本书是根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写的面向普通高等学校机电类专业的高等数学教材，是上海市教委“高等数学”重点课程建设项目的一个组成部分。



          作者本着优化结构体系，降低理论要求，强化思想教育，加强实际应用的原则，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为依据，在引进先进计算工具的基础上强调数学基础理论和思想的学习，适当减少烦琐的计算技能训练，较好地处理了理论教学与实际应用的关系、学科的独立性与相关科学的关系，尽量做到传统而不失其先进性，简明而不失其系统性，扼要而不失其操作性。

全书共分两册，本书是上册。主要内容有函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、MATLAB数学实验（上）等，书后附有习题参考答案及不定积分常用基本公式。



          本书适合作为大学机电类本科学生的高等数学教材，也可以作为一般工程技术人员数学参考书。

无

第1章函数、极限与连续

§1?1初等函数

1?1?1区间与邻域（）1?1?2函数的概念与性质（）

1?1?3初等函数（）1?1?4分段函数（）

1?1?5建立函数关系举例（）习题1?1（）

§1?2极限的概念

1?2?1数列的极限（）1?2?2函数的极限（）

1?2?3极限的性质 （）习题1?2（）

§1?3无穷小与无穷大

1?3?1无穷小的概念与性质（）1?3?2无穷大的概念（）

1?3?3无穷小和无穷大的关系（）1?3?4无穷小的比较（）

习题1?3（）

§1?4极限的运算法则

习题1?4（）

§1?5极限存在准则  两个重要极限

1?5?1极限存在准则（）1?5?2两个重要极限（）

习题1?5（）

§1?6函数的连续性

1?6?1函数连续的概念（）1?6?2函数的间断点（）

1?6?3初等函数的连续性（）1?6?4闭区间上连续函数的性质（）

习题1?6（）

复习题1

数学文化1撬动地球的巨人——阿基米德

第2章导数与微分

§2?1导数的概念

2?1?1两个实例（）2?1?2导数的定义（）

2?1?3导数的几何意义（）2?1?4函数可导与连续的关系（）

习题2?1（）

§2?2函数的求导法则

2?2?1函数和、差的求导法则（）2?2?2函数积、商的求导法则（）

2?2?3反函数的求导法则（）2?2?4复合函数的求导法则 （）

习题2?2（）

§2?3高阶导数 

2?3?1高阶导数的概念（）2?3?2高阶导数的运算（）

2?3?3两函数乘积的高阶导数（）2?3?4二阶导数的物理意义（）

习题2?3（）

§2?4隐函数及参数方程所确定的函数的导数

2?4?1隐函数及其求导法（）

2?4?2参数方程所确定的函数的求导法（）习题2?4（）

§2?5函数的微分

2?5?1微分的概念（）2?5?2微分的几何意义（）

2?5?3微分基本公式与运算法则（）2?5?4微分形式的不变性（）

2?5?5微分在近似计算中的应用（）习题2?5（）

复习题2

数学文化2剑桥大学永远的骄傲——牛顿

第3章微分中值定理与导数的应用

§3?1微分中值定理

3?1?1罗尔定理（）3?1?2拉格朗日中值定理（）

3?1?3柯西中值定理（）习题3?1（）

§3?2洛必达法则

3?2?1x→a时00型未定式（）3?2?2x→a时∞∞型未定式（）

3?2?3其他类型未定式（）目录||高等数学（机电类）·上册习题3?2（）

§3?3函数的单调性与极值

3?3?1函数的单调性（）3?3?2函数的极值（）习题3?3（）

§3?4函数的最大值与最小值

习题3?4（）

§3?5曲线的凹凸性与拐点

3?5?1曲线的凹凸性（）3?5?2曲线的拐点（）习题3?5（）

§3?6函数图形的描绘

3?6?1曲线的渐近线（）3?6?2函数图形的描绘（）

习题3?6（）

§3?7曲率

3?7?1弧微分（）3?7?2曲率及其计算公式（）

3?7?3曲率圆与曲率半径（）习题3?7（）

复习题3

数学文化3欧洲最大的数学家——拉格朗日

第4章不定积分

§4?1不定积分的概念

4?1?1原函数的概念（）4?1?2不定积分的定义（）

4?1?3不定积分的几何意义（）

4?1?4基本积分公式与简单积分法（）习题4?1（）

§4?2换元积分法

4?2?1第一类换元积分法（）4?2?2第二类换元积分法（）

习题4?2（）

§4?3分部积分法

习题4?3（）

§4?4有理函数的积分

4?4?1有理函数的积分（）

4?4?2三角有理式∫R(sin x,cos x)dx 的积分（）习题4?4（）

复习题4

数学文化4科学界第一家族——伯努利

第5章定积分及其应用

§5?1定积分的概念及性质

5?1?1引例（）5?1?2定积分的定义（）

5?1?3定积分的性质（）习题5?1（）

§5?2微积分基本公式

5?2?1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（）

5?2?2积分上限函数及其导数（）

5?2?3微积分基本公式（）习题5?2（）

§5?3定积分的换元法和分部积分法

5?3?1第一类换元积分（）5?3?2第二类换元积分（）

5?3?3分部积分法（）习题5?3（）

§5?4反常积分

5?4?1无穷限的反常积分（）5?4?2无界函数的反常积分（）

习题5?4（）

§5?5定积分的几何应用

5?5?1微元（）5?5?2平面图形的面积（）

5?5?3体积（）5?5?4平面曲线的弧长（）习题5?5（）

§5?6定积分在物理学上的应用

5?6?1变力沿直线所做的功（）5?6?2液体的静压力（）

5?6?3引力（）习题5?6（）

复习题5

数学文化5伯努利家族之一 ——雅格布

第6章微分方程

§6?1微分方程的基本概念

6?1?1两个实例（）6?1?2微分方程的基本概念（）

习题6?1（）

§6?2一阶微分方程

6?2?1可分离变量的微分方程（）6?2?2齐次方程（）

6?2?3一阶线性微分方程（）*6?2?4伯努利方程（）

习题6?2（）

§6?3可降阶的高阶微分方程

6?3?1y(n)=f(x,y(k),…,y(n－1))型的微分方程（）

6?3?2y(n)=f(y,y(k),…,y(n－1))型的微分方程（）习题6?3（）

§6?4高阶线性微分方程

6?4?1线性微分方程及其解的结构（）

6?4?2二阶常系数齐次线性微分方程（）

6?4?3二阶常系数非齐次线性微分方程（）习题6?4（）

复习题6

数学文化6伯努利家族之二——丹尼尔

第7章MATLAB数学实验(上) 

§7?1MATLAB简介

7?1?1MATLAB简介（）7?1?2MATLAB的简单安装（）

7?1?3MATLAB的工作界面简介（）

7?1?4MATLAB的基本命令与基本函数（）

7?1?5基本赋值与运算 （）习题7?1（）

§7?2符号函数及其微积分

7?2?1符号函数计算（）7?2?2绘制二维图形（）

7?2?3符号函数的极限（）7?2?4符号函数的导数（）

习题7?2（）

§7?3符号函数的积分与符号方程的求解

7?3?1一元函数的积分（）7?3?2符号方程的求解（）

习题7?3（）

数学文化7业余数学家之王——费马

附录A习题参考答案

附录B常用积分表

参考文献

         适当减少烦琐的计算技能训练，较好地处理了理论教学与实际应用的关系、学科的独立性与相关科学的关系。