本书融入了编者多年的教学实践经验，编写宗旨是：（1）立足高等教育大众化的发展趋势；（2）参照教育部颁布的高等学校本科（非数学类专业）高等数学课程教学大纲的要求；（3）与中学数学充分衔接。



        本书有上、下两册。下册内容为空间解析几何与向量代数，多元函数的微分法及其应用，重积分、曲线积分和面积分，重积分、曲线积分、面积分的相互关系和无穷级数五章内容，书末附有希腊字母表、习题参考答案与提示。



        本书力求结构严谨、逻辑清晰、通俗易懂、题型广泛、适应面广，适用于理工类、经济类、农医类等各专业的学生使用，也可供成人本科教育和高等职业教育选用。

        本系列教材的编写原则：适用理工类、经济类、农医类等专业的本科学生，也可供成人本科教育、高等职业教育选用。



        为培养学生理论联系实际、应用数学知识分析问题和解决问题的能力，本系列教材在编写过程中特别注重现代数学思想和方法的运用；重点讲解数学的基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和应用背景；强调内容的科学性、系统性和准确性；合理处理具体与抽象、定量与定性、直观判断与逻辑推理等关系。



        本系列教材对课程内容进行了系统的优化，力求既能降低学习难度又能保证课程教学的基本要求。



        根据我们所积累的丰富教学经验和多年的教学改革实践，按照高等教育大众化的发展趋势，进一步对国内外优秀教材进行了对比研究，形成了本教材的特点：

        1?与中学数学充分衔接，反映了当前高等数学教学理念和教学内容的改革趋势;

        2?强化了数学知识在实际生活中以及在专业上的应用，与专业结合紧密，理工类、经济类、农医类等专业均可使用；

        3?深入剖析极限的本质和极限的思想；

        4?以几何直观、实际背景或典型例题等作为引入基本概念的切入点，从多个侧面对重要概念、重要定理、难点内容进行剖析和注解，做到难点分散，便于学生理解与掌握;

        5?用同一个数学方法给出了定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分的概念和思想，以降低对多元函数积分的理解和学习难度。



        参加本书编写工作的有佛山科学技术学院瞿晓鸿、刘晓莉、宋春玲、杨勇等老师。本书由杨灵娥教授主审，参加审稿的还有谢永东等老师。限于编者的水平和时间，本教材一定存在不妥之处，望广大读者不吝赐教。
编者

二○一一年五月

 

第8章空间解析几何与向量代数

8?1空间直角坐标系与曲面方程的概念

8?1?1空间直角坐标系()8?1?2曲面方程的概念()

习题8?1()

8?2向量及其线性运算

8?2?1向量的概念()8?2?2向量的线性运算()

8?2?3向量的坐标表示()8?2?4向量的模、方向角与投影()

习题8?2()

8?3数量积、向量积与混合积

8?3?1向量的数量积()8?3?2两向量的向量积()

8?3?3向量的混合积()习题8?3()

8?4空间中的平面与直线

8?4?1空间中的平面及其方程()8?4?2空间中的直线及其方程()

8?4?3平面束()习题8?4()

8?5曲面及其方程

8?5?1旋转曲面()8?5?2柱面()

8?5?3二次曲面()习题8?5()

8?6空间曲线与曲面的参数方程及其方程curves

8?6?1空间曲线的方程()*8?6?2曲面的参数方程()

8?6?3空间曲线在坐标面上的投影()习题8?6()

第9章多元函数的微分法及其应用

9?1多元函数的基本概念

9?1?1平面点集()9?1?2n维空间()

9?1?3多元函数的概念()9?1?4多元函数的极限()

9?1?5多元函数的连续性()习题9?1()

9?2偏导数

9?2?1偏导数的概念()9?2?2偏导数与连续的关系()

9?2?3偏导数的几何意义()9?2?4高阶偏导数()

9?2?5偏导数在经济分析中的应用()习题9?2()

9?3全微分

9?3?1全微分的定义()9?3?2全微分在近似计算中的应用()

习题9?3()

9?4多元复合函数求导法则

9?4?1复合函数的中间变量均为一元函数的情形()

9?4?2复合函数的中间变量均为多元函数的情形()

9?4?3复合函数的中间变量既有一元函数,又有多元函数的情形()

9?4?4全微分形式不变性()习题9?4()

9?5隐函数微分法

9?5?1由一个方程所确定的隐函数()

9?5?2由方程组所确定的隐函数组()

9?5?3反函数的存在性与微分问题()

习题9?5()

9?6多元函数微分学的几何应用

9?6?1一元向量值函数及其导数()

9?6?2空间曲线的切线与法平面()

9?6?3曲面的切平面与法线()习题9?6()

9?7方向导数与梯度

9?7?1方向导数()9?7?2梯度()习题9?7()

9?8多元函数的极值问题

9?8?1多元函数的极值()9?8?2多元函数的最值问题()

9?8?3条件极值与拉格朗日乘数法()习题9?8()

9?9最小二乘法

9?9?1线性相关问题()9?9?2非线性相关问题()

习题9?9()

第10章重积分、曲线积分和曲面积分

10?1几何形体上的积分的概念及性质

10?1?1几何形体及其度量()

10?1?2几何形体上的积分定义()

10?1?3几何形体上的积分性质()习题10?1()

10?2二重积分的计算法

10?2?1利用直角坐标计算二重积分()

10?2?2利用极坐标计算二重积分()习题10?2()

10?3三重积分的计算法

10?3?1利用直角坐标计算三重积分()

10?3?2利用柱面坐标计算三重积分()

10?3?3利用球面坐标计算三重积分()习题10?3()

10?4第一类曲线积分的计算法

习题10?4()

10?5第一类曲面积分的计算法

10?5?1第一类曲面积分的计算法()10?5?2利用对称性简化几何形体上积分的计算问题()习题10?5()

10?6几何形体上的积分的应用

10?6?1几何应用()10?6?2物理应用()

习题10?6()

10?7第二类曲线积分

10?7?1第二类曲线积分的概念()10?7?2第二类曲线积分的计算法()习题10?8()

10?8第二类曲面积分

10?8?1第二类曲面积分的概念()10?8?2第二类曲面积分的计算方法()习题10?8()

第11章重积分、曲线积分、曲面积分的相互关系

11?1格林公式及其应用

11?1?1格林公式()11?1?2格林公式的应用()

习题11?1()

11?2高斯公式

习题11?2()

11?3斯托克斯公式

习题11?3()

第12章无穷级数

12?1常数项级数的概念和性质

12?1?1常数项级数的概念()12?1?2常数项级数的性质()

习题12?1()

12?2常数项级数的审敛法

12?2?1正项级数的审敛法()12?2?2交错级数的审敛法()

12?2?3绝对收敛与条件收敛()习题12?2()

12?3幂级数

12?3?1函数项级数的相关概念()

12?3?2幂级数及其收敛性()

12?3?3幂级数的和函数()习题12?3()

12?4函数展开成幂级数

12?4?1直接法将f(x)展开成幂级数()

12?4?2间接法将f(x)展开成幂级数()习题12?4()

12?5函数的幂级数展开式的应用

习题12?5()

12?6傅里叶级数

12?6?1三角级数概念的引入()

12?6?2周期为2π的函数展开成傅里叶级数()

12?6?3一般周期函数展开成傅里叶级数()习题12?6()

习题参考答案与提示

希腊字母表

无