本书以几类在工程实践中广泛应用的混沌系统的同步控制问题为研究对象,包 括混沌金融系统的混合同步、改进的离散型Tinkerbell系统的混沌同步、压缩映像的 迭代序列及其在离散Logistic映像同步中的应用,以及4D hyperchaotic Rabinovich 系统的主从同步。本书探讨了这些混沌系统的动态演化性质,设计了相应的简易可 行的控制器,得到了这些混沌系统实现同步的全局性标准以及误差系统稳定的标准。
 本书注重逻辑性、可读性与实用性,提供了仿真实例与部分关键的程序代码,可 以帮助读者阅读。
 本书适合财经类高校科学与工程专业以及计算机专业学生使用,也可作为混沌 系统方向相关科研工作者的参考资料。

美国数学家洛伦兹(Lorenz)在1963年对很多天气和气象现象进行分析时,总结出了著名的Lorenz方程。 在对Lorenz方程进行理论分析和大量仿真实验之后发现,Lorenz方程蕴含了丰富的动力特性。 选择不同的系统参数,Lorenz方程的状态演化大相径庭。 在对Lorenz方程进行深入研究之后发现了一个有趣的现象———混沌,即如果Lorenz方程的初始状态有一些改变,即使是非常微小的变化,也可能造成整体模型发生急剧的不可逆转的突变,进而对整体方程的状态演化产生重大影响。 这样就会产生一个后果,就是使得在不同初值条件下重复原有的Lorenz方程变得几乎不可能,也使得预测模型的长期演化变得不可能。 在工程实践中,很多系统都展现了混沌性质。 例如,在金融领域中著名的混沌金融系统,它是一个三维动力系统,描述了投资波动、价格和利息率的相互关系,在取定某些初值和参数的条件下会产生混沌吸引子;很多工程和物理中的模型可以转换为二维离散Tinkerbell系统来描述,在取定某些参数的情况下也会产生混沌吸引子;在针对压缩映像的不动点迭代中的迭代序列在某些参数的作用下也会展现出混沌现象;描述一类等离子气体的振动过程的模型———3D Rabinovich系统,在取定某些初值和参数的情况下会展现出混沌现象。
 此外,荷兰科学家惠更斯在17世纪发明钟摆时,发现了系统内相互关联的不同钟摆在运行一段时间后会出现同步摆动的现象。20世纪80年代,诸多研究者发现了混沌系统的同步。20世纪90年代,美籍学者佩科拉和卡罗尔发现了不同的混沌电路可以实现同步,并且通过仿真实例验证了所得理论,这个发现引起了诸多学者的广泛关注。 混沌金融系统的混合同步、改进的离散型Tinkerbell系统的混沌同步、压缩映像的迭代序列及其在离散Logistic映像同步中的应用,以及4D hyper chaotic Rabinovich系统的主从同步,这些问题既基础又重要,但目前国际国内的研究成果比较少,这是撰写本书的一个出发点。 
本书第1章介绍了混沌、主从同步、反同步、混合同步、同步的等价形式,以及实现同步常用的控制方法,包括线性反馈控制、自适应控制和时滞控制方法;第2章研究了混沌金融系统模型,得到了实现混合同步的控制方法,以及把所得的结果应用到一类改进的混沌金融系统中去,最后通过三个例子验证了所得结论;第3章介绍了改进的离散型Tinkerbell模型,得到了实现同步的控制方法,最后通过六个仿真实例验证了所得的结论;第4章介绍了压缩映像的迭代序列,得到了实现序列同步的方法, 把所得结论应用于Logistic映像同步中去,并通过仿真实验验证了所得的结论;第5 章介绍了4D hyperchaotic Rabinovich系统,得到了实现主从同步的控制方法,并通过仿真例子验证了所得结论。 本书的附录中提供了仿真实验的部分关键程序代码。 
本书的出版得到了江西财经大学信息管理学院毛小兵院长、徐升华教授和杨勇教授的大力支持,在此对这些教授的帮助表示感谢!
著 者
 2019年9月

第1章 绪论 1  
1 .1 混沌 1 
1 .2 混沌系统同步 13  
1 .3 同步的等价形式———误差系统稳定性 14  
1 .4 同步控制方法 17  
1 .5 主要研究内容 19  
第2章 混沌金融系统的混合同步 20  
2 .1 背景简介 20  
2 .2 预备知识和数学模型 20  
2 .3 混合同步标准 22  
2 .4 应用 24  
2 .5 三个数值例子 25  
2 .6 本章小结和预期工作 38  
第3章 改进的离散型Tinkerbell系统的混沌同步 39  
3 .1 背景简介 39  
3 .2 模型简介 39  
3 .3 主要结果 41  
3 .4 仿真结果 44  
3 .5 本章小结和预期工作 55  
第4章 压缩映像的迭代序列及其在离散Logistic映像同步中的应用 56  
4 .1 背景简介 56  
4 .2 预备知识 56  
4 .3 主要结果 57  
4 .4 Logistic 映像同步中的应用 61  
4 .5 仿真实例 62  ·Ⅰ·
 4 .6 本章小结和预期工作 66  
第5章 4D hyperchaotic Rabinovich系统的主从同步 68  
5 .1 背景简介 68  
5 .2 预备知识 68  
5 .3 主要结论: 同步结果 70 
5 .4 数值仿真 75  
5 .5 本章小结和预期工作 89 
附录A 混沌金融系统混合同步的 MATLAB关键程序代码 90  
附录B 离散Tinkerbell系统同步的 MATLAB关键程序代码 91  
附录C 混沌Rabinovich系统同步的 MATLAB关键程序代码 92  
附录D 4D hyperchaotic Rabinovich系统同步的 MATLAB关键程序代码 93  
参考文献 94  
后记 104

丁可，江西财经大学

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