本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。本书是编者根据多年讲授离散数学课程的教学实践，并参考国内外同类教材编写而成的。为适应计算机科学发展的需要，本书增加了新的内容，其目的在于通过讲授离散数学中的基本概念、基本定理和运算及其在计算机科学与技术学科中的应用，培养学生的数学抽象能力、用数学语言描述问题的能力、逻辑思维能力以及数学论证能力。 本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明。 全书分四篇共24章，内容包括：集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、形式语言与自动机理论基础。本书有配套教材《离散数学题解与分析（第二版）》（刘任任主编，中国铁道出版社出版，2015年）。

 

        本书适合作为高等院校计算机及相关专业的教材，也可供从事离散结构领域研究工作的人员参考。

无

第一篇集合论与数理逻辑

第1章集合3

§1.1集合的概念及其表示3

§1.2集合的基本运算5

§1.3笛卡儿积6习题7

第2章关系9

§2.1关系及其表示9

§2.2关系的运算10

§2.3等价关系13

§2.4序关系15习题17

第3章映射19

§3.1基本概念19

§3.2映射的运算20习题21

第4章可数集与不可数集22

§4.1等势22

§4.2集合的基数23

§4.3可数集与不可数集的概念24习题25

第5章命题逻辑27

§5.1命题与逻辑联结词27

§5.2命题公式与等值演算29

§5.3对偶与范式33

§5.4推理理论38

§5.5命题演算的公理系统42习题45

第6章一阶逻辑48

§6.1谓词与量词48

§6.2合式公式及解释51

§6.3等值式与范式53

§6.4一阶逻辑的推理理论56习题60

第二篇图论与组合数学

第7章图与子图65

§7.1图的概念65

§7.2图的同构67

§7.3顶点的度68

§7.4子图及图的运算69

§7.5通路与连通图70

§7.6图的矩阵表示72

§7.7应用(最短通路问题)73习题77

第8章树80

§8.1树的定义80

§8.2生成树82

§8.3应用 (最优树问题)84习题86

第9章图的连通性87

§9.1点连通度和边连通度87

§9.2块89

§9.3应用 (构造可靠的通信网络)91习题92

第10章E图与H图94

§10.1七桥问题与E图94

§10.2周游世界问题与H图95

§10.3应用 (旅行推销员问题)99习题100

第11章匹配与点独立集102

§11.1匹配102

§11.2独立集和覆盖106

§11.3Ramsey数108

§11.4应用 (人员分配问题)112习题113

第12章图的着色115

§12.1顶点着色115

§12.2边着色118

§12.3色多项式120

§12.4应用123习题124

第13章平面图125

§13.1平面图的概念125

§13.2欧拉公式127

§13.3可平面性判定129

§13.4平面图的面着色129

§13.5应用（印制电路板的设计）131习题131

第14章有向图133

§14.1有向图的概念133

§14.2有向通路与有向回路135

§14.3有向树137

§14.4应用139习题140

第15章网络最大流142

§15.1网络的流与割142

§15.2最大流最小割定理144

§15.3应用（中国邮递员问题）147习题147

第16章排列和组合的一般计数方法149

§16.1两个基本的计数法则149

§16.2基本排列组合的计数方法149

§16.3可重复排列组合的计数方法151习题153

第17章容斥原理154

§17.1容斥原理概述154

§17.2有禁止位的排列155习题158

第18章递推关系与生成函数159

§18.1递推关系及其解法159

§18.2生成函数161习题163

第三篇代数结构与初等数论 

第19章整数167

§19.1整除性167

§19.2素因数分解171

§19.3同余173

§19.4孙子定理•Euler函数175

§19.5数论在计算机密码学中的应用179习题181

第20章群183

§20.1群的概念183

§20.2子群186

*§20.3置换群189

§20.4陪集与Lagrange定理194

§20.5同态与同构197

§20.6群在计算机科学与技术中的应用201习题203

第21章环与域206

§21.1环与子环206

§21.2环同态209

§21.3域的特征•质域212

*§21.4有限域214

§21.5有限域的结构218

§21.6纠错码222

§21.7多项式编码方法及其实现230习题233

第22章格与布尔代数235

§22.1格的定义235

§22.2格的性质237

§22.3几种特殊的格240

§22.4布尔代数243

§22.5有限布尔代数的结构249

§22.6格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用253习题257

第四篇形式语言与自动机理论基础 

第23章形式语言263 

§23.1符号、符号串及其运算263

§23.2文法与语言的形式定义265

§23.3正规表达式272

§23.4正规文法与正规式276习题279

第24章有限自动机理论280

§24.1有限自动机的定义与构造280

§24.2确定的有限自动机（DFA）282

§24.3不确定的有限自动机（NFA）283

§24.4NFA的确定化285

§24.5DFA的最小化288

§24.6正规集与有限自动机的等价性290习题292

参考文献294

本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明.