本书将高校的数学建模和数学实验课程内容融为一体，借助数学软件，解决高等数学、线性代数等大学数学的实验问题，并根据全国数学建模竞赛的要求，结合编者多年来“数学建模”课程教学与数学竞赛培训教学的实践体会编写而成。

本书融入课程思政内容，通过基础篇、提高篇、建模的精品案例及综合练习题的层次性内容学习，注重学生解决实际问题的能力和创新精神的培养，逻辑清晰，突出实用性，适合作为普通高等院校各专业数学建模和数学实验相关课程的教材，也可作为工程技术人员学习MATLAB、数学建模的参考用书。

“数学实验与数学建模”课程是面向理工科大学生开设的一门必修课，是学生学完“高等数学”、“线性代数”和“概率论与数理统计”等数学理论课程后，进行软件实践，解决有关高等数学、线性代数等的实际问题，很大程度上提高了学生的创新能力。

数学建模是应用数学的语言和方法对实际问题建立数学模型的过程。通过大学数学课程的建模实践，使学生经受一次综合知识运用训练，让学生增加一些数学知识应用的感性认识，初步了解科技论文的撰写过程，掌握数学模型的基础知识、建模方法、建模原理和数学软件的应用，培养学生对实验数据的分析、理解和表达能力，提高学生的抽象概括问题以及应用数学的思想方法分析、解决问题的能力，为学生日后专业课程的学习和解决实际问题打下坚实的基础。

纵观历史，任何成功的科学和技术必定会进入培养人才的教育领域，高等教育更应该与时俱进，紧跟社会发展的需要。近年来，数学建模的作用已经成为各专业数学教育所关注的中心议题，越来越多的大学开设了数学建模的必修或选修课。各学科的有识之士认为，应该尽早让学生学习并初步掌握数学建模的思想和方法。通过数学建模的学习，有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神，使学生对数学有更深的理解，提高大学生学好数学的积极性和主动性，从而大大增强他们的国际竞争力。

从20世纪80年代初开始，我国有些大学就已经开设了数学建模课。90年代初，开始举办全国大学生数学建模竞赛，并取得了显著成效，推动了数学教育改革。我国数学教育界越来越多的人也在研究如何尽早让学生接触到数学建模的思想和方法。

数学建模若要确有成效地实现让学生初步掌握数学建模与数学实验的思想和方法，必须真正做到“以学生为中心，教师是关键，学校重视”。通过教师自身和集体的钻研和实践，结合学生实际情况因材施教。数学实验的目的是提高大学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，培养学生应用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题。在数学实验过程中，由于计算机的引入和数学软件包的应用，为数学的思想和方法注入了更多、更广泛的内容，促进了数学与其他学科之间的结合，也使学生能够摆脱繁重的数学演算和数值计算，从而使学生有时间去做更多的具有创新性的工作。

数学实验是数学理论与方法的实践，侧重以下几个方面：

（1）学习处理具体的数学问题所提供的数据及分析的方法。本书主要使用MATLAB对所给模型进行计算机编程处理，并得到结果。

（2）针对简单问题，提出数学模型并分析数据以修正模型。

（3）培养大学生的编程能力和建模能力。

为了更好地培养大学生，让更多的大学新生学习数学建模与数学实验，尤其为普通高等学校“数学实验与数学建模”课程与大学生参加数学实践、数学建模培训和数学建模竞赛提供一部教材或教学参考书，编者根据大学生创新能力要求，借鉴几十年数学教学改革的实践，结合多年来从事大学数学课程教学与数学建模竞赛培训教学的实践体会编写了本书。希望通过本书可以使大学生进一步了解利用数学理论和方法分析和解决实际问题。

本书中提供了一些建模实例，实例选取满足：

（1）贴近实际，直观有趣，使学生在理解这些实例的基础上对数学内涵有更深入的理解，并进一步提升学生学习大学数学理论的热情。

（2）模型的数学形式便于上机验证其结果，所用的数学方法涵盖所学的数学基本内容。

（3）选取了与每章有关的近代数学理论数学模型，以开阔学生的视野。

（4）对有些模型的建立，不追求理论的完整与逻辑的严密，重点强调背景与直观。

（5）部分章节加入了拓展知识，特别是我国古代在数学领域的贡献，从而有机融入了课程思政。

本书由詹棠森、方成鸿任主编，操群、邱望仁任副主编。具体编写分工如下：第2、5、6、7、9、10、11章由詹棠森编写，第1、8章由邱望仁编写，第3章由操群编写，第4章由方成鸿编写，第12章由詹棠森、方成鸿、操群和邱望仁共同编写。李吉、张佳奇和陈武三位同学参与了校稿工作，第10章的数据表由徐永欢同学制作，全书由詹棠森统稿定稿。

由于时间仓促，书中难免有不妥及疏漏之处，恳请广大读者批评指正。

编者

2022年9月

第一篇 基础篇

第1章数学软件简介2

1.1数学软件概述2

1.2 MATLAB的主要功能3

1.3 MATLAB的下载与安装4

1.4 MATLAB的常用函数实验8

习题14

第2章函数实验及建模16

2.1极限思想与函数发展史16

2.2函数与极限实验17

2.3函数建模实验29

习题35

第3章微积分学实验及建模36

3.1微积分学发展历史与数学思想概述36

3.2函数微分学实验38

3.3函数积分学实验53

3.4微积分建模实验63

习题66

第4章微分方程实验与建模68

4.1微分方程的发展历史68

4.2微分方程的解法69

4.3微分方程实验75

4.4微分方程建模实验82

习题92

第5章线性代数实验及建模93

5.1线性代数的发展历史93

5.2线性代数实验93

5.3线性代数建模实验109

习题111

第二篇 提高篇

第6章线性规划模型和非线性规划模型114

6.1线性规划的发展历史114

6.2线性规划模型及MATLAB求解114

6.3线性规划建模案例分析：DVD在线租赁117

6.4非线性规划概述131

6.5非线性规划建模案例分析：“同心协力”最佳决策策略研究140

习题154

第7章层次分析法及建模155

7.1层次分析法的基本原理155

7.2层次分析法的应用159

7.3判断矩阵的修改算法163

7.4残缺判断矩阵及修改算法167

7.5基于层次分析的陶瓷艺术品的价格预测模型169

习题174

第8章模糊数学及建模176

8.1模糊数学概述176

8.2模糊数学的基本概念及MATLAB实现178

8.3模糊聚类模型及举例192

8.4模糊综合评判及举例197

8.5大学生综合素质测评的模糊综合评判 200

8.6课堂教学质量的模糊综合评判202

习题206

第9章插值与拟合及建模208

9.1代数插值208

9.2拉格朗日插值209

9.3差商、牛顿插值213

9.4样条函数插值218

9.5三次样条插值算法222

9.6三次样条插值在 MATLAB 中的实现223

9.7函数拟合225

9.8陶瓷艺术品定价的插值参数连分式法230

9.9插值在黄河小浪底调水调沙问题中的应用233

习题237

第三篇 案例篇

第10章加入随机进化因子的蚁群算法求解航迹规划240

10.1问题240

10.2问题分析242

10.3问题假设及符号说明244

10.4问题一模型的建立及求解245

10.5问题二模型的建立及求解252

10.6问题三模型的建立及求解258

10.7总结分析262

10.8本案例问题中实现程序263

第11章基于EKF和BP神经网络的超宽带定位抗干扰综合研究272

11.1问题272

11.2模型假设273

11.3符号说明273

11.4任务一模型的建立与求解273

11.5任务二模型的建立与求解276

11.6任务三模型的建立与求解280

11.7任务四模型的建立与求解281

11.8任务五模型的建立与求解283

11.9总结分析287

11.10数据处理及各个问题的处理程序287

第12章综合练习题311

附录AMATLAB的常用函数319

参考文献

詹棠森，男，景德镇陶瓷大学教授，硕士生导师，主要研究方向为数学，主讲课程有高等数学、线性代数、数学建模及实践等。主编或参与编编教材3部，发表论文多篇。江西省高等学校中青年骨干教师，江西省统计学会教育分会常务理事，校级教学名师。主持国家自然基金项目、教育部项目、科技厅项目、省教育厅科研项目及教育规划项目、省精品课程及教育改革项目、市级科研项目多项。获轻工总会教学成果二等奖1项，省教学成果二等奖2项，省教材二等奖1项。出版教材2部，出版专著1部。发表论文90多篇，其中SCI、ET、ISTP收录论文12篇。指导全国研究生和大学生数学建模竞赛荣获全国一等奖2项，全国二等奖三十多项。多次荣获“校优秀党员”和“校优秀教师”。

方成鸿，男，硕士研究生，高级工程师，专业方向为微分方程，主授课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，参与编写多本教材。

本书融入课程思政内容，通过基础篇、提高篇、建模的精品案例及综合练习题的层次性内容学习，注重学生解决实际问题的能力和创新精神的培养，逻辑清晰，突出实用性。

选取的建模实例贴近实际，直观有趣；模型的数学形式便于上机验证其结果，所用的数学方法涵盖所学的数学基本内容； 选取了与每章有关的近代数学理论数学模型，以开阔学生的视野。