本书遵循“以服务为宗旨，以应用为目的，以必须够用为度”的原则，在认真总结经验、分析调研的基础上，合理整合知识内容，以突出重点、注重实验、强调学法指导为特色，充分体现了模块式教学的应用性。本书将数学知识、数学思维、数学教育集于一书，具体包括常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元微分学、重积分、曲线曲面积分、级数的基本理论和计算方法等内容，按层次配有习题，每章后配有数学实验、学法指导及复习题，方便学生学习、掌握数学知识与数学技能。

“高等数学”是普通高等院校各专业的一门必修的基础课程。本书在《高等数学·上册》的基础上结合编者多年来从事高等数学教学经验积累而编写。在编写过程中，遵循“强基础，重应用”的原则，在保证数学科学性的基础上，减少了复杂的理论求证，注重培养学生的基本运算能力和解决实际应用问题能力，力求在有限的教学时数内拓展学生的知识面。

本书具有如下特色：

(1)本书包含了普通高等院校各专业所需的主要高等数学内容，在 编写过程中既强调数学的逻辑性和严谨性，又做到了通俗易懂，便于读 者自学。教师在教学过程中可以根据各专业的特点选择所需内容。

(2)在内容选取上，突出基本概念的理解和基本方法的掌握，注重培 养学生的数学思想和数学思维方法。在编排上，以实例作为重要概念的 切入点，重点分析如何从实例中抽象出数学概念，培养学生的抽象思维 能力，遵循数学知识的认知规律，由浅入深，循序渐进。

(3)在部分实例求解过程中加入分析，力求提高学生的观察、分析、 思考能力，数学语言表达能力，运用数学基本概念、方法解决问题的能力，并提高学生学习数学的兴趣。在例题与习题的选取方面既考虑到了基本知识及基本能力的训练，同时也编排了一些思维能力的提高题。

本书由景德镇学院李珍真、吴健辉、黄顺发担任主编，由景德镇学院夏辉、郑春玲、唐莉担任副主编。具体编写分工如下：李珍真编写第10章、第11章并负责全书的统稿、定稿工作，吴健辉编写第7章、第9章，黄顺发编写第12章，夏辉编写第8章，郑春玲、唐莉负责全书习题的编写。

由于编者水平所限，书中不足和疏漏之处在所难免，敬请广大读者 批评指正。

编者

2022年11月

第7章常微分方程
7.1微分方程的基本概念
7.1.1建立微分方程的数学模型
7.1.2基本概念
习题7.1
7.2一阶微分方程
7.2.1可分离变量的微分方程
7.2.2齐次方程
7.2.3一阶线性微分方程
习题7.2
7.3可降阶的高阶微分方程
7.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2不显含未知函数y的二阶微分方程
7.3.3不显含自变量x的微分方程
习题7.3
7.4二阶线性微分方程解的结构
7.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构
7.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构
习题7.4
7.5二阶常系数线性微分方程
7.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法
7.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题7.5
第8章空间解析几何
8.1空间直角坐标系与向量的概念
8.1.1空间直角坐标系
·Ⅱ·高等数学（下册）目录·Ⅲ·8.1.2向量的概念及其线性运算
8.1.3向量的坐标
习题8.1
8.2向量与向量的乘积
8.2.1向量的数量积
8.2.2向量的向量积
习题8.2
8.3空间曲面与曲线的方程
8.3.1曲面及其方程
8.3.2母线平行于坐标轴的柱面方程
8.3.3绕坐标轴旋转的旋转面方程
8.3.4空间曲线的方程
8.3.5空间曲线在坐标面上的投影
8.3.6其他常见的二次曲面
习题8.3
8.4空间平面与空间直线的方程
8.4.1平面的方程
8.4.2直线的方程
习题8.4
第9章多元函数微分学
9.1多元函数的基本概念
9.1.1平面点集的相关基本概念
9.1.2多元函数的定义
9.1.3二元函数的极限
9.1.4二元函数的连续性
习题9.1
9.2偏导数
9.2.1偏导数的概念
9.2.2二元函数偏导数的几何意义
9.2.3高阶偏导数
习题9.2
9.3全微分
9.3.1全微分的概念
9.3.2全微分在近似计算中的应用
习题9.3
9.4多元函数的微分法则
9.4.1复合函数的微分法
9.4.2全微分形式不变性
习题9.4
9.5隐函数的求导公式
习题9.5
9.6偏导数的几何应用
9.6.1空间曲线在一点处的切线与法平面
9.6.2空间曲面在一点处的切平面与法线 
习题9.6
9.7方向导数与梯度
9.7.1方向导数
9.7.2梯度
习题9.7
9.8多元函数的极值
9.8.1多元函数的极值与最值
9.8.2条件极值与拉格朗日乘数法
习题9.8
*9.9二元函数的泰勒公式
习题9.9
第10章重积分
10.1二重积分的概念及性质
10.1.1两个实例
10.1.2二重积分的定义
10.1.3二重积分的性质
习题10.1
10.2二重积分的计算
10.2.1直角坐标系下的二重积分计算
10.2.2极坐标系下的二重积分计算
习题10.2
10.3三重积分
10.3.1三重积分的概念
10.3.2三重积分的计算
习题10.3
·Ⅳ·高等数学（下册）目录·Ⅴ·10.4二重积分的应用
10.4.1几何上的应用
10.4.2曲面的面积
10.4.3物理上的应用——重心
习题10.4
第11章曲线积分与曲面积分
11.1对弧长的曲线积分
11.1.1对弧长的曲线积分的概念
11.1.2对弧长的曲线积分的性质
11.1.3对弧长的曲线积分的计算
习题11.1
11.2对坐标的曲线积分
11.2.1对坐标的曲线积分的概念
11.2.2对坐标的曲线积分的性质
11.2.3对坐标的曲线积分的计算
11.2.4两类曲线积分之间的关系
习题11.2
11.3格林公式及其应用
11.3.1格林公式
11.3.2平面曲线积分与路径无关的条件
11.3.3二元函数的全微分求积
习题11.3
11.4对面积的曲面积分
11.4.1对面积的曲面积分的概念
11.4.2对面积的曲面积分的性质
11.4.3对面积的曲面积分的计算
习题11.4
11.5对坐标的曲面积分
11.5.1对坐标的曲面积分的概念
11.5.2对坐标的曲面积分的性质
11.5.3对坐标的曲面积分的计算
习题11.5
11.6两类曲面积分之间的联系
习题11.6
第12章级数
12.1数项级数
12.1.1基本概念
12.1.2无穷级数的基本性质
习题12.1
12.2正项级数
习题12.2
12.3任意项级数
12.3.1交错级数
12.3.2绝对收敛与条件收敛
习题12.3
12.4函数项级数与幂级数
12.4.1函数项级数的概念
12.4.2函数级数一致收敛的概念及性质
12.4.3幂级数
12.4.4幂级数的一些性质
习题12.4
12.5函数的幂级数的展开
12.5.1泰勒级数
12.5.2函数展开成幂级数
习题12.5
附录二阶和三阶行列式简介

李珍真，硕士，讲师,现任景德镇学院信息工程学院数学与统计系副主任，2016年获江西省高校青年教师教学竞赛理科组三等奖；2013、2018、2019年均获得“景德镇学院青年教师教学竞赛一等奖”，2018年荣获“景德镇学院首届教学名师”荣誉称号；2019年获景德镇学院线上优质课程二等奖；2020年主持建设《高等数学》校级精品课程项目；2021年获景德镇学院“教书育人”先进个人。近三年来，主持校级课题2项，参与完成省级课题2项，发表论文十余篇；2016年指导学生参加“全国大学生数学建模竞赛”获省级三等奖；2020年带领学生参加“全国大学生数学建模竞赛”获省级二等奖。

吴健辉，景德镇学院教授，毕业于江西大学数学系数学专业，从事数学及统计专业教学30年。发表核心、国家级及省级论文共计十余篇，主持完成省级课题4项。

黄顺发，男，中共党员、教授、硕士，现任景德镇学院信息工程学院副院长。曾获江西省高校中青年骨干教师荣誉称号，任江西省高等师范教育教学研究会常委理事，江西省数学协会第十三届理事，主要研究方向是数学分析学、应用统计学、数学教育。先后主持省级教改立项课题4项，参与省科技厅、省教改立项课题4项，主持校级课题多项，主持了1项省级优质课程“高等数学”建设及1项“高等数学”精品课程资源共享平台建设工作；主编了2本教材、参编3本教材。发表学术论文30多篇，获得省教育厅颁发的教学成果三等奖6项和省、市、校级的科研成果奖多项。

(1)本书包含了普通高等院校各专业所需的主要高等数学内容，在 编写过程中既强调数学的逻辑性和严谨性，又做到了通俗易懂，便于读 者自学。教师在教学过程中可以根据各专业的特点选择所需内容。

(2)在内容选取上，突出基本概念的理解和基本方法的掌握，注重培 养学生的数学思想和数学思维方法。在编排上，以实例作为重要概念的 切入点，重点分析如何从实例中抽象出数学概念，培养学生的抽象思维 能力，遵循数学知识的认知规律，由浅入深，循序渐进。

(3)在部分实例求解过程中加入分析，力求提高学生的观察、分析、 思考能力，数学语言表达能力，运用数学基本概念、方法解决问题的能力，并提高学生学习数学的兴趣。在例题与习题的选取方面既考虑到了基本知识及基本能力的训练，同时也编排了一些思维能力的提高题。