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高等数学教程(少学时)
书号:9787113254315 套系名称:无
作者:瞿晓鸿 出版日期:2019-12-01
定价:48.00 页码 / 开本:368 /16
策划编辑:李小军 责任编辑:张文静
适用专业:经管类 适用层次:本科
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图书特色
本书是根据高等数学教学大纲的原则和要求、基于编者多年教学改革实践所积累的丰富教学经验编写而成.本书共分十章,系统地介绍了函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用和二重积分,书中附有常用的数学公式及运算性质、常用曲线、积分公式表和习题答案. 本书适用于应用型普通高等学校经济管理类、农业类、生化类、医学类以及理工类(少学时)等专业,也可作为成人本科教育、高等职业教育和自学者的教材.
根据本科高等数学教学大纲的原则和要求,为了降低学习难度,同时保证教学质量和确保高等数学理论的完整性和系统性,编者对本书进行了特殊的系统优化. 本书基于编者多年教学改革成果和教学经验编写而成,具有如下特点: 1. 与中学教学充分衔接,力求学生的数学知识平滑过渡. 2. 对极限的传统理论作了大幅度的调整,以使学生能直观理解极限的概念和理论. 3. 强化了数学知识在实际生活和专业学习中的应用. 4. 以几何直观、经济学背景、典型例题等作为引入基本概念的切入点,对重要概念、重要定理、难点从多侧面进行剖析和注解,做到难点分散,以便于学生理解与掌握. 书中带“*”号的部分为选学内容,可供学校和学生根据实际情况取舍. 本书适合作为应用型普通高等学校经济管理类、农业类、生化类、医学类以及少学时的理工类等专业的教材,也可作为成人本科教育和高等职业教育的教材. 本书由佛山科学技术学院瞿晓鸿任主编.特别感谢杨灵娥、朱静平、韩晓茹、邓奋发、刘晓莉、宋春玲、杨勇等同事对本书提出了宝贵的意见和修改建议. 由于编者水平有限和时间仓促,书中不妥之处在所难免,望广大读者不吝赐教.
目录 第1章函数与极限1 11映射与函数1 1.1.1映射(1) 1.1.2函数(2) 1.1.3函数模型(12)习题11(15) 12数列的极限17 1.2.1数列的概念(18) 1.2.2数列极限的定义(19) 1.2.3收敛数列的性质(19)习题12(20) 13函数的极限20 1.3.1函数极限的定义(20) 1.3.2函数极限的性质(23) 习题13(23) 14无穷小与无穷大24 1.4.1无穷小(24) 1.4.2无穷大(25) 习题14(26) 15极限运算法则27 习题15(31) 16极限存在准则两个重要极限32 1.6.1夹逼法则(32) 1.6.2单调有界准则(34) 1.6.3两个重要极限(34) *1.6.4连续复利(36) 习题16(37) 17无穷小38 1.7.1无穷小的比较(38) 1.7.2等价无穷小的性质(39) 习题17(41) 18函数的连续性与间断点41 1.8.1函数的连续性(42) 1.8.2函数的间断点(44) 习题18(46) 19连续函数的运算与初等函数的连续性48 1.9.1连续函数和、差、积、商的连续性(48) 1.9.2反函数与复合函数的连续性(48) 1.9.3初等函数的连续性(49)习题19(50) 110闭区间上连续函数的性质51 习题110(53) 第2章导数与微分55 21导数概念55 2.1.1引例(55) 2.1.2函数的导数(57) 2.1.3左、右导数(60) 2.1.4函数的可导性与连续性的关系(62) 目录| ⅱ|高等数学教程(少学时) 习题21(63) 22函数的求导法则65 2.2.1函数和、差、积、商的求导法则(65) 2.2.2反函数的求导法则(67) 2.2.3复合函数的求导法则(67) 2.2.4基本初等函数的求导公式与求导法则(70) 习题22(71) 23高阶导数73 2.3.1高阶导数的概念(73) 2.3.2高阶导数的运算法则(74) 2.3.3高阶导数的求法(74)习题23(77) 24隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率77 2.4.1隐函数的导数(77) 2.4.2对数求导法(79) 2.4.3由参数方程所确定的函数的导数(80) 2.4.4相关变化率(82)习题24(83) 25函数的微分及其应用84 2.5.1微分的定义(84) 2.5.2函数可微的条件(85) 2.5.3微分的几何意义(86) 2.5.4基本初等函数的微分公式与微分法则(87) 2.5.5微分在近似计算中的应用(90)习题25(91) 第3章中值定理与导数的应用93 31微分中值定理93 3.1.1罗尔(Rollo)定理(93) 3.1.2拉格朗日中值定理(95) 3.1.3拉格朗日中值公式的其他形式(97) 3.1.4柯西中值定理(98)习题31(99) 目录|ⅲ ⅱ|高等数学教程(少学时) 32洛必达法则101 3.2.100型未定式(101) 3.2.2∞∞型未定式(104) 3.2.3其他类型(0·∞、∞-∞、1∞、00、∞0)的未定式(105) 习题32(106) 33函数的单调性与极值107 3.3.1函数单调性的判定法(107) 3.3.2极值的判别法(110) 习题33(114) 34函数的最大值、最小值及其应用115 习题34(118) 35曲线的凹凸性与拐点120 习题35(125) 36函数图形的描绘126 3.6.1渐近线(126) 3.6.2描绘函数图形(128) 习题36(131) *37边际分析131 3.7.1边际成本(132) 3.7.2边际收益(133) 3.7.3边际利润(134) 3.7.4边际需求(134) 3.7.5边际分析实例(134)习题37(136) 第4章不定积分137 41不定积分的概念与性质137 4.1.1原函数与不定积分的概念(137) 4.1.2基本积分表(139) 4.1.3不定积分的性质(140)习题41(143) 42换元积分法144 4.2.1第一类换元法(145) 4.2.2第二类换元法(150) 习题42(155) 43分部积分法158 习题43(161) 44有理函数的积分162 4.4.1有理函数及真分式的分解(162)4.4.2真分式的积分(164) 4.4.3可化为有理函数的积分(166)习题44(167) 45积分表的使用168 习题45(169) 第5章定积分170 5.1定积分概念与性质170 5.1.1引例(170) 5.1.2定积分的概念(173) 5.1.3定积分的性质(174)习题51(178) 5.2微积分基本公式179 5.2.1引例(179)5.2.2积分上限函数及其导数(180) 5.2.3牛顿-莱布尼茨公式(181)习题52(183) 5.3定积分的换元法和分部积分法185 5.3.1换元积分法(185) 5.3.2分部积分法(188) 习题53(189) 5.4反常积分190 5.4.1无穷限的反常积分(190) 5.4.2无界函数的反常积分(193) 习题54(196) 第6章定积分的应用197 6.1定积分的元素法197 习题61(198) 6.2定积分在几何学上的应用199 6.2.1平面图形的面积(199) 6.2.2体积(202) 习题62(205) *6.3定积分在经济管理与社会科学中的应用207 6.3.1由边际函数求原经济函数(207) 6.3.2由变化率求总量(208) 6.3.3消费者剩余与生产者剩余(208) 6.3.4洛伦兹(Lorents)曲线与基尼系数(G)(210) 习题63(211) 第7章微分方程213 目录|ⅴ ⅳ|高等数学教程(少学时) 7.1微分方程的基本概念213 7.1.1微分方程(213) 7.1.2微分方程的解(214) 习题71(217) 7.2可分离变量的微分方程218 习题72(221) 7.3一阶线性微分方程222 习题73(224) 7.4可降阶的高阶微分方程224 7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程(225) 7.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程(225) 7.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程(226)习题74(227) 7.5二阶线性微分方程解的结构227 习题75(231) 7.6常系数齐次线性微分方程231 习题76(235) 7.7常系数非齐次线性微分方程235 7.7.1f(x)=Pm(x)eλx型的微分方程(235) 7.7.2f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Qn(x)sin ωx]型的微分方程(238) 习题77(240) 第8章向量代数与空间解析几何241 8.1向量及其线性运算241 8.1.1向量的概念(241) 8.1.2向量的线性运算(242) 习题81(243) 8.2空间解析几何简介244 8.2.1空间直角坐标系(244) 8.2.2空间点的坐标(244) 8.2.3空间两点间的距离(245) 8.2.4曲面及其方程(247) 8.2.5空间曲线及其方程(255)习题82(256) 第9章多元函数的微分法及其应用259 9.1多元函数的基本概念259 9.1.1平面区域的概念(259) 9.1.2多元函数的定义(261) 9.1.3二元函数的极限(263)9.1.4多元函数的连续性(264) 习题91(265) 9.2偏导数266 9.2.1偏导数的概念(266) 9.2.2偏导数与连续的关系(269) 9.2.3偏导数的几何意义及经济意义(269) 9.2.4高阶偏导数(270) *9.2.5偏导数在经济分析中的应用——边际分析(271) 习题92(272) 9.3全微分273 9.3.1全微分的定义(273) *9.3.2全微分在近似计算中的应用(276) 习题93(276) 9.4多元复合函数求导法则277 9.4.1复合函数的中间变量为一元函数的情形(277) 9.4.2复合函数的中间变量为多元函数的情形(278) 9.4.3复合函数的中间变量既有一元函数又有二元函数的情形(279) 9.4.4全微分形式不变性(281)习题94(282) 9.5隐函数微分法283 9.5.1方程F(x,y)=0确定的隐函数(283) 9.5.2方程F(x,y,z)=0确定的隐函数(284) 习题95(285) 9.6多元函数的极值问题及其求法286 9.6.1二元函数的极值(286) 9.6.2二元函数的最值问题(289) 9.6.3条件极值与拉格朗日乘数法(291) 习题96(294) *9.7最小二乘法295 9.7.1线性相关问题(295) 9.7.2非线性相关问题(297) 习题97(299) 第10章二重积分301 10.1二重积分的概念与性质301 10.1.1二重积分的概念(301) 10.1.2直角坐标系下二重积分的性质(303) 习题101(305) 10.2直角坐标系下二重积分的计算法305 10.2.1在直角坐标系下计算二重积分(306) 10.2.2交换二次积分次序(311) 10.2.3利用对称性和奇偶性化简二重积分计算(313) 习题102(314) 10.3极坐标系下二重积分的计算法315 习题103(320) 附录322 附录A常用的数学公式及运算性质322 附录B常用积分表326 附录C常用曲线336 附录D习题答案338 ⅵ|高等数学教程(少学时)目录 第1章函数与极限1 11映射与函数1 1.1.1映射(1) 1.1.2函数(2) 1.1.3函数模型(12)习题11(15) 12数列的极限17 1.2.1数列的概念(18) 1.2.2数列极限的定义(19) 1.2.3收敛数列的性质(19)习题12(20) 13函数的极限20 1.3.1函数极限的定义(20) 1.3.2函数极限的性质(23) 习题13(23) 14无穷小与无穷大24 1.4.1无穷小(24) 1.4.2无穷大(25) 习题14(26) 15极限运算法则27 习题15(31) 16极限存在准则两个重要极限32 1.6.1夹逼法则(32) 1.6.2单调有界准则(34) 1.6.3两个重要极限(34) *1.6.4连续复利(36) 习题16(37) 17无穷小38 1.7.1无穷小的比较(38) 1.7.2等价无穷小的性质(39) 习题17(41) 18函数的连续性与间断点41 1.8.1函数的连续性(42) 1.8.2函数的间断点(44) 习题18(46) 19连续函数的运算与初等函数的连续性48 1.9.1连续函数和、差、积、商的连续性(48) 1.9.2反函数与复合函数的连续性(48) 1.9.3初等函数的连续性(49)习题19(50) 110闭区间上连续函数的性质51 习题110(53) 第2章导数与微分55 21导数概念55 2.1.1引例(55) 2.1.2函数的导数(57) 2.1.3左、右导数(60) 2.1.4函数的可导性与连续性的关系(62) 目录| ⅱ|高等数学教程(少学时) 习题21(63) 22函数的求导法则65 2.2.1函数和、差、积、商的求导法则(65) 2.2.2反函数的求导法则(67) 2.2.3复合函数的求导法则(67) 2.2.4基本初等函数的求导公式与求导法则(70) 习题22(71) 23高阶导数73 2.3.1高阶导数的概念(73) 2.3.2高阶导数的运算法则(74) 2.3.3高阶导数的求法(74)习题23(77) 24隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率77 2.4.1隐函数的导数(77) 2.4.2对数求导法(79) 2.4.3由参数方程所确定的函数的导数(80) 2.4.4相关变化率(82)习题24(83) 25函数的微分及其应用84 2.5.1微分的定义(84) 2.5.2函数可微的条件(85) 2.5.3微分的几何意义(86) 2.5.4基本初等函数的微分公式与微分法则(87) 2.5.5微分在近似计算中的应用(90)习题25(91) 第3章中值定理与导数的应用93 31微分中值定理93 3.1.1罗尔(Rollo)定理(93) 3.1.2拉格朗日中值定理(95) 3.1.3拉格朗日中值公式的其他形式(97) 3.1.4柯西中值定理(98)习题31(99) 目录|ⅲ ⅱ|高等数学教程(少学时) 32洛必达法则101 3.2.100型未定式(101) 3.2.2∞∞型未定式(104) 3.2.3其他类型(0·∞、∞-∞、1∞、00、∞0)的未定式(105) 习题32(106) 33函数的单调性与极值107 3.3.1函数单调性的判定法(107) 3.3.2极值的判别法(110) 习题33(114) 34函数的最大值、最小值及其应用115 习题34(118) 35曲线的凹凸性与拐点120 习题35(125) 36函数图形的描绘126 3.6.1渐近线(126) 3.6.2描绘函数图形(128) 习题36(131) *37边际分析131 3.7.1边际成本(132) 3.7.2边际收益(133) 3.7.3边际利润(134) 3.7.4边际需求(134) 3.7.5边际分析实例(134)习题37(136) 第4章不定积分137 41不定积分的概念与性质137 4.1.1原函数与不定积分的概念(137) 4.1.2基本积分表(139) 4.1.3不定积分的性质(140)习题41(143) 42换元积分法144 4.2.1第一类换元法(145) 4.2.2第二类换元法(150) 习题42(155) 43分部积分法158 习题43(161) 44有理函数的积分162 4.4.1有理函数及真分式的分解(162)4.4.2真分式的积分(164) 4.4.3可化为有理函数的积分(166)习题44(167) 45积分表的使用168 习题45(169) 第5章定积分170 5.1定积分概念与性质170 5.1.1引例(170) 5.1.2定积分的概念(173) 5.1.3定积分的性质(174)习题51(178) 5.2微积分基本公式179 5.2.1引例(179)5.2.2积分上限函数及其导数(180) 5.2.3牛顿-莱布尼茨公式(181)习题52(183) 5.3定积分的换元法和分部积分法185 5.3.1换元积分法(185) 5.3.2分部积分法(188) 习题53(189) 5.4反常积分190 5.4.1无穷限的反常积分(190) 5.4.2无界函数的反常积分(193) 习题54(196) 第6章定积分的应用197 6.1定积分的元素法197 习题61(198) 6.2定积分在几何学上的应用199 6.2.1平面图形的面积(199) 6.2.2体积(202) 习题62(205) *6.3定积分在经济管理与社会科学中的应用207 6.3.1由边际函数求原经济函数(207) 6.3.2由变化率求总量(208) 6.3.3消费者剩余与生产者剩余(208) 6.3.4洛伦兹(Lorents)曲线与基尼系数(G)(210) 习题63(211) 第7章微分方程213 目录|ⅴ ⅳ|高等数学教程(少学时) 7.1微分方程的基本概念213 7.1.1微分方程(213) 7.1.2微分方程的解(214) 习题71(217) 7.2可分离变量的微分方程218 习题72(221) 7.3一阶线性微分方程222 习题73(224) 7.4可降阶的高阶微分方程224 7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程(225) 7.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程(225) 7.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程(226)习题74(227) 7.5二阶线性微分方程解的结构227 习题75(231) 7.6常系数齐次线性微分方程231 习题76(235) 7.7常系数非齐次线性微分方程235 7.7.1f(x)=Pm(x)eλx型的微分方程(235) 7.7.2f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Qn(x)sin ωx]型的微分方程(238) 习题77(240) 第8章向量代数与空间解析几何241 8.1向量及其线性运算241 8.1.1向量的概念(241) 8.1.2向量的线性运算(242) 习题81(243) 8.2空间解析几何简介244 8.2.1空间直角坐标系(244) 8.2.2空间点的坐标(244) 8.2.3空间两点间的距离(245) 8.2.4曲面及其方程(247) 8.2.5空间曲线及其方程(255)习题82(256) 第9章多元函数的微分法及其应用259 9.1多元函数的基本概念259 9.1.1平面区域的概念(259) 9.1.2多元函数的定义(261) 9.1.3二元函数的极限(263)9.1.4多元函数的连续性(264) 习题91(265) 9.2偏导数266 9.2.1偏导数的概念(266) 9.2.2偏导数与连续的关系(269) 9.2.3偏导数的几何意义及经济意义(269) 9.2.4高阶偏导数(270) *9.2.5偏导数在经济分析中的应用——边际分析(271) 习题92(272) 9.3全微分273 9.3.1全微分的定义(273) *9.3.2全微分在近似计算中的应用(276) 习题93(276) 9.4多元复合函数求导法则277 9.4.1复合函数的中间变量为一元函数的情形(277) 9.4.2复合函数的中间变量为多元函数的情形(278) 9.4.3复合函数的中间变量既有一元函数又有二元函数的情形(279) 9.4.4全微分形式不变性(281)习题94(282) 9.5隐函数微分法283 9.5.1方程F(x,y)=0确定的隐函数(283) 9.5.2方程F(x,y,z)=0确定的隐函数(284) 习题95(285) 9.6多元函数的极值问题及其求法286 9.6.1二元函数的极值(286) 9.6.2二元函数的最值问题(289) 9.6.3条件极值与拉格朗日乘数法(291) 习题96(294) *9.7最小二乘法295 9.7.1线性相关问题(295) 9.7.2非线性相关问题(297) 习题97(299) 第10章二重积分301 10.1二重积分的概念与性质301 10.1.1二重积分的概念(301) 10.1.2直角坐标系下二重积分的性质(303) 习题101(305) 10.2直角坐标系下二重积分的计算法305 10.2.1在直角坐标系下计算二重积分(306) 10.2.2交换二次积分次序(311) 10.2.3利用对称性和奇偶性化简二重积分计算(313) 习题102(314) 10.3极坐标系下二重积分的计算法315 习题103(320) 附录322 附录A常用的数学公式及运算性质322 附录B常用积分表326 附录C常用曲线336 附录D习题答案338 ⅵ|高等数学教程(少学时)
瞿晓鸿,本科就读于云南大学数学系,数学专业;研究生就读于重庆大学应用数学系,数学作业。一直在高校从事教学与研究工作,先后在昆明理工大学、佛山科学技术学院工作。为高校学生授课的课程主要有:数学分析,高等数学,线性代数,概率论与数理统计,场论等课程,研究方向是图论及其应用,有多篇论文发表。
相比市面上的高等数学教材,本教材适用于学时较少的专业,同时保证学习到基本知识