

第5章不定积分

5.1不定积分的概念及性质

5.1.1原函数的概念

5.1.2不定积分的概念

5.1.3不定积分的性质

习题5.1

5.2不定积分的基本公式和运算法则

5.2.1不定积分的基本公式

5.2.2不定积分的运算法则

5.2.3直接积分法

习题5.2

5.3换元积分法

5.3.1第一类换元积分法

5.3.2第二类换元积分法

习题5.3

5.4分部积分法

习题5.4

思考与总结

复习题五

第6章定积分及其应用

6.1定积分的概念与性质

6.1.1引例

6.1.2定积分的定义

6.1.3定积分的几何意义

6.1.4定积分的性质

习题6.1

6.2微积分基本定理

习题6.2

6.3定积分的换元积分法和分部积分法

6.3.1定积分的换元积分法

6.3.2定积分的分部积分法

习题6.3

6.4定积分的简单应用

6.4.1微元法

6.4.2平面图形的面积

6.4.3旋转体的体积

6.4.4平面曲线的弧长

习题6.4

思考与总结

复习题六

第7章常微分方程

7.1微分方程的基本概念

7.1.1引例

7.1.2微分方程的概念

7.1.3利用微分方程解决实际问题的一般步骤

习题7.1

7.2可分离变量的微分方程

习题7.2

7.3一阶线性微分方程

7.3.1引例

7.3.2一阶线性微分方程

7.3.3一阶线性微分方程的求解方法

习题7.3

思考与总结

复习题七

第8章行列式、矩阵与线性方程组

8.1行列式及其计算

8.1.1二阶行列式

8.1.2三阶行列式

8.1.3n阶行列式

8.1.4行列式的性质

8.1.5克莱姆法则

习题8.1

8.2矩阵的概念及其运算

8.2.1矩阵的概念

8.2.2矩阵的运算

习题8.2

8.3矩阵的初等变换与逆矩阵及线性方程组

8.3.1矩阵的初等变换

8.3.2利用矩阵的初等变换解线性方程组

8.3.3用逆矩阵解线性方程组

习题8.3

思考与总结

复习题八

第9章概率论

9.1随机事件与概率

9.1.1引言

9.1.2概率的一此基本概念

9.1.3事件的关系、运算与图示

9.1.4随机事件的概率

9.1.5排列与组合问题中常用的原理

习题9.1

9.2随机事件概率的计算

9.2.1概率的加法公式

9.2.2条件概率与乘法公式

9.2.3全概率公式

9.2.4事件的独立性

习题9.2

9.3离散型随机变量及其分布

9.3.1随机变量及分类

9.3.2离散型随机变量的分布

9.3.3随机变量的分布函数

习题9.3

9.4连续型随机变量及其分布

9.4.1重要引例

9.4.2连续型随机变量及其概率密度函数

9.4.3常见连续型随机变量的概率密度函数

习题9.4

9.5随机变量的数字特征

9.5.1离散型随机变量的数学期望(平均特征)

9.5.2连续型随机变量函数的数学期望

9.5.3数学期望的性质

9.5.4随机变量的方差

习题9.5

思考与总结

复习题九

第10章MATLAB数学实验

10.1MATLAB简介及基本运算

10.1.1MATLAB界面

10.1.2MATLAB基本操作

10.1.3MATLAB的常用预定义变量及常用函数

10.1.4MATLAB符号运算

习题10.1

10.2用MATLAB绘制函数图像

习题10.2

10.3用MATLAB求极限

习题10.3

10.4用MATLAB求函数的导数及偏导数

习题10.4

10.5用MATLAB求积分

习题10.5

10.6用MATLAB求解微分方程

习题10.6

10.7用MATLAB求解线性方程组

10.7.1矩阵及行列式的运算

10.7.2解线性方程组

习题10.7

附录A基本初等函数的图像及主要性质

附录B基本运算公式

附录C标准正态分布表




 

邹秀英 内蒙古铁道职业技术学院 数学教研室主任