本书是与《应用数学》（张卓主编，中国铁道出版社有限公司出版）配套的学习辅导书，主要面向使用该教材的学生，也可供使用该教材的教师作教学参考。本书按《应用数学》的章节顺序编排，与教学需求保持同步。每节包括学习目标、基本题型及解题方法、习题详解三部分内容。其中，基本题型及解题方法部分概括了与教材知识点相关的重点、难点题型，根据题型列举相关例题并予以解答；每章后面附有综合测试，以便学生在自我检测后能第一时间发现问题、解决问题。
    本书与主教材具有相对的独立性，可作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的学生学习微积分、线性代数和概率论与数理统计的参考书。

前言

    由张卓主编的《应用数学》（以下简称主教材）是为了适应高等职业教育对数学知识的需求而编写的，内容简明，层次清晰，有利于学生的学习和掌握。为使学生更好地使用主教材，更好地掌握一元微积分、线性代数和概率论与数理统计的内容，解决学生在做题中思路不清晰、答案不明确的问题，我们特别编写了这本学习辅导与习题全解。
    本书完全按照主教材的章节顺序编排，以便与教学需求保持同步，每节包括如下内容：
    一、学习目标
    该部分画龙点睛地指出本节的学习目标，帮助学生做到心中有数、有的放矢。
    二、基本题型及解题方法
    该部分列示出与本节知识点相关的基本、典型的题型，归纳总结每一个题型的解题方法，根据题型列举相关例题并予以解答，这样将知识点的讲解、分析与相关例题的解析及答案合二为一，一方面阐释了题型及其解法；一方面为教师和学生提供了参考。
    三、习题详解
    该部分选择了大量的习题，基本覆盖了本节的知识点，且按知识点在主教材中出现的顺序排列。
针对本书中的习题，包括选择题、填空题、计算题、解答题都给出了详细的答案，便于学生先练后看、边练边看，解决学生独立练习过程中出现的思路不清晰、答案不明确的问题。
    每章后面附有综合测试，以便学生在自我检测后能第一时间发现问题、解决问题。
    本书由哈尔滨铁道职业技术学院多年奋斗在教学一线的教师编写，由司维任主编，田燕任副主编。其中，第1、2、3、8章由田燕编写；第4、5、6、7、9章由司维编写。
    在本书的编写过程中，参阅了许多学者的著作，在此表示诚挚的谢意。同时，本书在编写过程中得到了哈尔滨铁道职业技术学院各级领导及中国铁道出版社有限公司有关编辑的重视、支持和帮助，在此一并致以诚挚的谢意。
    由于编者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请读者批评指正，并将您的宝贵意见和建议及时反馈给我们（电子邮箱：215493311@qq.com），以便及时修订。

编者2022年6月

目录

预备知识模块
第1章函数、极限与连续
1.1函数的概念
1.2初等函数
1.3数学建模——函数模型及其应用
1.4极限的概念
1.5极限的运算
1.6无穷小的比较
1.7函数的连续性
综合测试1

基础模块
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.2初等函数的求导法则
2.3隐函数及由参数方程所确定函数的求导
2.4微分及其应用
综合测试2
第3章导数的应用
3.1微分中值定理和洛必达法则
3.2函数的特性
3.3函数最值的应用
*3.4曲线的曲率
综合测试3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.2换元积分法
4.3分部积分法
综合测试4
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.2微积分基本公式
5.3定积分的换元积分法和分部积分法
*5.4广义积分
综合测试5
第6章定积分的应用
6.1定积分的微元法
6.2定积分的几何应用
*6.3定积分的物理应用
综合测试6
第7章常微分方程
7.1微分方程的基本概念
7.2可分离变量的微分方程和齐次方程
7.3一阶线性微分方程
7.4可降阶的高阶微分方程
综合测试7

专业模块
第8章线性代数初步
8.1矩阵的概念与运算
8.2行列式的概念与运算
8.3逆矩阵
8.4克莱姆法则
8.5矩阵的秩
8.6线性方程组解的讨论
综合测试8
第9章概率统计初步
9.1随机试验与随机事件
9.2概率的定义及性质
9.3条件概率
9.4随机变量及其分布
9.5随机变量的数字特征
9.6统计初步
综合测试9
附录专升本历年真题及参考答案

司维，女，哈尔滨铁道职业技术学院教师，本科学历，副教授，专业方向数学与应用数学。学习经历：本科/大庆师范学院/数学与应用数学；硕士/哈尔滨理工大学/计算机技术 。 教学经历：应用数学课程。科研成果：主持国家级项目1项，参与省级项目2项，发表论文多篇，发明实用新型专利3项。

本书与主教材具有相对的独立性，可作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的学生学习微积分、线性代数和概率论与数理统计的参考书。