本书针对普通高等学校理工类和经管类教学需要以及大数据分析和人工智能需要而组织编写。全书共九章，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等。全书内容涵盖考研要求的各知识点，配备了较多例题和习题。
本书适合作为普通高等学校理工、经管等专业教材，也可作为考研参考书。

为研究生产实践与科学试验中纷繁复杂的随机现象的规律性，需要学习、掌握一定的概率论与数理统计基础知识。概率论与数理统计是普通高等学校理工类、经管类、医学类等专业均开设的重要基础课程之一，特别是随着大数据分析、人工智能产业的蓬勃发展，更加凸显概率论与数理统计的基础性地位。
从学科的逻辑思维特征角度看，概率论侧重演绎推理，数理统计侧重归纳推断，二者均需逐步养成较好的批判性思维能力，进而掌握正确分析不确定事件及其结果特征的理论基础与方法。需要指出的是，数理统计学与通常的统计学是有区别的：数理统计更侧重统计方法的数理基础，统计学更侧重统计方法的实用性与有效性。
本书的主要特点如下：
(1)侧重概率论与数理统计基础概念的思辨特征，注重概念的内涵与外延。
(2)包含教育部近年考研数学大纲概率论与数理统计部分的知识点。
(3)理论联系实际，配备大量例题与习题。
本教材共分9章：前五章是概率论部分，其中第1章、第2章由明辉编写，第3章由范申编写，第4章、第5章由严彦文编写；后四章是数理统计部分，其中第6章、第7章由崔学慧编写，第8章由赵彤远编写，第9章由高阳编写。全书由崔学慧统稿定稿。
本书的编写得到了中国石油大学（北京）理学院的大力支持，中国铁道出版社有限公司对本书的出版给出了切实的建议。中国石油大学（北京）理学院数学系刘文敏、罗佳慧、张亚茹、汪思思、马利肖、韩甜、刘慧萍几位硕士研究生参与了本书的校订和绘图工作。在此，一并向他们的辛苦工作表示感谢。
限于编者水平，加之时间仓促，书中难免存在不妥及疏漏之处，敬请广大读者批评指正。

编者
2019年11月

第1章随机事件与概率1

§1.1随机事件及其运算1
1.1.1随机现象(1)
1.1.2样本空间(2)
1.1.3随机事件(2)
1.1.4随机变量(3)
1.1.5事件间的关系(3)
1.1.6事件运算(4)
1.1.7事件域(7)

§1.2概率的定义及其确定方法8
1.2.1频率的定义(8)
1.2.2概率的统计定义(8)
1.2.3概率的公理化定义(10)
1.2.4确定概率的古典方法(10)
1.2.5确定概率的几何方法(14)
1.2.6确定概率的主观方法(17)

§1.3概率的性质18
1.3.1概率的可加性(18)
1.3.2概率的单调性(19)
1.3.3概率的加法公式(19)
1.3.4概率的连续性(20)

§1.4条件概率21
1.4.1条件概率的定义(21)
1.4.2乘法公式(23)
1.4.3全概率公式(24)
1.4.4贝叶斯公式(26)

§1.5独立性28
1.5.1两个事件的独立性(28)
1.5.2多个事件的相互独立性(30)
1.5.3试验的独立性(32)

习题33
第2章随机变量及其分布36

§2.1随机变量及其分布概述36
2.1.1随机变量的概念与意义(36)
2.1.2随机变量的分布函数(37)
2.1.3离散随机变量的概率
分布列(律)(38)
2.1.4连续型随机变量的概率
密度函数(40)

§2.2常用离散分布42
2.2.1二项分布与两点分布(42)
2.2.2泊松分布(44)
2.2.3超几何分布(46)
2.2.4几何分布与负二项分布(47)

§2.3常用连续分布48
2.3.1正态分布(48)
2.3.2均匀分布(50)
2.3.3指数分布(51)
2.3.4伽马分布(53)

§2.4随机变量函数的分布55
2.4.1离散随机变量函数的
分布(55)
2.4.2连续随机变量函数的分布(57)

习题60
第3章多维随机变量及其分布64

§3.1二维随机变量64
3.1.1二维随机变量的定义(64)
3.1.2联合分布函数(64)
3.1.3二维离散型随机变量及其
联合分布律(65)
3.1.4二维连续型随机变量(67)

§3.2边缘分布69
3.2.1已知联合分布函数求边缘
分布函数(69)
3.2.2已知联合分布律求边缘
分布律(70)
3.2.3已知联合密度函数求边缘
密度函数(72)

§3.3条件分布74
3.3.1离散型随机变量的条件
分布律(74)
3.3.2连续型随机变量的条件
密度函数(75)

§3.4随机变量的独立性77
3.4.1随机变量独立性的定义(77)
3.4.2离散型随机变量的
独立性(78)
3.4.3连续型随机变量的
独立性(79)
3.4.4n维随机变量的独立性(81)

§3.5多维随机变量函数的
分布81
3.5.1多维离散型随机变量函数的
分布(81)
3.5.2多维连续型随机变量函数的
分布(83)

习题87


第4章随机变量的数字特征90

§4.1数学期望90

§4.2方差94
4.2.1(0-1)分布(96)
4.2.2泊松分布(96)
4.2.3二项分布(96)
4.2.4均匀分布(96)
4.2.5指数分布(97)
4.2.6正态分布(97)

§4.3协方差及相关系数98

§4.4矩、协方差矩阵104

习题106
第5章大数定律与中心极限定理109

§5.1大数定律109

§5.2中心极限定理111

习题113
第6章数理统计的基本概念115

§6.1总体与样本115

§6.2统计量117

§6.3常用抽样分布119
6.3.1χ2分布(119)
6.3.2t分布(120)
6.3.3F分布(121)
6.3.4概率分布的上分位数(122)

§6.4正态总体的样本均值与样
本方差的分布123

习题125
第7章参数估计128

§7.1点估计128
7.1.1矩估计法(128)
7.1.2极大似然估计法(131)

§7.2估计量的评选标准135
7.2.1无偏性(135)
7.2.2有效性(136)
7.2.3一致性(137)

§7.3区间估计138
7.3.1区间估计的基本概念(138)
7.3.2单正态总体的均值
与方差的区间估计(139)
7.3.3双正态总体均值差的区间
估计(141)
7.3.4双正态总体方差之比的
区间估计(142)
7.3.5(0-1)分布参数的区间
估计(142)
7.3.6单侧置信区间的估计(143)

习题143
第8章假设检验147

§8.1假设检验的思想147
8.1.1假设检验的基本原理(147)
8.1.2假设检验的相关概念(149)
8.1.3双边假设检验与单边假设
检验(150)
8.1.4假设检验的一般步骤(150)

§8.2正态总体均值的假设
检验151
8.2.1单个正态总体均值的
检验(151)
8.2.2双正态总体均值差的假设
检验(154)
8.2.3基于成对数据的检验
(t检验)(155)

§8.3正态总体方差的假设
检验156
8.3.1单个总体方差的检验(156)
8.3.2双总体方差的检验(158)

§8.4置信区间与假设检验的
关系160

§8.5分布拟合检验161

§8.6假设检验问题的p值法162
习题163
第9章方差分析与回归分析166

§9.1单因素试验的方差分析166
9.1.1单因素方差试验
及其数学模型(167)
9.1.2检验方法(168)
9.1.3方差分析表(170)
9.1.4单因素方差分析举例(170)

§9.2多因素试验的方差分析172
9.2.1双因素无重复方差分析(172)
9.2.2双因素重复方差分析(177)

§9.3一元线性回归180
9.3.1一元线性回归方程(180)
9.3.2b0,b1的极大似然估计(181)
9.3.3b0,b1的最小二乘估计(183)
9.3.4回归方程的显著性检验(184)
9.3.5预测与控制(188)
9.3.6非线性回归问题的
线性化(190)

§9.4多元线性回归193
9.4.1多元线性回归的数学模型
及其参数估计(193)
9.4.2一元多项式回归(195)
9.4.3回归模型检验(197)
9.4.4预测(199)
9.4.5最优回归模型(200)

习题203
附录212

附录A标准正态分布表212

附录B泊松分布表213

附录Ct分布分位数表215

附录Dχ2分布分位数表216

附录EF分布分位数表218
参考文献224

崔学慧，中国石油大学（北京）理学院数学系

1、侧重概率论与数理统计基础概念的思辨特征，注重概念的内涵与外延。
2、包含教育部近年考研数学大纲概率论与数理统计的知识点。
3、理论联系实际，书中配备的大量例题与习题。