本系列教材包括《高等数学》上、下册，《线性代数》。作者根据多年的教学改革和教学实践经验，结合普通高等学校理工类、经管类专业对线性代数课程的基本要求，参照教育部最新颁布的研究生入学考试的数学考试大纲编写。



          本书为《线性代数》，包括行列式、矩阵、向量和线性方程组、特征值和特征向量、二次型和线性代数在经济中的案例分析等。授课约50学时。



         本书适合作为普通高等学校理工类、经管类专业教材，也可作为自学考试、报考硕士研究生的参考书。

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第1章行列式1

§1.1预备知识1

1?1?1和号和积号（1）1?1?2排列及其性质（2）

§1?2行列式的定义2

1?2?1二阶、三阶行列式（3）1?2?2n阶行列式（4）

1?2?3特殊行列（5）

§1?3行列式的性质7

1?3?1行列式的性质（7）

1?3?2利用行列式性质计算行列式（9）

§1?4行列式展开定理12

1?4?1余子式与代数余子式（12）1?4?2行列式展开定理（13）

§1?5线性方程组和克莱姆(Cramer)法则18

1?5?1线性方程组的基本概念（18）1?5?2克莱姆(Cramer)法则（19）

习题123

自测题126

第2章矩阵及其运算29

§2?1矩阵29

2?1?1矩阵的定义（29）2?1?2常用的特殊矩阵（30）

§2?2矩阵的运算32

2?2?1矩阵的加法（32）2?2?2数与矩阵的乘法（33）

2?2?3矩阵的乘法（34）2?2?4矩阵的转置（38）

2?2?5方阵的行列式（40）

§2?3逆矩阵42

2?3?1伴随矩阵（42）2?3?2逆矩阵（43）

§2?4矩阵的分块法45

2?4?1分块矩阵的概念（45）2?4?2分块矩阵的运算（46）

§2?5矩阵的初等变换与初等矩阵50

2?5?1矩阵的初等变换（50）2?5?2初等矩阵（53）

2?5?3初等变换法求逆矩阵（55）2?5?4初等变换法求解矩阵方程（58）

§2?6矩阵的秩61

2?6?1矩阵的秩的概念（61）2?6?2用初等变换求矩阵的秩（63）

|线性代数习题266

自测题270

第3章向量与线性方程组73

§3?1向量及其运算73

3?1?1向量的基本概念（73）3?1?2向量的运算（74）

3?1?3向量的几何意义（75）

§3?2向量组的线性相关性75

3?2?1向量组的线性组合（75）3?2?2向量组的线性相关与线性无关（77）

§3?3向量组的秩与极大线性无关组80

*§3?4向量空间83

3?4?1向量空间的概念（83）3?4?2向量空间的基与维数（84）

3?4?3过渡矩阵（86）

§3?5线性方程组解的判定定理86

3?5?1线性方程组的求解（86）3?5?2线性方程组有解的判定定理（88）

§3?6线性方程组解的结构92

3?6?1齐次线性方程组解的结构（92）

3?6?2非齐次线性方程组解的结构（97）

习题3100

自测题3103

第4章特征值与特征向量矩阵的对角化106

§4?1预备知识106

4?1?1向量的内积与长度（106）4?1?2正交向量组（107）

4?1?3施密特（Schmidt）正交化方法（108）4?1?4正交矩阵（109）

§4?2方阵的特征值与特征向量111

4?2?1特征值与特征向量的概念（112）

4?2?2特征值与特征向量的求法（112）

4?2?3特征值与特征向量的性质（115）

§4?3相似矩阵与矩阵对角化118

4?3?1相似矩阵的概念与性质（118）4?3?2方阵的相似对角化（120）

§4.4实对称矩阵的对角化125

4?4?1实对称矩阵的性质（125）

4?4?2用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法（128）

§4?5MATLAB数学实验129

习题4132

自测题4134

目录|第5章二次型136

§5?1二次型及其矩阵表示136

5?1?1二次型的基本概念（136）5?1?2线性变换与合同矩阵（138）

§5?2二次型的标准形与规范形139

5?2?1化二次型为标准形的方法（140）5?2?2二次型的规范形（146）

§5?3正定二次型148

5?3?1正定二次型的概念（148）5?3?2正定二次型的判定（149）

§5?4MATLAB数学实验152

习题5154

自测题5155

*第6章线性代数在经济学中的应用158

§6?1静态投入产出模型分析158

6?1?1投入产出表的结构（158）6?1?2投入产出的相关数学模型（160）

6?1?3投入产出的应用（164）

§6?2静态线性经济模型的均衡分析165

6?2?1两种商品市场模型（165）6?2?2n种商品的情况（166）

§6?3价格弹性矩阵167

参考答案170

参考文献180

      参照教育部最新颁布的研究生入学考试的数学考试大纲编写。