本系列教材遵循普通高校工科《高等数学课程教学基本要求》，按照新形势下教材改革精神，结合编者长期的教学改革实践编写。本系列教材以“数学思想方法是数学教学的灵魂”为指导思想，努力突出高等数学的基本思想、基本理论和基本方法，在数学知识、数学能力、数学素质三维空间构建其教学内容体系。同时，注意渗透现代数学的思想、观念、语言、方法和符号，为现代数学初步提供内容展示的“窗口”和延伸发展的“接口”，以利于教与学、理论与应用、课内与课外的结合，以利于提高学生数学素质与创新能力。本书共13章，分上、下两册出版。上册共7章，内容包括：极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，向量代数与空间解析几何，微积分学实验Ⅰ。书末附有几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。下册共6章，内容包括：多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，常微分方程，微积分学实验Ⅱ。书末附有习题答案与提示。本书针对普通高等学校二、三类本科学生量身定做，适合作为理工科本科各专业(非数学专业)和经济管理类专业的教材，也可供工程技术人员、报考研究生的读者参考。

        数学是科学之王。——高斯数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识。因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己的这一疏忽，最终将无法寻求任何补救的措施。——培根宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。——华罗庚人类已经进入21世纪。21世纪是知识经济时代，这个时代最重要的特征是知识和能力将成为主要资源，知识的生产和创新、传播和应用是社会发展的核心，高素质的创新人才是知识经济发展的关键。当今世界，国力的竞争，主要表现为经济实力的竞争；而经济实力的竞争，则主要表现为科技水平、教育水平乃至人才素质的竞争。数学是一切科学的基础，是开启科学大门的钥匙，是攀登科学高峰的云梯。数学技术是高新技术的本质，数学语言是科学的基本语言，数学计算是科学研究的主要手段之一。数学在当代科学中地位的巨大变化，已经使得人们把数学科学与自然科学、社会科学并列为基础科学的三大领域。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素质；不仅是一门科学，而且是一种文化。众多有识之士都将能否运用数学观念作为衡量民族科学文化素质的一个标志，将培育数学素质作为提高民族科学文化水平的一个重要途径。难怪权威人士指出：“一个国家的科学进步可以用它消耗的数学来度量。”对于当今社会每一位具有一定知识水平的人士而言，不论他从事何种职业，追求何种目标，都需要学习数学，认识数学，应用数学，乃至研究数学。现代社会对数学的这种需求，在21世纪无疑将与日俱增。本书是21世纪普通高等学校数学系列课程规划教材。高等数学是高等理工科院校和经管类院校一门重要的公共必修基础课程，其教学过程连续时间之长、教学时数之多、教学内容之丰富，在高等教育中是其他任何一门课程都无法比拟的。基于此，高等数学在工程技术人才和经济管理人才培养中的地位和作用，也就不言而喻。本书遵循教育部《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》的总体要求，根据工科本科《高等数学课程教学基本要求》编写而成。在编写过程中，力求体现我们率先提出的“数学思想方法是数学教学的灵魂”的改革创新理念，努力突出高等数学的基本思想、基本理论和基本方法，在数学知识、数学能力、数学素质三维空间构建本课程的教学内容体系，使学生从总体上把握高等数学的知识体系、结构框架和思想方法，按照“引入思想，提出问题，剖析方法，研究并解决问题”的逻辑推理思路，使学生在掌握高等数学知识的同时，培育思维能力、应用能力、自学能力和创新能力，提高学生的数学水平。本书是根据编者在长期从事高等数学课程教学实践中的探索与改革、经验与体会编写的。在编写过程中，认真汲纳编者以往主编的高等数学教材的精华，同时还博采近年来国内外诸多同类教材的特点，力求在教材中渗透现代数学思想，追求教材内容体系的整体优化。注意到与中学数学教学相衔接，精简了初等数学的某些内容，压缩了一些“理科化”的定理证明，适当调整了对解题的某些特殊技巧的要求，简化了一些公式的推导论证，突出了对一些概念“离散化”的描述，增加了一些微积分在科学技术、经济管理和日常生活等方面的应用性例题和习题。同时，注意渗透现代数学的思想、观念、语言、方法和符号，初步介绍了数学模型的内容和数学建模的方法，对Mathematica软件及主要功能作了介绍，提供了若干与微积分内容及其应用紧密结合的数学实验，尝试将高等数学与计算机应用相结合，从而为现代数学初步提供内容展示的“窗口”和延伸发展的“接口”。这一切探索，将有利于教与学、理论与应用、课内与课外的有机结合，有利于调动学生学习高等数学课程的主动性与积极性，进而推进教学思想、教学内容、教学方法以及教学手段的改革与创新。本书在每一章的开始，都撰写了称为“思想方法与内容提要”的短文，浓缩精粹，提纲挈领，以此提示读者，并期望给读者的学习以指导。还要指出，掌握高等数学精髓的有效途径之一是学会运用其思想、理论、方法解决实际问题。为此，本书对一些重要概念，试图按照数学发展史的原貌，介绍其客观的实际背景。对于一些重要理论的应用实例，其范围也从传统的几何学与物理学的范畴，扩展到工程技术、经济学、生物学等学科领域，以拓宽数学应用的思维空间。为了适应不同学校、不同专业学生的教学要求，本书在例题和习题的遴选上也做了一些工作。选用了一些颇具吸引力的典型问题作为例题，配置了足够数量且深度、广度较为适宜的各种类型的习题，每章最后还配备了具有一定难度的综合性总习题。这样做的目的，既为了不同水平的各校教师从中选择合适的题目供教学使用，还为了读者选择相关题目进行自我检查，以便对教学效果作出客观、真实的评价。本书共13章，分上、下两册。第1章至第7章为上册，第8章至第13章为下册。全书教学的参考时数为180学时左右。本书由陈克东任主编，黄文韬、张楠任副主编。预备知识、第11章、第12章由陈克东编写，第1章、第2章、第7章、第13章由黄文韬编写，第3章、第4章、第5章由曾玲编写，第6章、第8章由唐生强编写，第9章、第10章由张楠编写。全书由陈克东统编、修正、定稿。本书在编写过程中，得到桂林电子科技大学教务处、数学与计算科学学院及中国铁道出版社等单位的大力支持。桂林电子科技大学数学与计算科学学院办公室刘翠玉主任、唐红武、凌琳等给予了热情帮助。对此，编者表示衷心感谢。限于编者的水平，书中不足之处恐难避免，敬请读者批评指正。

第8章多元函数微分学

8?1多元函数的基本概念

8?1?1n维空间和多元函数的概念

8?1?2区域

8?1?3多元函数的极限

8?1?4多元函数的连续性

习题8?1

8?2偏导数与全微分

8?2?1偏导数

8?2?2高阶偏导数

8?2?3全微分

习题8?2

8?3多元复合函数的求导法则

8?3?1复合函数的求导法则

8?3?2全微分的形式不变性

8?3?3复合函数的高阶偏导数

习题8?3

8?4隐函数的求导公式

8?4?1一个方程的情形

8?4?2方程组的情形

习题8?4

8?5方向导数与梯度

8?5?1方向导数

8?5?2梯度

习题8?5

8?6多元函数微分学的几何应用

8?6?1空间曲线的切线与法平面

8?6?2曲面的切平面与法线

习题8?6

8?7多元函数的极值

8?7?1多元函数的极值与最大值和最小值

8?7?2条件极值

习题8?7

第8章总习题

第9章重积分

9?1二重积分的概念与性质

9?1?1两个引例

9?1?2二重积分的概念

9?1?3二重积分的性质

9?1?4关于二重积分的对称性

习题9?1

9?2二重积分的计算

9?2?1利用直角坐标计算二重积分

9?2?2利用极坐标计算二重积分

9?2?3二重积分的换元法

习题9?2

9?3三重积分的计算

9?3?1三重积分的概念

9?3?2三重积分的计算

习题9?3

9?4重积分的应用

9?4?1曲面的面积

9?4?2质心

9?4?3转动惯量

9?4?4引力

习题9?4

第9章总习题

高等数学·下册目录第10章曲线积分与曲面积分

10?1第一类曲线积分

10?1?1第一类曲线积分的概念与性质

10?1?2第一类曲线积分的计算法

习题10?1

10?2第二类曲线积分

10?2?1第二类曲线积分的概念与性质

10?2?2第二类曲线积分的计算法

10?2?3两类曲线积分的关系

习题10?2

10?3格林公式及其应用

10?3?1格林公式

10?3?2曲线积分与路径无关的条件

习题10?3

10?4第一类曲面积分

10?4?1第一类曲面积分的概念与性质

10?4?2第一类曲面积分的计算法

习题10?4

10?5第二类曲面积分

10?5?1第二类曲面积分的概念与性质

10?5?2第二类曲面积分的计算法

10?5?3两类曲面积分的关系

习题10?5

10?6高斯公式及散度

10?6?1高斯公式

10?6?2散度

10?6?3场论简介

习题10?6

10?7斯托克斯公式与旋度

10?7?1斯托克斯公式

10?7?2旋度

习题10?7

第10章总习题

第11章无穷级数

11?1常数项级数的概念与基本性质

11?1?1常数项级数的概念

11?1?2收敛级数的基本性质

11?1?3级数收敛的必要条件

习题11?1

11?2正项级数及其审敛法

11?2?1正项级数及其收敛的基本定理

11?2?2正项级数审敛法

习题11?2

11?3任意项级数

11?3?1交错级数及其审敛法

11?3?2绝对收敛与条件收敛

习题11?3

11?4幂级数

11?4?1函数项级数的概念

11?4?2幂级数及其收敛性

11?4?3幂级数的运算与性质

习题11?4

11?5函数的幂级数展开式及其应用

11?5?1泰勒级数

11?5?2函数展开为幂级数的方法

11?5?3欧拉公式

11?5?4近似计算

习题11?5

11?6傅里叶级数

11?6?1三角函数系的正交性

11?6?2傅里叶级数

11?6?3正弦级数和余弦级数

习题11?6

11?7一般周期函数的傅里叶级数

习题11?7

第11章总习题

第12章常微分方程

12?1微分方程的基本概念

习题12?1

12?2可分离变量的微分方程

习题12?2

12?3一阶线性微分方程

习题12?3

12?4可用变量代换法求解的一阶微分方程

12?4?1齐次方程

12?4?2伯努利方程

习题12?4

12?5全微分方程

习题12?5

12?6可降阶的二阶微分方程

习题12?6

12?7线性微分方程解的结构

习题12?7

12?8 二阶常系数线性齐次微分方程

习题12?8

12?9二阶常系数线性非齐次微分方程

习题12?9

12?10数学建模简介——常微分方程应用实例

习题12?10

第12章总习题

第13章微积分学实验Ⅱ

13?1空间图形的画法

13?2最小二乘法与数据拟合

13?3重积分的计算

13?4湖泊污染问题

附录A几种常用的曲面291

习题答案与提示294

参考文献309

无

无