本书是编者凭借多年教学经验，根据工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着基本理论知识以“必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充编写而成。全书叙述精练，由浅入深，并适度介绍了数学在工程领域中的应用。



        全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，内容包括：函数极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后配有小结与复习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。



        本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材，需要的教学时数为84学时左右。图书在版编目（CIP）数据

无

目录

第1章函数、极限与连续

1.1函数的概念

1?1?1邻域

1?1?2函数的定义

1?1?3函数的常用表示法

1?1?4函数关系的建立

1?1?5反函数

1?1?6函数的基本性态

习题1?1

1.2初等函数

1?2?1基本初等函数

1?2?2复合函数

1?2?3初等函数

*1?2?4双曲函数与反双曲

函数

习题1?2

1.3极限的概念

1?3?1数列极限的定义

1?3?2函数极限的定义

习题1?3

1.4无穷小与无穷大

1?4?1无穷小

1?4?2无穷小与函数极限的

关系

1?4?3无穷大

1?4?4无穷小与无穷大的关系

习题1?4

1.5极限的四则运算法则

1?5?1极限的四则运算法则

1?5?2法则应用举例

1?5?3无穷小的运算性质

习题1?5

1.6两个重要极限

1?6?1第一重要极限

1?6?2第二重要极限

习题1?6

1.7无穷小的比较

1?7?1无穷小比较的概念

1?7?2常用等价无穷小

1?7?3关于等价无穷小的重要

结论

习题1?7

1.8函数的连续性与间断点

1?8?1函数的连续性

1?8?2函数的间断点

习题1?8

1.9连续函数的运算与性质

1?9?1连续函数的运算

1?9?2初等函数的连续性

1?9?3闭区间上连续函数的

性质

习题1?9

小结与复习

单元自测题（一）

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2?1?1导数的定义

2?1?2函数的可导性与连续性的

关系

2?1?3导数的几何意义

*2?1?4导数的物理意义

习题2?1

2.2函数的求导法则

2?2?1函数的和、差、积、商的求导

法则

2?2?2复合函数的求导法则

2?2?3导数基本公式和基本求导

法则

习题2?2

··高等应用数学目录··2.3高阶导数

2?3?1高阶导数的概念

2?3?2求高阶导数的方法

2?3?3二阶导数的力学意义

习题2?3

2.4函数的微分

2?4?1微分的定义

2?4?2函数可微的条件

2?4?3微分基本公式与微分运算

法则

习题2?4

2.5隐函数及由参数方程所确定的

函数的微分法

2?5?1隐函数的微分法

2?5?2对数微分法

2?5?3由参数方程所确定的函数

的微分法

习题2?5

小结与复习

单元自测题（二）

第3章导数的应用

3.1微分中值定理

3?1?1罗尔(Rolle)定理

3?1?2拉格朗日（Lagrange）中值

定理

3?1?3柯西（Cauchy）中值定理

习题3?1

3?2洛必达（L’Hospital）法则

习题3?2

3.3函数的单调性与极值

3?3?1函数的单调性

3?3?2函数的极值及其求法

习题3?3

3.4曲线的凹凸性与拐点

3?4?1曲线凹凸性的定义

3?4?2曲线凹凸性的判定

3?4?3拐点的求法

习题3?4

3.5函数图形的描绘

3?5?1渐近线

3?5?2函数图形的描绘

习题3?5

3?6函数的最值

习题3?6

小结与复习

单元自测题（三）

第４章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

`4?1?1原函数与不定积分的

概念

4?1?2不定积分的性质

4?1?3基本积分表

4?1?4直接积分法

习题4?1

4.2换元积分法

4?2?1第一换元积分法（凑微分

法）

4?2?2第二换元积分法

4?2?3其他换元积分法

4?2?4积分表续

习题4?2

4?3分部积分法

习题4?3

4?4积分表的使用

习题4?4

小结与复习

单元自测题（四）

第5章定积分

5.1定积分的概念与性质

5?1?1引例

5?1?2定积分的概念

5?1?3定积分的几何意义

5?1?4定积分的性质

习题5?1

5.2微积分基本公式

5?2?1积分上限的函数及其

导数

5?2?2牛顿?莱布尼兹（Netow? Leibniz）

公式（微积分基本公式）

习题5?2

5.3定积分的换元法积分法和分部

积分法

5?3?1定积分换元积分法

5?3?2定积分的分部积分法

习题5?3

*5.4反常积分

5?4?1无穷区间的反常

积分

5?4?2无界函数的反常积分

习题5?4

小结与复习

单元自测题（五）

第6章定积分的应用

6?1定积分的元素法

6.2平面图形的面积

6?2?1直角坐标系下平面图形的

面积

*6?2?2极坐标系下平面图形的

面积

习题6?2

6.3体积

6?3?1旋转体的体积

*6?3?2平行截面面积为已知的

立体的体积

习题6?3

*6.4定积分的物理应用

6?4?1功

6?4?2液体的压力

习题6?4

小结与复习

单元自测题（六）

第7章微分方程

7.1微分方程的基本概念

7?1?1微分方程的概念

7?1?2微分方程的解

习题7?1

7.2可分离变量的微分方程与

齐次方程

7?2?1可分离变量的微分

方程

7?2?2齐次方程

习题7?2

7.3一阶线性微分方程

7?3?1一阶线性齐次方程的

解法

7?3?2一阶线性非齐次方程的

解法

习题7?3

7.4可降阶的高阶微分方程

7?4?1y(n)=f(x)型的微分

方程

7?4?2y″=f(x,y′)型的微分

方程

7?4?3y″=f(y,y′)型的微分

方程

习题7?4

7?5二阶线性微分方程解的

结构

习题7?5

7?6二阶常系数线性齐次微分

方程

习题7?6

7.7二阶常系数线性非齐次微分

方程

7?7?1f(x)=Pm(x)eλx型

*7?7?2f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或

Pm(x)eλxsin ωx型

习题7?7

小结与复习

单元自测题（七）

附录

附录A常用初等代数公式和基

本三角公式

附录B积分表

附录C常用曲线的图形

附录D习题参考答案

          编写时把重点放在了基本概念和基本方法方面，并且力求做到三点：传授基本知识，培养自学能力，应用数学知识、方法分析解决实际问题的能力。